Corredores Óptimos: Su Complejidad Computacional

Se aborda el problema del Corredor de longitud mínima (MLC, por sus siglas en inglés, Minimum Length Corridor Problem). Dado un rectángulo dividido en polígonos rectilíneos, el objetivo es encontrar un corredor de longitud mínima total. Un corredor es un conjunto de segmentos de línea, cada uno de los cuales se despliega a lo largo de los segmentos que forman el contorno rectangular y/o los límites de los polígonos rectilíneos. El corredor es un árbol, y debe incluir al menos un punto del contorno rectangular y al menos un punto del contorno de cada uno de los polígonos rectilíneos. Se establece la NP-completitud de la versión del problema de decisión del problema MLC, incluso cuando se restringe a un rectángulo dividido en rectángulos.

Este problema y sus variantes tienen aplicaciones cuando se despliega fibra óptica para la comunicación de datos, o cables para la conexión eléctrica en planos de construcción. En estas aplicaciones, el contorno rectangular corresponde al plano; la partición de polígonos corresponde a la configuración del plano; cada polígono rectilíneo corresponde a una habitación individual en el plano; y un corredor para una instancia del problema MLC corresponde al despliegue de la fibra óptica o cables que proporciona comunicación de datos o energía eléctrica a todas las habitaciones en el plano. En todas nuestras aplicaciones estamos interesados en un corredor de longitud mínima, lo que corresponde a la fibra óptica o alambre de longitud mínima necesario para proporcionar conectividad. Otras aplicaciones con diferentes funciones objetivo incluyen el tendido de red de suministro de agua, alcantarillado y líneas eléctricas de áreas habitacionales, así como el tendido de cables de alimentación o señales de comunicación en el diseño de la disposición de conexiones en circuitos electrónicos.

Procesamiento de Imágenes para la Reconstrucción 3D de objetos mediante la modificación del método de Perfilometría por Transformada de Fourier (FTP)

Se presenta un método para los propósitos de reconstrucción 3D de solidos basado en procesamiento digital de imágenes que utiliza la transformada de Fourier, llamado Perfilometría por Transformada de Fourier (FTP) unidimensional ó1D. Primero se proyecta un patrón de franjas sinusoidal sobre una superficie plana que se utiliza como plano de referencia y se captura una imagen. El patrón de franjas puede o no tener una frecuencia espacial conocida. Posteriormente el mismo patrón de franjas se proyecta sobre el objeto a reconstruir, el cual se coloca enfrente del plano de referencia y se captura otra imagen. El patrón proyectado se distorsiona según la forma del objeto. Posteriormente a ambas imágenes capturadas se les aplica la transformada de Fourier en cada renglón hasta completar el total en las imágenes. Se lleva a cabo un análisis en la fase de cada imagen, debido a que la diferencia de fase entre las imágenes adquiridas y procesadas contiene información de la altura o profundidad de los objetos. La novedad en el método propuesto se presenta en la parte del desdoblamiento en el momento de la obtención de la información de profundidad utilizando un análisis combinado (global y local) el cual obtiene mejores resultados que el uso de un procedimiento simple en el método FTP normal.

Viaductos de Progreso, Yucatán, obras durables que conjugan materiales y procedimientos constructivos innovadores

En 1935 la compañía Danesa Christiani & Nielsen ganó la licitación del proyecto y construcción de un muelle en puerto Progreso, México. El diseño se caracterizó por el uso de acero inoxidable y concreto masivo para la sub y superestructura. El proyecto consistió en una serie de arcos de soportados sobre pilares de concreto simple. Consta de tres partes: el acceso de 415 m, el viaducto de 1,752 m y el muelle fiscal de 50 m x205 m. El acceso fue construido a base de piedra. El viaducto consiste en 146 ejes de 12 m de largo y 9.5 m de ancho cada uno. Cada eje está formado por dos pilares de concreto simple, un cabezal con acero inoxidable y un arco de concreto simple. Los pilares descansan directamente sobre el terreno marino sin anclaje. El peso propio soporta las cargas y empujes laterales. La superestructura consta de arcos tri-articulados, muros laterales, relleno de roca triturada y una losa de concreto armado. Los arcos salvan un claro de 9.20 m, se elevan 1.70 m y su espesor es de 40 cm. A lo largo de los arcos y en ambos extremos, se construyeron muros laterales de concreto simple; que funcionan como contenedores del relleno a base de piedra triturada. Esta obra de ingeniería es única en el mundo por su importancia tecnológica al ser la primera que se diseña y construye con criterios de durabilidad. Es una estructura que conjuga la resistencia al medio ambiente al que se expuso por más de 70 años, al usar acero inoxidable y tener una geometría estructural que solo trabaja en compresión. En la actualidad este viaducto ha sido sobrepasado en cargas, por lo que han aparecido grietas en los arcos y cabezales del mismo. A principios de los años 2000 se realizó una inspección a este viaducto encontrándose estas grietas y se inició el proceso de reparación y refuerzo estructural del mismo usando materiales de última generación como las fibras de carbón. Se ha realizado pruebas de carga y se detectaron esfuerzos en tensión que han llegado a valores similares a los permitidos, por lo que la siguiente intervención en esta obra fue la construcción de un viaducto paralelo conocido como Viaducto Alterno, el cual inició su construcción a principios del año 2014. Este nuevo viaducto utiliza un concreto de altas prestaciones para que sea tan durable como el viaducto viejo, colocando también protecciones al acero de refuerzo así como al mismo concreto con barreras que evitan la penetración de los cloruros del ambiente marino al que está expuesta la obra. Esta presentación dará un recorrido desde la construcción del viaducto viejo, las inspecciones realizadas, los trabajos de rehabilitación y refuerzo estructural y por último el diseño ejecutivo del viaducto alterno que recibirá cargas pesadas, así como su construcción a la fecha y que se planea terminar en mayo del2017.

Optimización por Casualidad: Métodos Matemáticos

Vamos a investigar un algoritmo que ha tenido éxito en la optimización de problemas NP-completos. Sorprendentemente, el algoritmo funciona mediante una analogía con el mundo físico. También, discutiremos sobre los métodos matemáticos que necesitamos para implementar dicho algoritmo.

El frijol común (Phaseolus vulgaris L.) como alimento funcional

Números Complejos: Cómo llegaron a ser y Problemas a Resolver

Vamos a revisar la historia de cómo los números complejos se desarrollaron, y aprender que los números imaginarios son muy reales. Además exploraremos algunos problemas de investigación propuestos recientemente.