福来魚 　fukuragi

［作品について］

　３Dプリンターで制作できるデータ（.stl）、GeoGebra用グラフデータ（.ggb）等を提供しています。

　無料で利用していただけますが、著作権は放棄しておりません。（画像、コンテンツ等を含め、）流用、転載等はご遠慮下さい。

【各データの拡張子】

　・stl・・・３Dプリンター用データです。「ペイント３D」等のアプリで開き回転させることもできます。

　・ggb・・・GeoGebra（空間図形）用データです。GeoGebraがブラウザで起動します。

＜C×R空間内における実数値をとる複素数関数の表す曲線＞

f(z)=z^4+4z（z∈C，f(z)∈R）の表す曲線

f(z)=z^3+z（z∈C，f(z)∈R）の表す曲線

変曲点で分岐しない。３つの分割された曲線で表されます。（折れてしまいました。）

f(z)=z^4-2z^3+27/16（z∈C，f(z)∈R）の表す曲線

f(z)=(z^2+z+1)^2（z∈C，f(z)∈R）の表す曲線

f(z)=(z^3+1)^2（z∈C，f(z)∈R）の表す曲線

＜球体の分割＞

回転体

　身近な関数のグラフをシンプルに回転して。

２次曲面

　方程式（ｘ，ｙ，ｚの２次式）＝０で表される図形（立体）を２次曲面といいます。２次曲面は、円錐面や楕円面など、いくつかのパターンに分類がされます。

＜円錐面と平面＞

　円錐を上下につなげたような形をした立体が「円錐面」です。

　２本の直線が交わっているとき、一方を軸として、もう一方を回転させると「円錐面」ができます。

　平面との共有部分が２次曲線（楕円、放物線、双曲線）になります。（または、直線、点。）

空間における２直線と２次曲面の関係

　座標空間における『（異なる）２直線』と『２次曲面』の関係に注目します。

　『（異なる）２直線』の位置関係は、（A）平行、（B）交わる、（C）ねじれの位置のいずれかとなります。

　一本を軸として、もう一本を一回転させたときにできる回転体は『２次曲面』となり、

　（A）平行　⇒　『円筒』

　（B）交わる　⇒　『円錐面』（※ただし、２直線が直交する場合は、『平面』）

　（C）ねじれの位置　⇒　『一葉双曲面』（※ただし、２直線が垂直の場合は、『円がくりぬかれた平面』）

ができます。

多角形・多面体の（対角線を軸とする）回転体

 ＝ 円筒 ＋ 円錐面 ＋ 一葉双曲面

　『多角形』や『多面体』の回転体は、『円筒』、『円錐面』、『一葉双曲面』（の一部分）の連結で表すことができます。大学入試問題でも何度か出題されています。

・東京大学２０１３

・京都大学２０１０

カテナリー曲面？（実験中）

トーラス（４次曲面）と平面

カージオイドの回転体

ガウス積分（重積分）

減衰曲線の回転体（水面？）

シュタインメッツの立体（円柱の共通部分）

＜シュタインメッツの立体＞

　複数の円柱の共通部分が表す立体を「シュタインメッツの立体」といいます。体積を求める問題が、大学入試等でも出題されています。

　以下の３Dプリンター用データ「シュタインメッツの立体切り出し（.stl）」は、円柱にスリットを入れた作品となっています。スリットにそって、外殻を取り除くと、共通部分（シュタインメッツの立体）が出てきます。素手でも取り外せますが、細いマイナスドライバーをノミのようにスリットに挟み、トンカチで軽くたたくと、簡単に外殻を剝がせます。やすりで磨くときれいに仕上がります。

球面