福来魚 　fukuragi

京都大学　２０１０年（文系）

『立方体をその対角線を軸に１回転させたときにできる回転体の体積を求めさせる問題』

が出題されました。（理系でも難問ですが、文系で出題されたことに驚愕です。）

＜問題の考え方＞

　立方体を軸に垂直な面で切断すると、２つの合同である「三角錐」と「反三角柱」に分けることができます。

　軸と３つの立体の各辺の位置関係に着目し、それぞれ回転させると、「円錐」と「一葉双曲面」ができることがわかります。

　断面積を求め積分計算することで、「一葉双曲面」の体積も求めることができます。

逆問題 

　制作した立体の模型を活用して逆の問いかけを（生徒に）してみた。

（下準備として、２直線の位置と２次曲面の関係を説明後、）

①「三角錐」２つと「正反三角柱」（の立体模型）で何ができるか？

　→１０秒ほどで、「立方体」と答えが返ってきた。

②「円錐」２つと「一葉双曲面」（の立体模型）で何ができるか？

　→正解は出てこなかったが、「立方体の回転体」と教えると、マジマジと①の立体と見比べてうなずいてくれた。

　「実物」があることで、逆のアプローチができるようになった。