Caratterizzazione elettromagnetica di superfici selettive in frequenza

Con il nome di superfici selettive in frequenza (“Frequency-Selective Surfaces”, FSS) vengono comunemente indicate alcune particolari strutture risonanti planari ottenute dalla combinazione di un certo numero di strati (“layer”) dielettrici con allineamenti (“array”) monodimensionali o bidimensionali di elementi metallici (o aperture su schermi metallici). Questo tipo di superfici trova impiego in molteplici applicazioni elettromagnetiche in un intervallo di frequenze che va dalle UHF all'infrarosso. Alle frequenze delle microonde le superfici periodiche trovano largo impiego come array fasati, dielettrici artificiali, reticoli di diffrazione, riflettori selettivi in frequenza per antenne, superfici dicroiche e filtri spaziali.

INQUADRAMENTO E STATO DELL'ARTE

Le FSS sono essenzialmente dei filtri progettati per esibire, quando illuminati da un'onda incidente, diverse proprietà sia in riflessione sia in trasmissione al variare della frequenza. A differenza di un filtro ordinario, la risposta in frequenza di una FSS è funzione anche dell'angolo d'incidenza dell'onda e della sua polarizzazione. Un comportamento indipendente dalla polarizzazione, quindi una struttura non selettiva, si ottiene utilizzando elementi metallici (o aperture) con geometrie multidimensionali, ad esempio geometrie a croce o circolari. Ben più difficile risulta mantenere invariate le proprietà filtranti al variare dell'angolo di incidenza, dal momento che ciò provoca imprescindibilmente sia uno spostamento della frequenza di risonanza, sia un cambiamento dell'ampiezza e della fase della risposta del filtro nella banda di interesse. Una FSS viene generalmente realizzata con un reticolo periodico di strisce conduttrici o di aperture su uno schermo metallico. Le strisce, che si comportano come dipoli elettrici, supportano correnti elettriche che conferiscono alla struttura il carattere di filtro arresta-banda: in prossimità della frequenza di risonanza dei dipoli la superficie riflette le onde elettromagnetiche che incidono su di essa, mentre lontano dalla frequenza di risonanza le onde vengono trasmesse. In questo caso è possibile associare alla FSS un circuito equivalente, costituito da un'induttanza L e una capacità C in serie, valido per un dato angolo di incidenza e per un'assegnata polarizzazione: alla risonanza il circuito LC si comporta come un corto circuito (l'energia viene riflessa), mentre lontano dalla risonanza come un circuito aperto (l'energia viene trasmessa). Le FSS realizzate tramite aperture su piani metallici si comportano dualmente come filtri passa-banda: alla risonanza le aperture sono trasparenti alle onde incidenti, che invece vengono riflesse lontano dalla risonanza. Il circuito equivalente a esse associate consta in questo caso di un'induttanza e di una capacità in parallelo. E' bene notare che, nonostante questo tipo di circuiti descrivano bene il comportamento di una FSS, i valori delle induttanze e delle capacità variano notevolmente al variare della polarizzazione e dell'angolo di incidenza. Nel caso in cui si desideri sviluppare una descrizione analitica, è conveniente considerare le FSS come composte da due regioni distinte: una regione centrale e una regione vicino ai bordi. Quando si considerano FSS composte da pochi elementi, la risposta in frequenza è dominata dai contributi vicino ai bordi. L'influenza dei cambiamenti nelle dimensioni sul mutuo accoppiamento e sugli effetti ai bordi può essere in questo caso investigata attraverso l'impiego di tecniche numeriche convenzionali dell'elettromagnetismo computazionale [metodo dei momenti (MoM), metodo agli elementi finiti, (FEM), etc.]. Negli ultimi anni vi è stato un notevole lavoro indirizzato alla valutazione dell'effetto del troncamento di FSS infinite. Tipicamente, infatti, le FSS hanno dimensioni elettriche tali da poter essere considerate infinite: in questo caso è la regione centrale a determinarne la risposta in frequenza e la struttura può essere analizzata utilizzando il teorema di Floquet e la tecnica di espansione in onde piane (“Plane-Wave-Expansion Technique”).

SINTESI DEL PROGRAMMA DI RICERCA

Nell'ambito di questo programma di ricerca si intende inizialmente realizzare un codice per la simulazione numerica di FSS infinite. Tale codice consentirà in primo luogo l'analisi dispersiva delle onde superficiali e leaky supportate da FSS infinite e lo studio della riflessione e trasmissione dovute all'incidenza di un'onda piana uniforme. Si prevede di applicare il metodo dei momenti (“Method of Moments”, MoM) nel dominio dello spazio con funzioni base a sottodominio. Tale approccio è stato scelto in quanto particolarmente adatto allo studio di strutture con geometrie arbitrarie della metallizzazione (dell'apertura) all'interno della cella unitaria [1-2]. Come è noto, geometrie non regolari richiedono un elevato numero di funzioni base per la corretta rappresentazione delle correnti elettriche (magnetiche) sulla metallizzazione (apertura), dando così luogo a elevati tempi di simulazione dei codici MoM. Il principale problema in questo ambito riguarda lo sviluppo e l'implementazione di opportuni metodi di accelerazione [3-6] per il calcolo numerico delle Funzioni di Green (FdG) periodiche di multistrati dielettrici secondo la formulazione dei potenziali misti [7-8]. Recentemente sono state sviluppate tecniche di interpolazione e regolarizzazione [9] per le FdG che hanno portato a una notevole riduzione dei tempi di calcolo globali del codice MoM. Si prevede successivamente di implementare all'interno di tale codice la possibilità di valutare l'effetto del troncamento di FSS infinite tramite tecniche dell'ottica geometrica. Si intende poi effettuare il progetto di FSS di ultima generazione con celle unitarie miniaturizzate e geometrie distribuite su più superfici [10]. Si intende inoltre utilizzare il codice per il progetto di superfici ad alta impedenza (“High-Impedance Surfaces”, HIS) in grado di riprodurre il comportamento di mezzi magnetici artificiali planari (Artificial Magnetic Conductor, AMC), e di tipo Electromagnetic Band Gap (EBG) [11]. In particolare, per quanto concerne le superfici HIS miniaturizzate realizzate in tecnologia stampata su substrati ordinari, si intende inizialmente investigare la natura dei comportamenti di tipo EBG e AMC al fine di individuare opportuni intervalli di frequenze in cui tali proprietà siano contemporaneamente verificate. Sarà quindi svolto uno studio modale rigoroso di tali strutture, attraverso il codice precedentemente sviluppato, al fine di determinare regioni di “stopband” completo per le onde sia superficiali sia “leaky”; quest'ultime, di solito ignorate, devono essere attentamente considerate al fine di garantire efficacemente le desiderate proprietà di tipo EBG. Contemporaneamente, uno studio attento della fase del coefficiente di riflessione di tali strutture, sempre effettuato con lo stesso codice MoM, porterà all'individuazione delle risonanze responsabili delle proprietà di tipo AMC. Anche in questo caso i risultati ottenuti grazie allo studio modale rigoroso delle strutture in oggetto potranno essere determinanti nell'associare alcune delle risonanze di tipo AMC alla presenza di onde superficiali (vicino al “cutoff”) e leaky dei substrati considerati. Inoltre, poiché i comportamenti di tipo EBG possono essere messi in relazione alle risonanze della geometria dell'elemento stampato (“patch”, dipolo, “Jerusalem Cross”, etc) costituente la superficie periodica, mentre i comportamenti AMC sono descritti attraverso risonanze dell'intera superficie a elevata impedenza, si intende affrontare il problema della modellazione attraverso circuiti equivalenti delle strutture considerate [12]. La rappresentazione delle superfici miniaturizzate ad alta impedenza in termini di opportuni elementi capacitivi e induttivi, in serie e in parallelo, nella rete equivalente trasversa del substrato sarà fondamentale nell'associare le risonanze responsabili dei comportamenti EBG e AMC alle differenti geometrie e discontinuità degli elementi stampati nella cella unitaria e alle caratteristiche fisiche dei substrati omogenei di supporto. La necessità di ottenere FSS con proprietà indipendenti dall'angolo di incidenza e dalla polarizzazione ha recentemente spinto la ricerca verso la realizzazione di materiali “bulk” con caratteristiche selettive in frequenza. Tale soluzione offrirebbe oltre alla possibilità di ottenere comportamenti arresta-banda o passa-banda in funzione della frequenza, anche quella di controllare le proprietà meccaniche e termiche delle strutture realizzate in questo modo. Un esempio ideale di materiale di questo tipo è dato da un “array” tridimensionale di sfere dielettriche/conduttrici per il quale anche in questo caso si intende sviluppare un codice in grado di analizzarne le proprietà dispersive. Un passo ulteriore sarà invece quello di analizzare un array bidimensionale di sfere dielettriche/conduttrici poste all'interno di uno strato dielettrico. In entrambi i casi si dovranno sviluppare FdG periodiche efficienti al fine di ottenere codici capaci di produrre risultati in tempi ragionevoli. Si prevede infine, sia nel caso di FSS sia nel caso di materiali bulk selettivi in frequenza, di effettuare una campagna di misure al fine di caratterizzare queste strutture tramite le costanti dielettriche e magnetiche relative nell'intervallo di frequenze pertinente alla banda X (frequenze da 8.2 a 12.4 GHz). Le misure, che saranno in riflessione o in riflessione/trasmissione, saranno realizzate in guida d'onda rettangolare WR90 (dimensioni relative alla banda X) oppure in spazio libero, facendo uso dell'analizzatore vettoriale di reti Agilent PNA disponibile presso il Dipartimento di Ingegneria elettronica.

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

1. P. Baccarelli, C. Di Nallo, S. Paulotto e D. R. Jackson, "A fullwave numerical approach for modal analysis of 1D periodic microstrip structures", IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 54 (aprile 2006): 1350-1362.

2. P. Baccarelli, S. Paulotto e C. Di Nallo, "Full-wave analysis of bound and leaky modes propagating along 2D periodic printed structures with arbitrary metallisation in the unit cell", IET Microw. Antennas Propag., vol. 1 (febbraio 2007): 217- 225.

3. R. M. Shubair e Y. L. Chow, "Efficient computation of the periodic Green's function in layered dielectric media", IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 41 (marzo 1993): 498-502.

4. R. A. Kipp e C. H. Chan, "A numerically efficient technique for the method of moments solution for planar periodic structures in layered media", IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 42 (aprile 1994): 635-643.

5. M.-J. Park e S. Nam, "Rapid calculation of the Green's function in the shielded planar structures", IEEE Microwave and Guided Wave Lett., vol. 7 (ottobre 1997): 326-328.

6. M.-J. Park e S. Nam, "Efficient calculation of the Green's function for multilayered planar periodic structures", IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 46 (ottobre 1998): 1582-1583.

7. K. A. Michalski, "The mixed-potential electric field integral equation for objects in layered media", Archiv fuer Elektronik und Uebertragungstechnik, vol. 39 (settembre-ottobre 1985): 317-322.

8. K. A. Michalski e D. Zheng, "Electromagnetic scattering by sources of arbitrary shape in layered media, Part I: Theory", IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 38 (marzo 1990): 335-344.

9. G. Valerio, P. Baccarelli, S. Paulotto, F. Frezza e A. Galli, "Regularization of mixed-potential layered-media Green's functions for efficient interpolation procedures in planar periodic structures", IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 56; Gennaio 2009: 1-12.

10. K. Sarabandi e N. Behdad, "A Frequency Selective Surface With Miniaturized Elements", IEEE Trans. Antennas Propagat, vol. 55 (maggio 2007):1239-1245.

11. S. Tretyakov, Analytical Modeling in Applied Electromagnetics, (Norwood: Artech House, 2003).

12. A. B. Yakovlev, C. R. Simovski, S. A. Tretyakov, O. Luukkonen, S. Paulotto, P. Baccarelli e G. W. Hanson “Analytical modeling of surface waves on high impedance surfaces,” in Metamaterials and Plasmonics: Fundamentals, Modeling, Applications, edited by S. Zouhdi, A. Sihvola, and A. P. Vinogradov, Springer Science + Business Media B. V. 2009, pp. 239-254.