Par définition d'une puissance, x² = x . x et le produit de deux valeurs donne l'aire du rectangle dont la longueur et la largeur correspondent à ces deux valeurs.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)² = (a + b) . (a + b)
= a . a + a . b + b . a + b . b
= a² + ab + ab + b²
= a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a - b)² = (a - b) . (a - b)
= a . a - a . b - b . a + b . b
= a² - ab - ab + b²
= a² - 2ab + b²
(a + b).(a - b) = a² - b² (binôme conjugué)
(a + b) . (a - b) = a . a + a . b - b . a - b . b
= a² + ab - ab - b²
= a² - b²