Rappel : c'est quoi un nombre premier ?
Un nombre premier est un nombre qui n'a que deux diviseurs distincts.
Pour faire une décomposition d'un entier en facteurs premiers, il faut diviser le nombre de départ par un nombre premier. Puis successivement reprendre le quotient pour le diviser par un nombre premier.
La liste des diviseurs premiers va donner la décomposition du nombre de départ. A présenter sous la forme d'un produit.
Le PGCD de deux nombres naturels est le produit de tous les facteurs premiers communs aux deux nombres affectés de leur plus petit exposant.
Exemple : PGCD (24 ; 30) ?
24 = 2³ . 3
30 = 2 . 3 . 5
PGCD (24 ; 30) = 2 . 3 = 6
Le PPCM de deux nombres naturels est le produit de tous les facteurs premiers (communs ou non) affectés de leur plus grand exposant.
Exemple : PPCM (90 ; 252) ?
90 = 2 . 3² . 5
252 = 2² . 3² . 7
PPCM (90 ; 252) = 2² . 3² . 5 . 7 = 4 . 9 . 5 . 7 = 1260