1.2 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและกราฟของคำตอบ
อสมการที่มีตัวแปรอาจเป็นจริงหรือไม่จริงขึ้นอยู่กับค่าของตัวแปร เช่น
อสมการ 2x < 6 เป็นจริง เมื่อแทน x ด้วย 2 นั่นคือ
อสมการที่มีตัวแปรอาจเป็นจริงหรือไม่จริงขึ้นอยู่กับค่าของตัวแปร เช่น
อสมการ 2x < 6 เป็นจริง เมื่อแทน x ด้วย 2 นั่นคือ
2(2) < 6
4 < 6 เป็นจริง
อสมการ 2x < 6 ไม่เป็นจริง เมื่อแทน x ด้วย 4 นั่นคือ
2(4) < 6
8 < 6 ไม่เป็นจริง
เรียกจำนวนที่แทน x ในอสมการ 2x < 6 แล้วทำให้ 2x < 6 เป็นจริงว่า คาตอบของอสมการ2x < 6
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อาจมีคำตอบได้หลายลักษณะ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงหาคำตอบของอสมการ x ≥ 5
วิธีทา หาจำนวนแทนใน x ถ้าแทนค่า x = 7 ในอสมการจะได้
7 ≥ 5
ซึ่งทำให้อสมการเป็นจริง ดังนั้น 7 จึงเป็นคำตอบหนึ่งของอสมการ
ทดลองแทนค่า x ด้วยจำนวนอื่น ๆ อีกจะพบว่ามีจำนวนอีกหลายจำนวนที่ทำให้อสมการ x ≥ 5 เป็นจริง เช่น………………………………………………………
ดังนั้น คำตอบของอสมการ x ≥ 5 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 5
ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 5
ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบของอสมการ a ≠ 10
วิธีทา หาจำนวนแทนใน a ถ้าแทนค่า a = 5 ในอสมการจะได้
5 ≠ 10
ซึ่งทำให้อสมการเป็นจริง ดังนั้น 5 จึงเป็นคำตอบหนึ่งของอสมการ
ทดลองแทนค่า a ด้วยจำนวนอื่น ๆ อีกจะพบว่ามีจำนวนอีกหลายจำนวนที่ทำให้อสมการ a ≠ 10 เป็นจริง เช่น………………………………………………………
ดังนั้น คำตอบของอสมการ a ≠ 10 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 10
ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 10
ตัวอย่างที่ 3 จงหาคำตอบของอสมการ x < x + 1
วิธีทา หาจำนวนแทนใน x ถ้าแทนค่า x = 3 ในอสมการจะได้
3 < 3 + 1
3 < 4
ซึ่งทำให้อสมการเป็นจริง ดังนั้น 3 จึงเป็นคำตอบหนึ่งของอสมการ
ทดลองแทนค่า x ด้วยจำนวนอื่น ๆ อีกจะพบว่ามีจำนวนอีกหลายจำนวนที่ทำให้อสมการ x < x + 1 เป็นจริง เช่น……………………………………………………
ดังนั้น คำตอบของอสมการ x < x + 1 คือ จำนวนจริงทุกจำนวน
ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวน
ตัวอย่างที่ 4 จงหาคำตอบของอสมการ m – 3 > m
วิธีทา เนื่องจากไม่มีจำนวนใดแทน m ใน m – 3 > m แล้วทำให้อสมการเป็นจริง
ดังนั้น ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของอสมการ m – 3 > m
ตอบ ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ
ตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นว่าคำตอบของอสมการมี 3 แบบ ดังนี้
1. อสมการที่มีจำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ เช่น อสมการในตัวอย่างที่ 1 และตัวอย่างที่ 2
2. อสมการที่มีจำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ เช่น อสมการในตัวอย่างที่ 3
3. อสมการที่ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ เช่น อสมการในตัวอย่างที่ 4
คำตอบของอสมการ อาจเขียนแสดงคำตอบโดยใช้กราฟบนเส้นจำนวนได้ ซึ่งสัญลักษณ์ที่ใช้แสดงคำตอบของกราฟจะใช้ดังนี้ (ตามวิดิโอ)