บทที่ 1

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

นักเรียนเคยเรียนเรื่องการเขียนประโยคเกี่ยวกับจำนวนให้เป็นประโยคที่ใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์มาแล้ว เช่น ประโยค สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งเท่ากับหก เขียนได้เป็น 3x = 6และประโยค สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่าสี่อยู่เจ็ด เขียนได้เป็น2x - 4 = 7 นอกจากนี้ยังเคยรู้จักสัญลักษณ์ต่อไปนี้

< แทนความสัมพันธ์น้อยกว่า หรือไม่ถึง

> แทนความสัมพันธ์มากกว่า หรือเกิน อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

นักเรียนเคยเรียนเรื่องการเขียนประโยคเกี่ยวกับจำนวนให้เป็นประโยคที่ใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์มาแล้ว เช่น ประโยค สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งเท่ากับหก เขียนได้เป็น 3x = 6และประโยค สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่าสี่อยู่เจ็ด เขียนได้เป็น2x - 4 = 7 นอกจากนี้ยังเคยรู้จักสัญลักษณ์ต่อไปนี้

< แทนความสัมพันธ์น้อยกว่า หรือไม่ถึง

> แทนความสัมพันธ์มากกว่า หรือเกิน

และ ≠ แทนความสัมพันธ์ไม่เท่ากับหรือไม่เท่ากัน

นอกจากสัญลักษณ์ดังกล่าวแล้ว เรายังใช้สัญลักษณ์ ≤ แทนความสัมพันธ์น้อยกว่าหรือเท่ากับ สัญลักษณ์ ≥ แทนความสัมพันธ์มากกว่าหรือเท่ากับ เช่น

X ≤ 2 อ่านว่า x น้อยกว่าหรือเท่ากับ 2

หมายถึง x < 2 หรือ x = 2

อีกนัยหนึ่งคือ X ไม่เกิน 2

และ a ≥ b อ่านว่า a มากกว่าหรือเท่ากับ b

หมายถึง a > b หรือ a = b

อีกนัยหนึ่งคือ A ไม่น้อยกว่า b

อสมการ เป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ <, >, ≤, ≥ หรือ ≠ แสดงความสัมพันธ์

และ ≠ แทนความสัมพันธ์ไม่เท่ากับหรือไม่เท่ากัน

นอกจากสัญลักษณ์ดังกล่าวแล้ว เรายังใช้สัญลักษณ์ ≤ แทนความสัมพันธ์น้อยกว่าหรือเท่ากับ สัญลักษณ์ ≥ แทนความสัมพันธ์มากกว่าหรือเท่ากับ เช่น

x ≤ 2 อ่านว่า x น้อยกว่าหรือเท่ากับ 2

หมายถึง x < 2 หรือ x = 2

อีกนัยหนึ่งคือ x ไม่เกิน 2

และ a ≥ b อ่านว่า a มากกว่าหรือเท่ากับ b

หมายถึง a > b หรือ a = b

อีกนัยหนึ่งคือ a ไม่น้อยกว่า b

อสมการ เป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ <, >, ≤, ≥ หรือ ≠ แสดงความสัมพันธ์

ตัวอย่าง แสดงอสมการที่มีตัวแปรและไม่มีตัวแปร

3 + 4 ≠ 8 เป็นอสมการที่ไม่มีตัวแปร

4 + 5 > 8 เป็นอสมการที่ไม่มีตัวแปร

3x + 2 < 7 เป็นอสมการที่มี x เป็นตัวแปร

4x – 5 ≥ 12 เป็นอสมการที่มี x เป็นตัวแปร

3y – z ≤ 10 เป็นอสมการที่มีสองตัวแปรคือ y และ z

4y – 5 > 2y + 3 เป็นอสมการที่มีตัวแปรเดียวคือ y

ให้นักเรียนพิจารณาประโยคสัญลักษณ์ต่อไปนี้

3x + 2 < 7 .........................................(1)

4x – 5 ≥ 12 .........................................(2)

4y – 5 > 2y + 3 .........................................(3)

จากอสมการทั้ง 3 อสมการ จะเห็นว่า พหุนามที่ปรากฏเป็นพหุนามที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวและดีกรีของ

พหุนามเท่ากับ 1 เรียกอสมการทั้งหมดนี้ว่า อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ดังนั้น ลักษณะของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวก็จะคล้ายกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะแตกต่างกันตรงที่ เราใช้ สัญลักษณ์ < , > , ≥ , ≤ หรือ ≠ แทนสัญลักษณ์ =

สรุป อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการซึ่งพหุนามในอสมการ เป็นพหุนามที่มีตัวแปรเพียง

ตัวเดียว และดีกรีของพหุนามเท่ากับ 1