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El experimento de Michelson-Morley fue un intento de detectar la existencia del éter luminífero, un supuesto medio que penetraba el espacio y que se pensaba que era el portador de ondas de luz. El experimento fue realizado entre abril y julio de 1887 por los físicos estadounidenses Albert A. Michelson y Edward W. Morley en lo que ahora es la Universidad Case Western Reserve en Cleveland, Ohio, y publicado en noviembre del mismo año.

El experimento comparó la velocidad de la luz en direcciones perpendiculares en un intento de detectar el movimiento relativo de la materia a través del éter luminífero estacionario ("viento de éter"). El resultado fue negativo, ya que Michelson y Morley no encontraron una diferencia significativa entre la velocidad de la luz en la dirección del movimiento a través del supuesto éter y la velocidad en ángulo recto. En general, se considera que este resultado es la primera evidencia sólida contra la teoría del éter predominante en ese momento, además de iniciar una línea de investigación que finalmente condujo a la relatividad especial, que descarta un éter estacionario. Sobre este experimento, Albert Einstein escribió: "Si el experimento de Michelson-Morley no nos hubiera avergonzado seriamente, nadie habría considerado la teoría de la relatividad como una redención (a medias)".

Los experimentos tipo Michelson-Morley se han repetido muchas veces con una sensibilidad en constante aumento. Estos incluyen experimentos de 1902 a 1905 y una serie de experimentos en la década de 1920. Más recientemente, en 2009, los experimentos con resonadores ópticos confirmaron la ausencia de cualquier viento de éter en el nivel 10⁻¹⁷ . Junto con los experimentos de Ives-Stilwell y Kennedy-Thorndike, los experimentos de tipo Michelson-Morley forman una de las pruebas fundamentales de la relatividad especial.

Detectando el éter

Las teorías de la física del siglo XIX asumieron que así como las ondas de agua superficial deben tener una sustancia de soporte, es decir, un "medio", para moverse (en este caso agua), y el sonido audible requiere un medio para transmitir sus movimientos ondulatorios (como aire o agua), por lo que la luz también debe requerir un medio, el "éter luminífero", para transmitir sus movimientos ondulatorios. Debido a que la luz puede viajar a través del vacío, se asumió que incluso un vacío debe llenarse con éter. Debido a que la velocidad de la luz es tan grande, y debido a que los cuerpos materiales pasan a través del éter sin fricción o arrastre evidentes, se supuso que tenía una combinación de propiedades muy inusual. Diseñar experimentos para investigar estas propiedades fue una alta prioridad de la física del siglo XIX.

La Tierra orbita alrededor del Sol a una velocidad de alrededor de 30 km/s (18,64 mi/s), o 108 000 km/h (67 000 mph). La Tierra está en movimiento, por lo que se consideraron dos posibilidades principales: (1) el éter está estacionario y solo parcialmente arrastrado por la Tierra (propuesto por Augustin-Jean Fresnel en 1818), o (2) el éter es completamente arrastrado por la Tierra y, por lo tanto, comparte su movimiento en la superficie de la Tierra (propuesto por Sir George Stokes, primer baronet en 1844). Además, James Clerk Maxwell (1865) reconoció la naturaleza electromagnética de la luz y desarrolló lo que ahora se llama las ecuaciones de Maxwell, pero estas ecuaciones aún se interpretaban como describiendo el movimiento de las ondas a través de un éter, cuyo estado de movimiento se desconocía. Finalmente, se prefirió la idea de Fresnel de un éter (casi) estacionario porque parecía ser confirmada por el experimento de Fizeau (1851) y la aberración de la luz estelar.

De acuerdo con las hipótesis del éter estacionario y parcialmente arrastrado, la Tierra y el éter están en movimiento relativo, lo que implica que debería existir el llamado "viento de éter" (Fig. 2). Aunque sería posible, en teoría, que el movimiento de la Tierra coincidiera con el del éter en un momento dado, no era posible que la Tierra permaneciera en reposo con respecto al éter en todo momento, debido a la variación en tanto la dirección como la velocidad del movimiento. En cualquier punto de la superficie de la Tierra, la magnitud y la dirección del viento variarían con la hora del día y la estación. Al analizar la velocidad de retorno de la luz en diferentes direcciones en varios momentos diferentes, se pensó que era posible medir el movimiento de la Tierra en relación con el éter. La diferencia relativa esperada en la velocidad de la luz medida era bastante pequeña, dado que la velocidad de la Tierra en su órbita alrededor del Sol tiene una magnitud de alrededor de una centésima parte del uno por ciento de la velocidad de la luz.

A mediados del siglo XIX, se pensaba que era posible realizar mediciones de los efectos del viento del éter de primer orden, es decir, efectos proporcionales a v/c (siendo v la velocidad de la Tierra, c la velocidad de la luz), pero no había mediciones directas de la velocidad de la luz era posible con la precisión requerida. Por ejemplo, el aparato de Fizeau-Foucault podía medir la velocidad de la luz con una precisión de quizás un 5 %, lo que era bastante inadecuado para medir directamente un cambio de primer orden del 0,01 % en la velocidad de la luz. Por lo tanto, varios físicos intentaron realizar mediciones de efectos indirectos de primer orden no de la velocidad de la luz en sí, sino de variaciones en la velocidad de la luz (ver Experimentos de deriva de éter de primer orden). El experimento de Hoek, por ejemplo, estaba destinado a detectar cambios de franjas interferométricas debido a las diferencias de velocidad de las ondas de luz que se propagan de manera opuesta a través del agua en reposo. Los resultados de tales experimentos fueron todos negativos. Esto podría explicarse usando el coeficiente de arrastre de Fresnel, según el cual el éter y, por lo tanto, la luz son arrastrados parcialmente por la materia en movimiento. El arrastre parcial del éter frustraría los intentos de medir cualquier cambio de primer orden en la velocidad de la luz. Como señaló Maxwell (1878), solo los arreglos experimentales capaces de medir efectos de segundo orden tendrían alguna esperanza de detectar la deriva del éter, es decir, efectos proporcionales a v2/c2. Sin embargo, las configuraciones experimentales existentes no eran lo suficientemente sensibles para medir efectos de ese tamaño.

Experimentos de 1881 y 1887

Experimento de Michelson (1881)

El movimiento relativo de la Tierra y el éter luminífero (1881)

Michelson encontró una solución al problema de cómo construir un dispositivo lo suficientemente preciso para detectar el flujo de éter. En 1877, mientras enseñaba en su alma mater, la Academia Naval de los Estados Unidos en Annapolis, Michelson realizó sus primeros experimentos conocidos sobre la velocidad de la luz como parte de una demostración en el aula. En 1881, dejó el servicio naval activo de los EE. UU. mientras estaba en Alemania para concluir sus estudios. En ese año, Michelson utilizó un prototipo de dispositivo experimental para realizar varias mediciones más.

El dispositivo que diseñó, más tarde conocido como interferómetro de Michelson, enviaba luz amarilla de una llama de sodio (para la alineación), o luz blanca (para las observaciones reales), a través de un espejo semiplateado que se usaba para dividirlo en dos haces que viajaban en ángulo recto entre sí. Después de salir del divisor, los rayos viajaron hacia los extremos de los brazos largos donde se reflejaron hacia el centro por pequeños espejos. Luego se recombinaron en el lado opuesto del divisor en un ocular, produciendo un patrón de interferencia constructiva y destructiva cuyo desplazamiento transversal dependería del tiempo relativo que tarda la luz en transitar por los brazos longitudinales frente a los transversales. Si la Tierra viaja a través de un medio de éter, un rayo de luz que viaja paralelo al flujo de ese éter tardará más en reflejarse de un lado a otro que un rayo que viaja perpendicular al éter, porque el aumento en el tiempo transcurrido desde que viaja contra el éter el viento es más que el tiempo ahorrado al viajar con el viento del éter. Michelson esperaba que el movimiento de la Tierra produjera un desplazamiento de franjas igual a 0,04 franjas, es decir, de la separación entre áreas de la misma intensidad. No observó el cambio esperado; la mayor desviación promedio que midió (en dirección noroeste) fue de solo 0.018 franjas; la mayoría de sus medidas eran mucho menores. Su conclusión fue que la hipótesis de Fresnel de un éter estacionario con un arrastre parcial del éter tendría que ser rechazada y, por lo tanto, confirmó la hipótesis de Stokes de un arrastre completo del éter.

Sin embargo, Alfred Potier (y más tarde Hendrik Lorentz) le señalaron a Michelson que había cometido un error de cálculo y que el cambio de franja esperado debería haber sido de solo 0,02 franjas. El aparato de Michelson estaba sujeto a errores experimentales demasiado grandes para decir algo concluyente sobre el viento de éter. La medición definitiva del viento de éter requeriría un experimento con mayor precisión y mejores controles que el original. Sin embargo, el prototipo logró demostrar que el método básico era factible.

Experimento de Michelson-Morley (1887)

Sobre el movimiento relativo de la tierra y el éter luminífero (1887)

En 1885, Michelson comenzó una colaboración con Edward Morley, invirtiendo una cantidad considerable de tiempo y dinero para confirmar con mayor precisión el experimento de Fizeau de 1851 sobre el coeficiente de arrastre de Fresnel, mejorar el experimento de Michelson de 1881 y establecer la longitud de onda de la luz como estándar de longitud. En ese momento, Michelson era profesor de física en la Case School of Applied Science, y Morley era profesor de química en la Western Reserve University (WRU), que compartía un campus con la Case School en el extremo este de Cleveland. Michelson sufrió una crisis nerviosa en septiembre de 1885, de la que se recuperó en octubre de 1885. Morley atribuyó esta crisis al intenso trabajo de Michelson durante la preparación de los experimentos. En 1886, Michelson y Morley confirmaron con éxito el coeficiente de arrastre de Fresnel; este resultado también se consideró como una confirmación del concepto de éter estacionario.

Este resultado reforzó su esperanza de encontrar el viento etéreo. Michelson y Morley crearon una versión mejorada del experimento de Michelson con una precisión más que suficiente para detectar este efecto hipotético. El experimento se realizó en varios períodos de observaciones concentradas entre abril y julio de 1887, en el sótano del dormitorio Adelbert de WRU (más tarde rebautizado como Pierce Hall, demolido en 1962).

Como se muestra en la Fig. 5, la luz se reflejó repetidamente de un lado a otro a lo largo de los brazos del interferómetro, aumentando la longitud del camino a 11 m (36 pies). Con esta longitud, la deriva sería de aproximadamente 0,4 franjas. Para que eso fuera fácilmente detectable, el aparato se ensambló en una habitación cerrada en el sótano del pesado dormitorio de piedra, eliminando la mayoría de los efectos térmicos y vibratorios. Las vibraciones se redujeron aún más al construir el aparato sobre un gran bloque de arenisca (Fig. 1), de aproximadamente un pie de espesor y cinco pies (1,5 m) cuadrados, que luego se flotó en una cubeta circular de mercurio. Estimaron que los efectos de alrededor de 0,01 franja serían detectables.

Michelson y Morley y otros experimentadores tempranos que utilizaron técnicas interferométricas en un intento de medir las propiedades del éter luminífero, usaron (parcialmente) luz monocromática solo para configurar inicialmente su equipo, siempre cambiando a luz blanca para las mediciones reales. La razón es que las mediciones se registraron visualmente. La luz puramente monocromática daría como resultado un patrón de franjas uniforme. Al carecer de medios modernos de control de la temperatura ambiental, los experimentadores lucharon con la deriva marginal continua incluso cuando el interferómetro se instaló en un sótano. Debido a que las franjas ocasionalmente desaparecían debido a las vibraciones causadas por el paso del tráfico de caballos, tormentas eléctricas distantes y similares, un observador podría "perderse" fácilmente cuando las franjas volvieran a ser visibles. Las ventajas de la luz blanca, que producía un patrón de franjas de color distintivo, superaban con creces las dificultades de alinear el aparato debido a su longitud de baja coherencia. Como escribió Dayton Miller: "Se eligieron franjas de luz blanca para las observaciones porque consisten en un pequeño grupo de franjas que tienen una franja negra central claramente definida que forma una marca de referencia cero permanente para todas las lecturas". El uso de luz parcialmente monocromática (luz amarilla de sodio) durante la alineación inicial permitió a los investigadores ubicar la posición de igual longitud de trayectoria, más o menos fácilmente, antes de cambiar a luz blanca.

El canal de mercurio permitía que el dispositivo girara con una fricción cercana a cero, de modo que una vez que se le daba al bloque de arenisca un solo empujón, giraba lentamente a través de toda la gama de ángulos posibles hacia el "viento de éter", mientras que las mediciones se observaban continuamente mirando. a través del ocular. La hipótesis de la deriva del éter implica que debido a que uno de los brazos inevitablemente giraría en la dirección del viento al mismo tiempo que otro brazo giraba perpendicularmente al viento, el efecto debería ser perceptible incluso durante un período de minutos.

La expectativa era que el efecto pudiera representarse gráficamente como una onda sinusoidal con dos picos y dos valles por rotación del dispositivo. Este resultado podría haberse esperado porque durante cada rotación completa, cada brazo sería paralelo al viento dos veces (mirando hacia el viento y alejándose del mismo dando lecturas idénticas) y perpendicular al viento dos veces. Además, debido a la rotación de la Tierra, se esperaría que el viento mostrara cambios periódicos en dirección y magnitud durante el transcurso de un día sideral.

Debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol, también se esperaba que los datos medidos mostraran variaciones anuales.

El experimento "fallido" más famoso

Después de toda esta reflexión y preparación, el experimento se convirtió en lo que se ha llamado el experimento fallido más famoso de la historia. En lugar de proporcionar información sobre las propiedades del éter, el artículo de Michelson y Morley en el American Journal of Science informó que la medida era tan pequeña como una cuarentaava parte del desplazamiento esperado (Fig. 7), pero "dado que el desplazamiento es proporcional a el cuadrado de la velocidad", concluyeron que la velocidad medida era "probablemente menos de un sexto" de la velocidad esperada del movimiento de la Tierra en órbita y "ciertamente menos de un cuarto". Aunque se midió esta pequeña "velocidad", se consideró demasiado pequeña para ser utilizada como evidencia de la velocidad en relación con el éter, y se entendió que estaba dentro del rango de un error experimental que permitiría que la velocidad fuera realmente cero. Por ejemplo, Michelson escribió sobre el "resultado decididamente negativo" en una carta a Lord Rayleigh en agosto de 1887:

Los Experimentos sobre el movimiento relativo de la tierra y el éter se han completado y el resultado es decididamente negativo. La desviación esperada de las franjas de interferencia del cero debería haber sido de 0,40 de una franja (el desplazamiento máximo fue de 0,02 y el promedio mucho menor que 0,01) y luego no en el lugar correcto. Como el desplazamiento es proporcional a los cuadrados de las velocidades relativas, se deduce que si el éter se desliza, la velocidad relativa es menor que una sexta parte de la velocidad de la Tierra.

— Albert Abraham Michelson, 1887

Desde el punto de vista de los modelos de éter vigentes en ese momento, los resultados experimentales fueron contradictorios. El experimento de Fizeau y su repetición de 1886 por Michelson y Morley aparentemente confirmaron el éter estacionario con arrastre de éter parcial y refutó el arrastre de éter completo. Por otro lado, el experimento mucho más preciso de Michelson-Morley (1887) aparentemente confirmó el arrastre completo del éter y refutó el éter estacionario. Además, el resultado nulo de Michelson-Morley fue corroborado por los resultados nulos de otros experimentos de segundo orden de diferente tipo, a saber, el experimento de Trouton-Noble (1903) y los experimentos de Rayleigh y Brace (1902-1904). Estos problemas y su solución llevaron al desarrollo de la transformación de Lorentz y la relatividad especial.

Después del experimento "fallido", Michelson y Morley cesaron sus mediciones de la deriva del éter y comenzaron a utilizar su técnica recientemente desarrollada para establecer la longitud de onda de la luz como un estándar de longitud.

Análisis del camino de la luz y consecuencias.

Observador descansando en el éter

El tiempo de viaje del haz en la dirección longitudinal se puede derivar de la siguiente manera: la luz se envía desde la fuente y se propaga con la velocidad de la luz.

{\textstyle c}

en el éter. Pasa a través del espejo medio plateado en el origen en

{\textstyle T=0}

. El espejo reflectante está en ese momento a distancia.

{\textstyle L}

(la longitud del brazo del interferómetro) y se mueve con velocidad

{\textstyle v}

. El rayo golpea el espejo en el momento

{\textstyle T_{1}}

y así recorre la distancia

{\textstyle cT_{1}}

. En este momento, el espejo ha recorrido la distancia

{\textstyle vT_{1}}

. Por lo tanto

{\textstyle cT_{1}=L+vT_{1}}

y en consecuencia el tiempo de viaje

{\textstyle T_{1}=L/(c-v)}

. La misma consideración se aplica al viaje de regreso, con el signo de

{\textstyle v}

invertido, resultando en

{\textstyle cT_{2}=L-vT_{2}}

y

{\textstyle T_{2}=L/(c+v)}

. El tiempo total de viaje

{\textstyle T_{\ell }=T_{1}+T_{2}}

es:

{\displaystyle T_{\ell }={\frac {L}{c-v}}+{\frac {L}{c+v}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\approx {\frac {2L}{c}}\left(1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}

Michelson obtuvo esta expresión correctamente en 1881, sin embargo, en dirección transversal obtuvo la expresión incorrecta

{\displaystyle T_{t}={\frac {2L}{c}},}

porque pasó por alto el aumento de la longitud del camino en el marco de reposo del éter. Esto fue corregido por Alfred Potier (1882) y Hendrik Lorentz (1886). La derivación en la dirección transversal se puede dar de la siguiente manera (análoga a la derivación de la dilatación del tiempo usando un reloj de luz): El haz se propaga a la velocidad de la luz.

{\textstyle c}

y golpea el espejo a la vez

{\textstyle T_{3}}

, viajando la distancia

{\textstyle cT_{3}}

. Al mismo tiempo, el espejo ha recorrido la distancia

{\textstyle vT_{3}}

en la dirección x. Entonces, para golpear el espejo, la trayectoria de viaje del rayo es

{\textstyle L}

en la dirección y (suponiendo brazos de igual longitud) y

{\textstyle vT_{3}}

en la dirección x. Esta trayectoria de viaje inclinada se deriva de la transformación del marco de descanso del interferómetro al marco de descanso del éter. Por lo tanto, el teorema de Pitágoras da la distancia real de viaje del haz de

{\textstyle {\sqrt {L^{2}+\left(vT_{3}\right)^{2}}}}

. Por lo tanto

{\textstyle cT_{3}={\sqrt {L^{2}+\left(vT_{3}\right)^{2}}}}

y en consecuencia el tiempo de viaje

{\textstyle T_{3}=L/{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}

, que es lo mismo para el viaje de regreso. El tiempo total de viaje

{\textstyle T_{t}=2T_{3}}

es:

{\displaystyle T_{t}={\frac {2L}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\approx {\frac {2L}{c}}\left(1+{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}\right)}

La diferencia horaria entre T_ℓ yT_t está dado por

{\displaystyle T_{\ell }-T_{t}={\frac {2L}{c}}\left({\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)}

Para encontrar la diferencia de ruta, simplemente multiplique por c;

{\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left({\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)}

La diferencia de trayectoria se denota por Δλ porque los haces están desfasados por un cierto número de longitudes de onda (λ). Para visualizar esto, considere tomar las trayectorias de los dos rayos a lo largo del plano longitudinal y transversal, y acostarlos rectos (una animación de esto se muestra en el minuto 11:00, The Mechanical Universe, episodio 41). Un camino será más largo que el otro, esta distancia es Δλ. Alternativamente, considere la reordenación de la fórmula de la velocidad de la luz

{\displaystyle c{\Delta }T=\Delta \lambda }

.

Si la relación

{\displaystyle {v^{2}}/{c^{2}}<<1}

es cierto (si la velocidad del éter es pequeña en relación con la velocidad de la luz), entonces la expresión se puede simplificar usando una expansión binomial de primer orden;

{\displaystyle (1-x)^{n}\approx {1-nx}}

Entonces, reescribiendo lo anterior en términos de poderes;

{\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left(\left({1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}\right)^{-1}-\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-1/2}\right)}

Aplicar la simplificación binomial;

{\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left((1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}})-(1+{\frac {v^{2}}{2c^{2}}})\right)={2L}{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}}

Por lo tanto;

{\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}={L}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}

Se puede ver a partir de esta derivación que el viento etéreo se manifiesta como una diferencia de camino. Esta derivación es verdadera si el experimento está orientado por cualquier factor de 90° con respecto al viento de éter. Si la diferencia de trayectoria es un número completo de longitudes de onda, se observa interferencia constructiva (la franja central será blanca). Si la diferencia de trayectoria es un número completo de longitudes de onda más la mitad, se observa una interferencia deconstructiva (la franja central será negra)

Para probar la existencia del éter, Michaelson y Morley buscaron encontrar el "cambio marginal". La idea era simple, las franjas del patrón de interferencia deberían cambiar al girarlo 90° ya que los dos haces han intercambiado roles. Para encontrar el cambio de franja, reste la diferencia de trayectoria en la primera orientación por la diferencia de trayectoria en la segunda, luego divida por la longitud de onda, λ, de luz;

{\displaystyle n={\frac {\Delta \lambda _{1}-\Delta \lambda _{2}}{\lambda }}\approx {\frac {2Lv^{2}}{\lambda c^{2}}}.}

Tenga en cuenta la diferencia entre Δλ, que es una cierta cantidad de longitudes de onda, y λ, que es una sola longitud de onda. Como puede verse por esta relación, el cambio de franja n es una cantidad sin unidades.

Dado que L ≈ 11 metros y λ≈500 nanómetros, el cambio de franja esperado fue n ≈ 0,44. El resultado negativo llevó a Michelson a la conclusión de que no hay una deriva de éter medible. Sin embargo, nunca aceptó esto a nivel personal, y el resultado negativo lo persiguió por el resto de su vida (Fuente; The Mechanical Universe, episodio 4).

Observador moviéndose con el interferómetro

Si se describe la misma situación desde la perspectiva de un observador que se mueve junto con el interferómetro, entonces el efecto del viento etéreo es similar al efecto experimentado por un nadador, que trata de moverse con velocidad.

{\textstyle c}

contra un río que fluye con velocidad

{\textstyle v}

.

En la dirección longitudinal, el nadador primero se mueve río arriba, por lo que su velocidad disminuye debido al flujo del río a

{\textstyle c-v}

. En su camino de regreso moviéndose río abajo, su velocidad se incrementa a

{\textstyle c+v}

. Esto le da al haz tiempos de viaje

{\textstyle T_{1}}

y

{\textstyle T_{2}}

como se ha mencionado más arriba

En la dirección transversal, el nadador tiene que compensar el flujo del río moviéndose en un cierto ángulo contra la dirección del flujo, para mantener su dirección transversal exacta de movimiento y llegar al otro lado del río en el lugar correcto. Esto disminuye su velocidad a

{\textstyle {\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}

, y le da al haz el tiempo de viaje

{\textstyle T_{3}}

como se ha mencionado más arriba.

reflejo del espejo

El análisis clásico predijo un cambio de fase relativo entre los haces longitudinales y transversales que en el aparato de Michelson y Morley debería haber sido fácilmente medible. Lo que a menudo no se aprecia (ya que no había forma de medirlo) es que el movimiento a través del éter hipotético también debería haber causado que los dos haces divergieran unos 10⁻⁸ radianes cuando salían del interferómetro.

Para un aparato en movimiento, el análisis clásico requiere que el espejo divisor de haz esté ligeramente desviado de 45° exactos si los haces longitudinal y transversal van a salir del aparato exactamente superpuestos. En el análisis relativista, la contracción de Lorentz del divisor de haz en la dirección del movimiento hace que se vuelva más perpendicular precisamente en la cantidad necesaria para compensar la discrepancia de ángulo de los dos haces.

Contracción de longitud y transformación de Lorentz

Historia de la relatividad especial e Historia de las transformaciones de Lorentz

Un primer paso para explicar el resultado nulo del experimento de Michelson y Morley se encontró en la hipótesis de la contracción de FitzGerald-Lorentz, ahora simplemente llamada contracción de longitud o contracción de Lorentz, propuesta por primera vez por George FitzGerald (1889) y Hendrik Lorentz (1892). Según esta ley, todos los objetos se contraen físicamente por

{\textstyle L/\gamma }

a lo largo de la línea de movimiento (originalmente se pensó que era relativa al éter),

{\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

siendo el factor de Lorentz. Esta hipótesis fue motivada en parte por el descubrimiento de Oliver Heaviside en 1888 de que los campos electrostáticos se contraen en la línea de movimiento. Pero dado que no había ninguna razón en ese momento para suponer que las fuerzas vinculantes en la materia son de origen eléctrico, la contracción de la longitud de la materia en movimiento con respecto al éter se consideró una hipótesis ad hoc.

Si la contracción de la longitud de

{\textstyle L}

se inserta en la fórmula anterior para

{\textstyle T_{\ell }}

, entonces el tiempo de propagación de la luz en la dirección longitudinal es igual al de la dirección transversal:

{\displaystyle T_{\ell }={\frac {2L{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}=T_{t}}

Sin embargo, la contracción de la longitud es solo un caso especial de la relación más general, según la cual la longitud transversal es mayor que la longitud longitudinal en la proporción

{\textstyle \gamma }

. Esto se puede lograr de muchas maneras. Si

{\textstyle L_{1}}

is the moving longitudinal length and

{\textstyle L_{2}}

the moving transverse length,

{\textstyle L'_{1}=L'_{2}}

being the rest lengths, then it is given:

{\displaystyle {\frac {L_{2}}{L_{1}}}={\frac {L'_{2}}{\varphi }}\left/{\frac {L'_{1}}{\gamma \varphi }}\right.=\gamma .}

{\textstyle \varphi }

can be arbitrarily chosen, so there are infinitely many combinations to explain the Michelson–Morley null result. For instance, if

{\textstyle \varphi =1}

the relativistic value of length contraction of

{\textstyle L_{1}}

occurs, but if

{\textstyle \varphi =1/\gamma }

then no length contraction but an elongation of

{\textstyle L_{2}}

occurs. This hypothesis was later extended by Joseph Larmor (1897), Lorentz (1904) and Henri Poincaré (1905), who developed the complete Lorentz transformation including time dilation in order to explain the Trouton–Noble experiment, the Experiments of Rayleigh and Brace, and Kaufmann's experiments. It has the form

{\displaystyle x'=\gamma \varphi (x-vt),\ y'=\varphi y,\ z'=\varphi z,\ t'=\gamma \varphi \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)}

It remained to define the value of

{\textstyle \varphi }

, which was shown by Lorentz (1904) to be unity. In general, Poincaré (1905) demonstrated that only

{\textstyle \varphi =1}

allows this transformation to form a group, so it is the only choice compatible with the principle of relativity, i.e., making the stationary aether undetectable. Given this, length contraction and time dilation obtain their exact relativistic values.

Special relativity

Albert Einstein formulated the theory of special relativity by 1905, deriving the Lorentz transformation and thus length contraction and time dilation from the relativity postulate and the constancy of the speed of light, thus removing the ad hoc character from the contraction hypothesis. Einstein emphasized the kinematic foundation of the theory and the modification of the notion of space and time, with the stationary aether no longer playing any role in his theory. He also pointed out the group character of the transformation. Einstein was motivated by Maxwell's theory of electromagnetism (in the form as it was given by Lorentz in 1895) and the lack of evidence for the luminiferous aether.

This allows a more elegant and intuitive explanation of the Michelson–Morley null result. In a comoving frame the null result is self-evident, since the apparatus can be considered as at rest in accordance with the relativity principle, thus the beam travel times are the same. In a frame relative to which the apparatus is moving, the same reasoning applies as described above in "Length contraction and Lorentz transformation", except the word "aether" has to be replaced by "non-comoving inertial frame". Einstein wrote in 1916:

Although the estimated difference between these two times is exceedingly small, Michelson and Morley performed an experiment involving interference in which this difference should have been clearly detectable. But the experiment gave a negative result — a fact very perplexing to physicists. Lorentz and FitzGerald rescued the theory from this difficulty by assuming that the motion of the body relative to the æther produces a contraction of the body in the direction of motion, the amount of contraction being just sufficient to compensate for the difference in time mentioned above. Comparison with the discussion in Section 11 shows that also from the standpoint of the theory of relativity this solution of the difficulty was the right one. But on the basis of the theory of relativity the method of interpretation is incomparably more satisfactory. According to this theory there is no such thing as a "specially favoured" (unique) co-ordinate system to occasion the introduction of the æther-idea, and hence there can be no æther-drift, nor any experiment with which to demonstrate it. Here the contraction of moving bodies follows from the two fundamental principles of the theory, without the introduction of particular hypotheses; and as the prime factor involved in this contraction we find, not the motion in itself, to which we cannot attach any meaning, but the motion with respect to the body of reference chosen in the particular case in point. Thus for a co-ordinate system moving with the earth the mirror system of Michelson and Morley is not shortened, but it is shortened for a co-ordinate system which is at rest relatively to the sun.

— Albert Einstein, 1916

The extent to which the null result of the Michelson–Morley experiment influenced Einstein is disputed. Alluding to some statements of Einstein, many historians argue that it played no significant role in his path to special relativity, while other statements of Einstein probably suggest that he was influenced by it. In any case, the null result of the Michelson–Morley experiment helped the notion of the constancy of the speed of light gain widespread and rapid acceptance.

It was later shown by Howard Percy Robertson (1949) and others (see Robertson–Mansouri–Sexl test theory), that it is possible to derive the Lorentz transformation entirely from the combination of three experiments. First, the Michelson–Morley experiment showed that the speed of light is independent of the orientation of the apparatus, establishing the relationship between longitudinal (β) and transverse (δ) lengths. Then in 1932, Roy Kennedy and Edward Thorndike modified the Michelson–Morley experiment by making the path lengths of the split beam unequal, with one arm being very short.The Kennedy–Thorndike experiment took place for many months as the Earth moved around the sun. Their negative result showed that the speed of light is independent of the velocity of the apparatus in different inertial frames. In addition it established that besides length changes, corresponding time changes must also occur, i.e., it established the relationship between longitudinal lengths (β) and time changes (α). So both experiments do not provide the individual values of these quantities. This uncertainty corresponds to the undefined factor

{\textstyle \varphi }

as described above. It was clear due to theoretical reasons (the group character of the Lorentz transformation as required by the relativity principle) that the individual values of length contraction and time dilation must assume their exact relativistic form. But a direct measurement of one of these quantities was still desirable to confirm the theoretical results. This was achieved by the Ives–Stilwell experiment (1938), measuring α in accordance with time dilation. Combining this value for α with the Kennedy–Thorndike null result shows that β must assume the value of relativistic length contraction. Combining β with the Michelson–Morley null result shows that δ must be zero. Therefore, the Lorentz transformation with

{\textstyle \varphi =1}

is an unavoidable consequence of the combination of these three experiments.

Special relativity is generally considered the solution to all negative aether drift (or isotropy of the speed of light) measurements, including the Michelson–Morley null result. Many high precision measurements have been conducted as tests of special relativity and modern searches for Lorentz violation in the photon, electron, nucleon, or neutrino sector, all of them confirming relativity.

Incorrect alternatives

As mentioned above, Michelson initially believed that his experiment would confirm Stokes' theory, according to which the aether was fully dragged in the vicinity of the earth (see Aether drag hypothesis). However, complete aether drag contradicts the observed aberration of light and was contradicted by other experiments as well. In addition, Lorentz showed in 1886 that Stokes's attempt to explain aberration is contradictory.

Furthermore, the assumption that the aether is not carried in the vicinity, but only within matter, was very problematic as shown by the Hammar experiment (1935). Hammar directed one leg of his interferometer through a heavy metal pipe plugged with lead. If aether were dragged by mass, it was theorized that the mass of the sealed metal pipe would have been enough to cause a visible effect. Once again, no effect was seen, so aether-drag theories are considered to be disproven.

Walther Ritz's emission theory (or ballistic theory) was also consistent with the results of the experiment, not requiring aether. The theory postulates that light has always the same velocity in respect to the source. However de Sitter noted that emitter theory predicted several optical effects that were not seen in observations of binary stars in which the light from the two stars could be measured in a spectrometer. If emission theory were correct, the light from the stars should experience unusual fringe shifting due to the velocity of the stars being added to the speed of the light, but no such effect could be seen. It was later shown by J. G. Fox that the original de Sitter experiments were flawed due to extinction, but in 1977 Brecher observed X-rays from binary star systems with similar null results. Furthermore, Filippas and Fox (1964) conducted terrestrial particle accelerator tests specifically designed to address Fox's earlier "extinction" objection, the results being inconsistent with source dependence of the speed of light.

Subsequent experiments

Aunque Michelson y Morley realizaron diferentes experimentos después de su primera publicación en 1887, ambos permanecieron activos en el campo. Otras versiones del experimento se llevaron a cabo con creciente sofisticación. Morley no estaba convencido de sus propios resultados y realizó experimentos adicionales con Dayton Miller desde 1902 hasta 1904. Nuevamente, el resultado fue negativo dentro de los márgenes de error.

Miller trabajó en interferómetros cada vez más grandes, que culminaron en uno con una longitud de brazo de 32 metros (105 pies) (efectiva) que probó en varios sitios, incluso en la cima de una montaña en el Observatorio Mount Wilson. Para evitar la posibilidad de que el viento del éter sea bloqueado por paredes sólidas, sus observaciones en la cima de la montaña utilizaron un cobertizo especial con paredes delgadas, principalmente de lona. A partir de datos ruidosos e irregulares, extrajo constantemente una pequeña señal positiva que variaba con cada rotación del dispositivo, con el día sidéreo y anualmente. Sus mediciones en la década de 1920 ascendieron a aproximadamente 10 km/s (6,2 mi/s) en lugar de los casi 30 km/s (18,6 mi/s) esperados solo del movimiento orbital de la Tierra. Seguía convencido de que esto se debía a un arrastre parcial o al arrastre del éter, aunque no intentó dar una explicación detallada. Ignoró las críticas que demostraban la inconsistencia de sus resultados y la refutación del experimento de Hammar. Los hallazgos de Miller se consideraron importantes en ese momento y fueron discutidos por Michelson, Lorentz y otros en una reunión informada en 1928. Hubo un acuerdo general en que se necesitaba más experimentación para verificar los resultados de Miller. Más tarde, Miller construyó un dispositivo no magnético para eliminar la magnetoestricción, mientras que Michelson construyó uno de Invar que no se expande para eliminar cualquier efecto térmico restante. Otros experimentadores de todo el mundo aumentaron la precisión, eliminaron los posibles efectos secundarios o ambos. Hasta ahora, nadie ha podido replicar los resultados de Miller y las precisiones experimentales modernas los han descartado. Roberts (2006) ha señalado que las técnicas primitivas de reducción de datos utilizadas por Miller y otros experimentadores tempranos, incluidos Michelson y Morley, eran capaces de crear señales periódicas aparentes incluso cuando no existía ninguna en los datos reales. Después de volver a analizar los datos originales de Miller utilizando técnicas modernas de análisis de errores cuantitativos, Roberts descubrió que las señales aparentes de Miller eran estadísticamente insignificantes.

Usando un arreglo óptico especial que involucra un paso de onda de 1/20 en un espejo, Roy J. Kennedy (1926) y K.K. Illingworth (1927) (Fig. 8) convirtió la tarea de detectar cambios de franjas de una tarea relativamente insensible de estimar sus desplazamientos laterales a la tarea considerablemente más sensible de ajustar la intensidad de la luz en ambos lados de un límite definido para igual luminancia. Si observaban una iluminación desigual en cualquiera de los lados del escalón, como en la Fig. 8e, agregarían o quitarían pesas calibradas del interferómetro hasta que ambos lados del escalón estuvieran nuevamente iluminados uniformemente, como en la Fig. 8d. El número de pesos agregados o eliminados proporcionó una medida del cambio marginal. Diferentes observadores podrían detectar cambios tan pequeños como 1/300 a 1/1500 de una franja. Kennedy también llevó a cabo un experimento en Mount Wilson, encontrando solo alrededor de 1/10 de la deriva medida por Miller y sin efectos estacionales.

En 1930, Georg Joos realizó un experimento utilizando un interferómetro automatizado con brazos de 21 metros de largo (69 pies) forjados de cuarzo prensado con un coeficiente de expansión térmica muy bajo, que tomó registros fotográficos continuos de las franjas a través de docenas de revoluciones de el aparato. En las placas fotográficas se podían medir desplazamientos de 1/1000 de una franja. No se encontraron desplazamientos marginales periódicos, lo que colocó un límite superior para el viento del éter de 1,5 km/s (0,93 mi/s).

En la siguiente tabla, los valores esperados están relacionados con la velocidad relativa entre la Tierra y el Sol de 30 km/s (18,6 mi/s). Con respecto a la velocidad del sistema solar alrededor del centro galáctico de aproximadamente 220 km/s (140 mi/s), o la velocidad del sistema solar en relación con el marco de reposo CMB de aproximadamente 370 km/s (230 mi/s ), los resultados nulos de esos experimentos son aún más evidentes.

Experimentos recientes

Pruebas ópticas

Las pruebas ópticas de la isotropía de la velocidad de la luz se hicieron comunes. Las nuevas tecnologías, incluido el uso de láseres y másers, han mejorado significativamente la precisión de las mediciones. (En la siguiente tabla, solo Essen (1955), Jaseja (1964) y Shamir/Fox (1969) son experimentos del tipo Michelson-Morley, es decir, comparan dos haces perpendiculares. Los otros experimentos ópticos emplearon métodos diferentes).

Autor

Año

Descripción

Límites superiores

Louis Essen

1955

La frecuencia de un resonador de cavidad de microondas giratorio se compara con la de un reloj de cuarzo.

~3 km/s

Cedarholm et al.

1958

Se montaron dos máseres de amoníaco en una mesa giratoria y sus haces se dirigieron en direcciones opuestas.

~30 m/s

Experimentos con rotores Mössbauer

1960–68

En una serie de experimentos realizados por diferentes investigadores, las frecuencias de los rayos gamma se observaron utilizando el efecto Mössbauer.

~2.0 cm/s

Jaseja et al.

1964

Se compararon las frecuencias de dos máseres de He-Ne, montados en una mesa giratoria. A diferencia de Cedarholm et al., los máseres se colocaron perpendiculares entre sí.

~30 m/s

Shamir y Fox

1969

Ambos brazos del interferómetro estaban contenidos en un sólido transparente (plexiglás). La fuente de luz era un láser de helio-neón.

~7 km/s

Trimmer et al.

1973

Buscaron anisotropías de la velocidad de la luz comportándose como el primero y el tercero de los polinomios de Legendre. Usaron un interferómetro triangular, con una parte del camino en vidrio. (En comparación, los experimentos tipo Michelson-Morley prueban el segundo polinomio de Legendre)

~2.5 cm/s

Experimentos recientes con resonadores ópticos

A principios del siglo XXI, ha resurgido el interés por realizar experimentos precisos tipo Michelson-Morley utilizando láseres, másers, resonadores ópticos criogénicos, etc. Esto se debe en gran parte a las predicciones de la gravedad cuántica que sugieren que la relatividad especial puede ser violado a escalas accesibles al estudio experimental. El primero de estos experimentos de alta precisión fue realizado por Brillet & Hall (1979), en el que analizaron una frecuencia láser estabilizada a una resonancia de una cavidad óptica giratoria de Fabry-Pérot. Establecen un límite a la anisotropía de la velocidad de la luz resultante de los movimientos de la Tierra de Δc/c ≈ 10⁻¹⁵, donde Δc es la diferencia entre la velocidad de la luz en las direcciones x e y.

A partir de 2015, los experimentos con resonadores ópticos y de microondas han mejorado este límite a Δc/c ≈ 10⁻¹⁸. En algunos de ellos, los dispositivos rotaron o permanecieron estacionarios, y algunos se combinaron con el experimento Kennedy-Thorndike. En particular, la dirección y la velocidad de la Tierra (aprox. 368 km/s (229 mi/s)) en relación con el marco de reposo CMB se utilizan normalmente como referencias en estas búsquedas de anisotropías.

Autor

Año

Descripción

Δc/c

Wolf et al.

2003

La frecuencia de un oscilador de microondas criogénico estacionario, que consiste en un cristal de zafiro que funciona en modo de galería susurrante, se compara con un máser de hidrógeno cuya frecuencia se comparó con relojes de fuentes atómicas de cesio y rubidio. Se han buscado cambios durante la rotación de la Tierra. Se analizaron los datos entre 2001 y 2002.

{\displaystyle \lesssim 10^{-15}}

Müller et al.

2003

Dos resonadores ópticos construidos con zafiro cristalino, que controlan las frecuencias de dos láseres Nd:YAG, se colocan en ángulo recto dentro de un criostato de helio. Un comparador de frecuencia mide la frecuencia de pulsación de las salidas combinadas de los dos resonadores.

Wolf et al.

2004

Véase Wolf et al. (2003). Se implementó un control de temperatura activo. Se analizaron los datos entre 2002 y 2003.

Wolf et al.

2004

Véase Wolf et al. (2003). Se analizaron los datos entre 2002 y 2004.

Antonini et al.

2005

Similar a Müller et al. (2003), aunque el propio aparato se puso en rotación. Se analizaron los datos entre 2002 y 2004.

{\displaystyle \lesssim 10^{-16}}

Stanwix et al.

2005

Similar a Wolf et al. (2003). Se comparó la frecuencia de dos osciladores criogénicos. Además, el aparato se puso en rotación. Se analizaron los datos entre 2004 y 2005.

Herrmann et al.

2005

Similar a Müller et al. (2003). Se comparan las frecuencias de dos cavidades de resonadores ópticos Fabry-Pérot: una cavidad giraba continuamente mientras que la otra estaba estacionaria orientada de norte a sur. Se analizaron los datos entre 2004 y 2005.

Stanwix et al.

2006

Véase Stanwix et al. (2005). Se analizaron los datos entre 2004 y 2006.

Müller et al.

2007

Véase Herrmann et al. (2005) y Stanwix et al. (2006). Los datos de ambos grupos recopilados entre 2004 y 2006 se combinan y analizan más a fondo. Dado que los experimentos están ubicados en diferentes continentes, en Berlín y Perth respectivamente, se podrían estudiar los efectos tanto de la rotación de los dispositivos como de la rotación de la Tierra.

Eisele et al.

2009

Se comparan las frecuencias de un par de cavidades de ondas estacionarias ópticas orientadas ortogonalmente. Las cavidades fueron interrogadas por un láser Nd:YAG. Se analizaron los datos entre 2007 y 2008.

{\displaystyle \lesssim 10^{-17}}

Herrmann et al.

2009

Se comparan las frecuencias de un par de resonadores Fabry-Pérot ópticos ortogonales giratorios. Las frecuencias de dos láseres Nd:YAG se estabilizan a las resonancias de estos resonadores.

Nagel et al.

2015

Se comparan las frecuencias de un par de resonadores de microondas ortogonales giratorios.

Otras pruebas de invariancia de Lorentz

Búsquedas modernas de violación de Lorentz