Правила округления при вычислении погрешностей

На практике 

абсолютную и относительную погрешности

 округляют до одной или двух значащих цифр.

Значащие цифры - это все верные цифры числа, кроме нулей слева. Результаты измерений записывают только значащими цифрами.

Примеры значащих цифр:
0,403 – три значащих цифры, величина определена с точностью до тысячных.
40,3 – три значащих цифры, величина определена с точностью до десятых.
40,300 – пять значащих цифр, величина определена с точностью до тысячных.

Еще примеры:

136 ≈ 140                                     0,00202 ≈ 0,0020                   0,98 ≈ 1

0,01567 ≈ 0,016                           99 ≈ 100                                 0,0791 ≈ 0,08

Погрешность результата измерений позволяет определить те цифры результата, которые являются достоверными. При расчете величины погрешности, особенно с помощью калькуляторов, значение погрешности получается с большим числом знаков. Это создает впечатление о высокой точности измерений, что не соответствует действительности так как для их расчета используются прямые  измерения, которые указываются всего с одной или двумя значащими цифрами. Поэтому и в окончательном значении рассчитанной погрешности не следует оставлять более двух значащих цифр.

ПРАВИЛА ПРИ РАБОТЕ С ПОГРЕШНОСТЯМИ

1. Значащими цифрами числа считаются все цифры от первой слева, не равной нулю, до последней справа .

2. Результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности. (Например, результат 85.6342, погрешность ±0.01. Результат округляют до 85.63. Тот же результат при погрешности в пределах ±0.012 следует округлить до 85.634).

3. Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним - двумя лишними цифрами

4. Округление следует выполнять сразу до желаемого числа значащих цифр, поэтапное округление приводит к увеличению погрешности .

5. При суммировании погрешностей любым из слагаемых можно пренебречь, если оно не превосходит ⅓ – ⅟4  от другой погрешности .

 ! Округления производятся лишь в окончательном ответе, все предварительные вычисления необходимо проводить с точностью на порядок высшей, чем измерительные операции, т.е. с одним-двумя лишними знаками.