Абсолютная и относительная погрешность измерений

Ведь вряд ли вы весите, скажем, ровно 60 килограмм без единого лишнего миллиграмма. Или имеете рост ровно 170 сантиметров. Ровно так же, как и BMW M8 Competition не разгоняется до 100 км/ч абсолютно ровно за две с половиной секунды.

ЧТО ТАКОЕ ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ?

Точность измерений характеризует близость результата измерения к фактическому значению измеряемой величины. Строго говоря, ни одна физическая величина не может быть измерена с абсолютной точностью. То есть так, чтобы данные измерительного прибора отображали истинное значение. Именно поэтому в физике одним из важнейших понятий является понятие погрешность измерений. 

ЦЕНА ДЕЛЕНИЯ И ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ

Представьте, что вас отправили в магазин купить сахар, но вот незадача: фасованный в пачках как раз закончился и остался только на развес. Что делать, вы просите продавца тогда отмерить вам ровно килограмм. Продавец взял лопатку, наполнил пакет, положил его на весы, и они выдают значение — 1.000 кг.

Как удачно положили! )))

Вы рассчитываетесь и счастливым возвращаетесь домой. А теперь представим, что по необыкновенной случайности у вас дома имеются весы. Они показывают массу с точностью до миллиграмма. Вы решаете интереса ради перевесить пакет, чтобы посмотреть, действительно ли его масса равна строго килограмму.

И какого же удивление, когда более точные весы показывают массу не в 1.000 кг, а в 0.999990 кг. Иными словами, вас обсчитали. Обсчитали, между прочим, на десять миллиграмм!

Чем меньше цена деления прибора, тем точнее измерение!

Обнаружить явление погрешности можно самостоятельно вне строгой лабораторной обстановки: достаточно провести простой эксперимент измерения длины с обычной школьной линейкой. В качестве примера, возьмем карандаш и выполним с ним замеры. 

Очевидно, что тот, к которому будет ближе край карандаша - 12 см. 

Линейка справа. Если бы мы проведем аналогичный опыт, использовав более точную линейку с ценой деления в 1 мм, мы получим значение 12,2 см. 

А какой из этих результатов лучше будет засчитать теперь? Какой правильный?

Оба результата фактически являются верными, их разница заключается лишь в том, что получены они были с разной точностью измерения: длина карандаша во втором варианте была дана с точностью до миллиметра, в первом — до сантиметра. Можно было бы воспользоваться микро́метром, еще более точным измерительными прибором, и получить результат с точностью до микроме́тра. Однако в случае с карандашом точности до миллиметра будет достаточно.

Наш ответ: 12.2 см.

ВАЖНОЕ ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ!

При считывании показаний приборов по шкале не следует излишне стараться и «на глазок» рассчитывать доли деления, а нужно брать ближайшее показание (в случае, если показание находится ровно по середине деления — надо округлять в большую сторону.

Помните о невозможности проводить эксперименты в идеальных условиях и о том, что ни один прибор чаще всего не сможет показать результат таким, каков он есть на самом деле. Все измерительные приборы, пусть и самые точные, несовершенны. Несовершенно даже само то, как мы видим, слышим и ощущаем мир вокруг. Это, наряду с прочими факторами, приводит к тому, что при измерении величины получается ее приближенное значение, не истинное.

АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ (обозн. - Δa)

Абсолютная погрешность Δa показывает, каково наибольшее возможное отклонение истинного значения А измеряемой величины  от измеренного прибором а.

Абсолютная погрешность - это модуль разности между измеренным прибором, а и истинным значением измеряемой величины A  

Δa = | A - a |.

Форма записи физической величины с учётом абсолютной погрешности: 

А= а ±  Δa.

где А — измеряемая величина; а— результат измерений; Δa — погрешность измерения.

То есть реальное значение измерямой величины лежит в пределах

а - Δa < А < а + Δa.

Выходит, что истинное значение длины карандаша располагается в диапазоне значений 

от 13.7 см до 13,9 см. 

Однако остается один последний интересный момент. Несмотря на то, что мы провели замеры и определили длину, вопрос остается открытым: так какую же точную длину имеет карандаш?

Таковы погрешности. Где-то от, где-то до. 

А точно — никак!

ПРЕЖДЕ, ЧЕМ ВЫПОЛНЯТЬ ЗАДАНИЯ, ИЗУЧИТЕ 

ПРАВИЛА ОКРУГЛЕНИЯ ПРИ РАБОТЕ С ПОГРЕШНОСТЯМИ