Как Вы думаете, если бросать небольшой мяч, подняв руки вверх, и измерять время? Вы получите все время одинаковый или разный результат? Попробуйте!
Лучше, если Вам будут помогать, засекая время Что Вы получили?
Результаты немного разные!
А какой же верный?
Дело в том, что любое измерение не может быть абсолютно точным, оно всегда с погрешностью.
ОТКУДА БЕРЕТСЯ ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ?
Физические величины различного рода и их измерения так или иначе окружают нас везде. В жару мы то и дело поглядываем на отметку термометра. Если опаздываем, то обязательно держим под рукой часы и проверяем время по минутам. Когда худеем, каждое утро начинаем со взвешивания и фиксируем массу своего тела в килограммах. Расстраиваемся, если набрали пару сотен лишних граммов.
Ведь вряд ли вы весите, скажем, ровно 60 килограмм без единого лишнего миллиграмма. Или имеете рост ровно 170 сантиметров. Ровно так же, как и BMW M8 Competition не разгоняется до 100 км/ч абсолютно ровно за две с половиной секунды.
Точность измерений характеризует близость результата измерения к фактическому значению измеряемой величины. Строго говоря, ни одна физическая величина не может быть измерена с абсолютной точностью. То есть так, чтобы данные измерительного прибора отображали истинное значение. Именно поэтому в физике одним из важнейших понятий является понятие погрешность измерений.
Представьте, что вас отправили в магазин купить сахар, но вот незадача: фасованный в пачках как раз закончился и остался только на развес. Что делать, вы просите продавца тогда отмерить вам ровно килограмм. Продавец взял лопатку, наполнил пакет, положил его на весы, и они выдают значение — 1.000 кг.
Как удачно положили! )))
Вы рассчитываетесь и счастливым возвращаетесь домой. А теперь представим, что по необыкновенной случайности у вас дома имеются весы. Они показывают массу с точностью до миллиграмма. Вы решаете интереса ради перевесить пакет, чтобы посмотреть, действительно ли его масса равна строго килограмму.
И какого же удивление, когда более точные весы показывают массу не в 1.000 кг, а в 0.999990 кг. Иными словами, вас обсчитали. Обсчитали, между прочим, на десять миллиграмм!
Чем меньше цена деления прибора, тем точнее измерение!
Обнаружить явление погрешности можно самостоятельно вне строгой лабораторной обстановки: достаточно провести простой эксперимент измерения длины с обычной школьной линейкой. В качестве примера, возьмем карандаш и выполним с ним замеры.
Линейка слева. Во-первых, необходимо зафиксировать цену деления измерительного прибора. Цена деления определяется разностью двух ближайших отметок. В нашем случае она равна 1 см. Далее совмещаем конец карандаша с нулевой отметкой. Видим, что второй конец располагается между отметками 12 и 13.
Очевидно, что тот, к которому будет ближе край карандаша - 12 см.
Линейка справа. Если бы мы проведем аналогичный опыт, использовав более точную линейку с ценой деления в 1 мм, мы получим значение 12,2 см.
А какой из этих результатов лучше будет засчитать теперь? Какой правильный?
Оба результата фактически являются верными, их разница заключается лишь в том, что получены они были с разной точностью измерения: длина карандаша во втором варианте была дана с точностью до миллиметра, в первом — до сантиметра. Можно было бы воспользоваться микро́метром, еще более точным измерительными прибором, и получить результат с точностью до микроме́тра. Однако в случае с карандашом точности до миллиметра будет достаточно.
Наш ответ: 12.2 см.
ВАЖНОЕ ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ!
При считывании показаний приборов по шкале не следует излишне стараться и «на глазок» рассчитывать доли деления, а нужно брать ближайшее показание (в случае, если показание находится ровно по середине деления — надо округлять в большую сторону.
Помните о невозможности проводить эксперименты в идеальных условиях и о том, что ни один прибор чаще всего не сможет показать результат таким, каков он есть на самом деле. Все измерительные приборы, пусть и самые точные, несовершенны. Несовершенно даже само то, как мы видим, слышим и ощущаем мир вокруг. Это, наряду с прочими факторами, приводит к тому, что при измерении величины получается ее приближенное значение, не истинное.
ЧТО ТАКОЕ ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ?
Итак, мы готовы дать определение тому, что такое погрешность:
На прошлом уроке вы узнали, что различают прямые и косвенные измерения. Поэтому различают погрешности прямых и косвенных измерений. Начнем с самого простого - с погрешностей прямых измерений, а внизу под "звездочкой" самые "продвинутые" найдут дополнительный материал по погрешностям косвенных измерений
ПОГРЕШНОСТИ ПРИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ
АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ (обозн. - Δa)
Абсолютная погрешность Δa показывает, каково наибольшее возможное отклонение истинного значения А измеряемой величины от измеренного прибором а.
Абсолютная погрешность - это модуль разности между измеренным прибором, а и истинным значением измеряемой величины A
Δa = | A - a |.
Форма записи физической величины с учётом абсолютной погрешности:
А= а ± Δa.
где А — измеряемая величина; а— результат измерений; Δa — погрешность измерения.
То есть реальное значение измерямой величины лежит в пределах
а - Δa < А < а + Δa.
ПРИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ
БЕРЕТСЯ РАВНОЙ ЦЕНЕ ДЕЛЕНИЯ ПРИБОРА
Она складывается из 2 частей: 1/2 цены деления связано с ошибкой снятия данных (например, не под тем углом посмотрели), еще 1/2 цены деления с неточностью прибора (например, не все штрихи на линейке одинаковой толщины).
ПРИМЕР.
При измерении длины карандаша было получено значение 13,8 см а погрешность составила 1 мм или 0,1 см, получим:
l = ( 13,8 ± 0,1 ) см.
Обратите внимание, что результат измерения записывают с такой же точностью, что и погрешность, в нашем случае с точностью до десятых.
Выходит, что истинное значение длины карандаша располагается в диапазоне значений
от 13.7 см до 13,9 см.
Однако остается один последний интересный момент. Несмотря на то, что мы провели замеры и определили длину, вопрос остается открытым: так какую же точную длину имеет карандаш?
Таковы погрешности. Где-то от, где-то до.
А точно — никак!
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ (обозн. - ε)
Относительная погрешность показывает, какую долю от измеренного значения составляет абсолютная погрешность. Её часто выражают в процентном отношении:
Обозначение ε
ε= |Δa| /а * 100%
где ε — относительная погрешность; а — результат измерений; |Δa| — модуль (положительная величина) абсолютной погрешности измерения.
Например, с помощью рулетки с сантиметровыми делениями измеряют длину комнаты, получают результат 5 м и длину карандаша, получают 0,2м.
Абсолютная погрешность в обоих случаях составляет 0,01 м.
А вот относительная погрешность разная!
ε1=0,01м/5м*100%=0,2%
ε2=0,01м/0,2м*100%=5%
Видно, что размер комнаты измерен более точно.
Относительная погрешность является мерой точности измерения: чем меньше относительная погрешность, тем точнее измерение. По абсолютной погрешности судить о точности измерения нельзя.
ПРЕЖДЕ, ЧЕМ ВЫПОЛНЯТЬ ЗАДАНИЯ, ИЗУЧИТЕ
Задания для самостоятельной работы
1. Попугай разными линейками измерял длину удава и получил следующие результаты:
L1= (4,0 ± 0, 1)м, L2= (4,00 ± 0,03)м. Какое из этих измерений точней и почему?
2. При измерении температура воды оказалась в пределах от 11,55 ℃ до 11,63 ℃. Какова абсолютная погрешность этих измерений?
3. Какой измерительный цилиндр из предложенных (рис. ниже) надо использовать, чтобы отмерить 9,5мл воды с наибольшей точностью? Считать, что абсолютная погрешность в каждом случае равна цене деления прибора.