Manova.fnc

Objetivo

Produce la estimación de modelos de Análisis Multivariado de la Varianza (MANOVA) y Análisis Multivariado de la Varianza con covariante (MANCOVA).

Manova

Utilizaremos la base de datos ejemplo.manova.Rdata que debes guardar en el mismo directorio donde tengas el toolbox.

stress = lee.archivo.fnc('ejemplo.manova.Rdata')

frecuencias.fnc(stress, variables= 'escuela:sexo')

Disponemos de cuatro variables dependientes (Y1 hasta Y4) medidas en 60 sujetos con dos factores intergrupo: escuela y sexo (10 sujetos por condición). Queremos estimar un modelo MANOVA del efecto fijo del diseño escuela x sexo sobre combinaciones lineales (variables canónicas) de las 4 medidas diferentes de stress (variables dependientes).

Manova.fnc(stress, variables=3:6, fac.inter=c('escuela','sexo') )

Por defecto la estimación Manova dará como resultado:

1. Tabla resumen Manova basada en el test de Wilks.

2. SCPC de todos los efectos y de error.

3. Funciones discriminantes (canónicas) con coeficientes típicos y estructura para cada efecto fijo del modelo estimado.

4. Estadísticos descriptivos univariados y Anova univariado para cada variable dependiente.

5. Gráficas de proyección de centroides en las funciones discriminantes para cada efecto fijo.

La primera figura nos muestra las dos funciones canónicas significativas del efecto del factor escuela. En ella podemos ver que la primera función explica el 64.7% de la varianza conjunta de las variables dependientes frente al 35.5% de la segunda, sobre el 100% de varianza explicada por el factor escuela que es del 1-0.12=88% (1-wilks). La primera función separa a las escuelas medias y elemental de la high, mientras que la segunda separa a la elemental del resto. Asimismo vemos que las variables dependientes Y1 e Y2, tienen la mayor carga en la segunda función, y Y3 e Y4 en la primera.

CONTRASTES POSHOC

Los contrastes poshoc (par a par y ortogonales definidos por el usuario o de tendencia) para cada uno de los efectos se llevan a cabo de la misma forma que lo realizábamos en los poshoc de Anova.

Dado que el factor escuela (con 3 niveles) ha sido significativo, podemos plantearnos contrastes poshoc sobre las dos funciones canónicas significativas.

Manova.fnc(stress, variables=3:6, fac.inter=c('escuela','sexo'),

poshoc='escuela')

Los contrastes poshoc realizados para ambas funciones canónicas confirman lo comentado anteriormente en la gráfica correspondiente al efecto del factor escuela.

En la salida del Manova hemos podido ver que no hay interacción de escuela:sexo (p > 0.05). Sin embargo de haber resultado significativa podríamos solicitar los efectos simples para este efecto mediante:

Manova.fnc(stress, variables=3:6, fac.inter=c('escuela','sexo'),

poshoc='escuela:sexo', grafica=T)

#--------------------------------------------------------

# CONTRASTES POSHOC

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$`escuela:sexo`

$`escuela:sexo`$`escuela:sexo.Can1`

sexo = hombre:

contrast estimate SE df t.ratio p.value

elemental - media 3.159 0.447 54 7.063 <.0001

elemental - high -0.537 0.447 54 -1.201 0.2348

media - high -3.696 0.447 54 -8.264 <.0001

sexo = mujer:

contrast estimate SE df t.ratio p.value

elemental - media 4.168 0.447 54 9.320 <.0001

elemental - high 0.379 0.447 54 0.846 0.4010

media - high -3.789 0.447 54 -8.473 <.0001

P value adjustment: hochberg method for 3 tests

$`escuela:sexo`$`escuela:sexo.Can2`

sexo = hombre:

contrast estimate SE df t.ratio p.value

elemental - media -1.450 0.447 54 -3.243 0.0061

elemental - high -0.293 0.447 54 -0.656 0.5149

media - high 1.157 0.447 54 2.588 0.0248

sexo = mujer:

contrast estimate SE df t.ratio p.value

elemental - media -1.194 0.447 54 -2.671 0.0299

elemental - high -0.637 0.447 54 -1.423 0.2176

media - high 0.558 0.447 54 1.247 0.2176

P value adjustment: hochberg method for 3 tests

Si el usuario desea que la gráfica de poshoc se presente sexo:escuela (al contrario) debe modificar el orden de dichos factores en fac.inter y repetir el procedimiento Manova.

MANOVA CON COVARIANTE (MANCOVA)

Si disponemos de una o varias variables covariantes podemos realizar un Mancova, simplemente utilizando el argumento covariante con el nombre de las variables que se desea controlar o los números de columnas que estas ocupan. Para demostrar su uso crearemos dos covariantes ficticias en la base de datos estress para demostrar su uso.

stress$cova1=rnorm(60) ; stress$cova2=rnorm(60)

fac.inter=c('sexo','escuela')

Manova.fnc(datos, variables=3:6, fac.inter=fac.inter, tipo=2,

covariante=c('cova1','cova2'))

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# MANOVA

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Type II MANOVA Tests: Wilks test statistic

Df test stat approx F num Df den Df Pr(>F)

c.cova1 1 0.960 0.5 4 49 0.73

c.cova2 1 0.966 0.4 4 49 0.78

sexo 1 0.074 152.5 4 49 <0.0000000000000002 ***

escuela 2 0.042 47.9 8 98 <0.0000000000000002 ***

sexo:escuela 2 0.911 0.6 8 98 0.79

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Dado que hemos incluido en realidad dos variables aleatorias, estas no han resultado significativas. Observa que la función centra las variables respecto de la media global. Dado que los contrastes poshoc de efectos simples se realiza sobre las funciones canónicas. Estas comparaciones par a par ya tienen controlado el efecto de las variables covariantes incluidas en el modelo.

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