e.- ANCOVA
OBJETIVO
Realiza análisis de la varianza con covariante, permitiendo además la estimación del efecto de interacción de la variable covariante con el factor intergrupo definido por el usuario.
ANCOVA
Partiremos del Análisis de la varianza multifactorial Split-plot ya comentado realizado sobre la base de datos OBrienKaiser a la cual añadiremos una variable covariante simulada de nombre cova que hemos guardado en el archivo externo obrienkaiser_covariante.txt.
datos = OBrienKaiser
covariante=lee.archivo.fnc('obrienkaiser_covariante.txt', hay.nombres=T)
En este archivo tenemos dos variables: sujeto y cova. La variable sujeto es muy importante porque nos va a permitir unir esta base de datos a cualquier otra que contenga la misma variable de emparejamiento. Por este motivo necesitamos crear dicha variable en nuestra base de datos original. Lo haremos de esta forma:
datos$sujeto=paste('suj',1:16,sep='')
Ahora podemos fundir ambas bases de datos utilizando la variable sujeto como emparejamiento de ambos archivos.
datos=fundir.objetos.fnc(datos, covariante, que.var='sujeto')
Ya podemos llevar a cabo la estimación de nuestro modelo ANCOVA. Primero obviamente declaramos los objetos fac.inter y fac.intra que contienen en su interior la estructura factorial de nuestro diseño.
fac.inter= c('treatment','gender')
fac.intra= list( fase= c('antes','despues','seguimiento'), hora= 1:5 )
Anova.fnc(datos, fac.inter=fac.inter,
fac.intra=fac.intra,
col.empieza.mr=4, tipo=2,
covariante='cova')
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# ANALISIS DE LA VARIANZA
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Univariate Type II Repeated-Measures ANOVA Assuming Sphericity
SS num Df Error SS den Df F Pr(>F)
(Intercept) 7260.0 1 26.127 9 2500.8243 2.565e-12 ***
c.cova 201.9 1 26.127 9 69.5574 1.585e-05 ***
treatment 117.5 2 26.127 9 20.2430 0.0004666 ***
gender 4.7 1 26.127 9 1.6339 0.2331495
treatment:gender 42.1 2 26.127 9 7.2437 0.0133453 *
fase 167.5 2 74.688 18 20.1840 2.523e-05 ***
c.cova:fase 5.6 2 74.688 18 0.6736 0.5222758
treatment:fase 75.9 4 74.688 18 4.5751 0.0100358 *
gender:fase 3.3 2 74.688 18 0.3937 0.6802117
treatment:gender:fase 11.7 4 74.688 18 0.7030 0.6000930
hora 106.3 4 62.023 36 15.4236 1.941e-07 ***
c.cova:hora 0.5 4 62.023 36 0.0691 0.9908807
treatment:hora 1.1 8 62.023 36 0.0827 0.9995030
gender:hora 2.6 4 62.023 36 0.3816 0.8203228
treatment:gender:hora 7.3 8 62.023 36 0.5263 0.8287364
fase:hora 11.1 8 87.811 72 1.1360 0.3501725
c.cova:fase:hora 8.4 8 87.811 72 0.8563 0.5570796
treatment:fase:hora 7.3 16 87.811 72 0.3723 0.9849745
gender:fase:hora 7.1 8 87.811 72 0.7313 0.6634827
treatment:gender:fase:hora 15.9 16 87.811 72 0.8147 0.6649304
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Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Cuando introduces una covariante la función genera una gráfica de panel para cada uno de los efectos desde donde el usuario puede valorar tanto la adecuación de la relación lineal entre la variable covariante y la variable dependiente como la igualdad de las pendientes de regresión entre los J niveles de cada factor. En este sentido vemos que efectivamente existe relación lineal entre la covariante y la dependiente (lo cual nos habla de la necesidad de estimar un ANCOVA y no un Anova) y por otra parte podemos asumir la homogeneidad de las pendientes.
Si comparamos los efectos encontrados en este ANCOVA con el Anova Split-Plot realizado vemos por una parte que el estadístico de contraste para el efecto de treatment se ha incrementado considerablemente y además aparece una interacción inexistente en el Anova: treatment x gender (p <0.05)
Si a la luz de dichas gráficas el usuario sospechase de la existencia de interacción de la variable covariante por algún factor intergrupo, puede incorporar dicha interacción al modelo indicando en el argumento cova.x.vi el nombre de dicho factor. Vamos a realizarlo presuponiendo heterogeneidad de las pendientes de la variable covariante con el factor intergrupo gender.
Anova.fnc(datos, fac.inter=fac.inter,
fac.intra=fac.intra,
col.empieza.mr=4, tipo=2,
covariante='cova',
cova.x.finter='cova*gender')
Univariate Type II Repeated-Measures ANOVA Assuming Sphericity
SS num Df Error SS den Df F Pr(>F)
(Intercept) 7260.0 1 25.738 8 2256.6274 4.264e-11 ***
c.cova 201.9 1 25.738 8 62.7654 4.684e-05 ***
gender 4.7 1 25.738 8 1.4743 0.259289
treatment 105.8 2 25.738 8 16.4456 0.001465 **
c.cova:gender 0.4 1 25.738 8 0.1212 0.736740
Tal y como sospechábamos no existe interacción entre la covariante y el factor gender (la pendiente es homogénea para ambos niveles de gender) por lo que el modelo mas adecuado es el de Ancova anterior.