Exercise in physics
物理の基礎的な演習です。
力の矢印の書き方から始めて運動方程式を立て,解いていきます。
第 1 講:ガイダンス
第 2 講:力試しの解答
第 3 講:力の矢印
第 4 講:第 4 講 糸の張力
質量のない糸・摩擦のない滑車
第 5 講:力の矢印
質量のない糸や摩擦のない滑車で張力が変化しない・押し相撲
第 6 講:自分で自分を持ち上げる・力とホドグラフ・運動方程式
慣性座標系・非慣性座標系
第 7 講:運動方程式でよくある勘違い
電車で飛び上がったら後ろに着地? エレベータが到着直前にブザーなぜか?
エレベータが落下してもジャンプすれば大丈夫?
落下速度が質量に比例したら・正しい落下の法則では
第 8 講:等加速度の系の運動方程式とその解
摩擦のある斜面を滑り落ちる 糸で繋いだ2物体(台に摩擦あり)
上下の物体が一体に動く(台に摩擦無し)・上下の物体が別々に動く(台に摩擦無し)
滑車に吊り下げた2物体(Atwoodの装置)
糸で繋いだ2物体(斜面に摩擦あり・右上がりと右下がり)
地上の運動についての補足
第 9 講:運動方程式 4
楕円軌道上の速さ・安全なローラーコースター・電車内で吊り下げた物体
板の上を歩く人・滑車でつながったロープを登る人とおもり
第10講:3節 物理と微分
関数と導関数
y=x^2, x=1 で O(Δx^2)を実感・y=x^2, x=2 で O(Δx^2)を実感・y=x^3, x=1 で O(Δx^2)を実感
y=x^2 の微分とその図解
第11講:物理と微分 2
S=x^2 の微分と面積変化の図解・V=x^3 の微分と体積変化の図解・y=1/x の微分と面積変化の図解
円の面積微分と円周・その図解・球の体積微分と表面積・その図解
第12講:物理と微分 3
円周上の微分・円周上の微分の図解・dy/dx=y/x を図解で解く
商の微分・積の微分
三角関数 sinθとcosθ の微分の図解
第13講:物理と微分 4
tanθ の微分の図解,sin dθと cos dθ の図解,sec θ = 1/cos θ の微分の図解
等速円運動での位置ベクトル r と速度ベクトル v の直交性
1. r を微分して v を求めてから
2. x^2+y^2=r^2 を微分して
3. y=±√(r^2 - x^2) を微分して
4. 図解して
円は動径に対して線対称(速度は ?)
第14講:物理と微分 5
ロープを引く速さとボートの速さとその図解
指数関数の微分,対数関数の微分
周囲の長さが一定で面積最大の長方形(微分して極大値を求める)とその図解
ここより下は2020年度版
第11講:微分の図解
S=x^2 の微分と面積変化,V=x^3 の微分と体積変化,y=1/x の微分と面積変化,円の面積微分と円周,球の体積微分と表面積
第12講:微分その2
円周上での微分,円の接線と微分,商の微分,積の微分,sin θ と cos θ の微分
第13講:微分その3
tan θ の微分,sin dθ と cos d θ ,等速円運動する質点の位置ベクトル r と速度ベクトル v
第14講 レポート
第15講:レポートの解答 & 微分その4
崖の上からロープでボートを引っ張る,指数関数の微分,対数関数の微分,周囲の長さが一定の長方形の面積を最大にする
第 16 講
参考文献
1. 前野昌弘. よくわかる初等力学. 東京図書, 2013.