10 buổi lý thuyết 6 buổi thực hành

Chủ đề và Nội dung

Giới thiệu chung

- Tổng quan, ý nghĩa môn học

- Giới thiệu về mô hình toán hoá. Lời giải chính xác và lời giải số

- Các định luật bảo toàn trong kỹ thuật

- Lỗi tính, các nguyên nhân

- Chữ số có nghĩa (Significant figures)

- Độ chính xác và độ hội tụ

- Định nghĩa các loại sai số

- Phương pháp lặp (Iterative Method)

- Dãy Taylor và giản lược các hạng tử vô cùng nhỏ bậc cao

Phương trình đại số phi tuyến

- Phương pháp đồ thị

- Phương pháp chia đôi đoạn (Bisection Method)

- Phương pháp vị trí sai (False Position Method)

- Phương pháp vòng lặp điểm cố định đơn giản (Simple Fixed-Point Iteration)

- Phương pháp Newton-Raphson

- Phương pháp dây cung (Secant Method)

Phương trình và Hệ phương trình đại số phi tuyến (tiếp)

- Ví dụ bài toán Cơ khí đưa về phương trình đại số phi tuyến

- Hệ Phương trình đại số phi tuyến: Phương pháp vòng lặp điểm cố định đơn giản

- Hệ Phương trình đại số phi tuyến: Phương pháp vòng lặp Gauss-Seidel

- Hệ Phương trình đại số phi tuyến: Phương pháp Newton

Hệ phương trình đại số tuyến tính

- Ôn tập về ma trận

- Phương pháp đồ thị cho hệ phương trình 2 và 3 ẩn

- Quy tắc Cramer

- Phương pháp khử Gauss: cách 1 và cách 2

- Phương pháp khử Gauss với phần tử xoay tỉ lệ từng phần

- Phương pháp Gauss-Jordan

Hệ phương trình đại số tuyến tính (tiếp)

- Phương pháp lặp Jacobi

- Phương pháp lặp Gauss-Seidel

- Các bài toán kỹ thuật đưa về hệ phương trình đại số tuyến tính.

Trị riêng và Véctơ riêng

- Khái niệm trị riêng và véctơ riêng

- Phương pháp phương trình đặc trưng (PP cổ điển)

- Phương pháp lũy thừa

- Phương pháp lũy thừa nghịch đảo

- Bài toán kỹ thuật 1: Tần số dao động riêng của hệ khối lượng lò xo

- Bài toán kỹ thuật 2: Mất ổn định của thanh chịu nén

Sai phân số (Tính đạo hàm bằng phương pháp số)

- Ý nghĩa của đạo hàm

- Các cách tiếp cận để tính sai phân số

- Xây dựng công thức tính sai phân số bậc một

- Các công thức tính sai phân số bậc 1, 2, 3, 4

- Sai phân số từng phần

- Ứng dụng của việc tính sai phân số trong Cơ khí: Dầm chịu uốn

Tích phân số (Tính tích phân bằng phương pháp số)

- Khái niệm tích phân xác định và không xác định

- Công thức Newton-Cotes

- Công thức hình chữ nhật (Bên trái - bên phải - ở giữa)

- Công thức hình thang

- Công thức Simpson 1/3

- Tích phân Gauss 2 điểm và 3 điểm

- Hướng dẫn làm Bài tập về nhà.

Phương trình vi phân thường bậc I

- Phương trình vi phân thường bậc I: Các khái niệm

- Phương pháp Euler tường minh

- Phương pháp Euler ẩn tàng

- Phương pháp dãy Taylor bậc 2

- Phương pháp Runge-Kutta bậc 2 (RK2) - Euler cải tiến

- Phương pháp Runge-Kutta bậc 2 (RK2) - Heun

- Phương pháp Runge-Kutta bậc 2 (RK2) - Ralston

- Phương pháp Runge-Kutta bậc 3 (RK3) - Cổ điển

- Phương pháp Runge-Kutta bậc 3 (RK3) - Heun

- Phương pháp Runge-Kutta bậc 4 (RK4) - Cổ điển

- Sử dụng câu lệnh có sẵn trong MATLAB

- Bài toán kỹ thuật: Bài tập về nhà

Hệ Phương trình vi phân thường bậc I và Phương trình vi phân thường bậc cao

- Hệ Phương trình vi phân thường bậc I: Các khái niệm

- Phương pháp Euler tường minh

- Phương pháp Runge-Kutta bậc 2 (RK2) - Euler cải tiến

- Phương pháp Runge-Kutta bậc 2 (RK2) - Heun

- Phương pháp Runge-Kutta bậc 2 (RK2) - Ralston

- Phương pháp Runge-Kutta bậc 3 (RK3) - Cổ điển

- Phương pháp Runge-Kutta bậc 3 (RK3) - Heun

- Phương pháp Runge-Kutta bậc 4 (RK4) - Cổ điển

- Phương trình vi phân thường bậc cao

- Hệ phương trình vi phân thường bậc cao

- Các Bài toán kỹ thuật

- Sử dụng câu lệnh có sẵn trong MATLAB

Chủ đề và Nội dung

Cấu trúc lập trình trong MATLAB

Phương trình đại số phi tuyến

Hệ phương trình đại số phi tuyến

Hệ phương trình đại số tuyến tính

- Giải hệ phương trình tuyến tính (5 phương trình 5 ẩn) bằng phương pháp khử Gauss, vòng lặp Jacobi và vòng lặp Gauss-Seidel

- Giải hệ phương trình, được xây dựng từ bài toán kỹ thuật của tuần 5 Lý thuyết

- Sai phân số

- Tích phân số

Phương trình vi phân thường - Bài toán giá trị ban đầu

Hệ phương trình vi phân thường - Bài toán giá trị ban đầu

Dạng 1: Hộp giảm tốc của máy bơm

Dạng 2: Hệ lò xo - khối lượng - giảm chấn ba bậc tự do