Chương trình học theo ABET

Chủ đề

Những khái niệm cơ bản:

- Phát biểu bài toán tối ưu hóa: các thành phần cơ bản

- Tính lồi lõm của hàm số

- Đạo hàm, độ dốc của hàm số

- Phương pháp gần đúng để tính đạo hàm

- Tiếp tuyến, đường đồng mức

- Ma trận Hessian

- Đạo hàm định hướng

Những khái niệm cơ bản (tiếp):

- Xấp xỉ tuyến tính và xấp xỉ bậc 2

- Ôn tập về đại số tuyến tính, bao gồm:

+ Phép khử Gauss và phần tử cơ sở

+ Hạng (rank) của ma trận

+ Dạng bậc thang giản lược của ma trận

+ Giá trị riêng và véctơ riêng của ma trận vuông

+ Ma trận xác định dương, xác định âm và không xác định

+ Xác định tính lồi lõm của hàm số

Tối ưu hóa hàm một biến số:

- Cực trị địa phương và toàn cục

- Điều kiện cần và điểm dừng

- Điều kiện đủ: cực đại, cực tiểu và điểm yên

- Các phương pháp số dựa trên độ dốc để tìm cực trị: Bisection, Newton-Raphson, dây cung

Tối ưu hóa hàm một biến số (tiếp):

- Hàm đơn phương thức

- Các phương pháp trực tiếp để tìm cực trị hàm 1 biến số:

+ Phương pháp tìm kiếm bị động (Exhaustive search)

+ Các phương pháp tìm kiếm tuần tự, như phương pháp chia đôi đoạn, phương pháp Fibonacci, phương pháp tỉ lệ vàng

Tối ưu hóa hàm nhiều biến số không có ràng buộc – phương pháp cổ điển:

- Điều kiện cần và đủ để tìm cực trị

- Điểm yên (Saddle point)

Tối ưu hóa hàm nhiều biến số với ràng buộc đẳng thức – phương pháp cổ điển:

- Phương pháp thể trực tiếp

- Phương pháp biến đổi ràng buộc

- Phương pháp nhân tử Lagrange: Điều kiện cần và đủ

Mục tiêu cần đạt

- Biết cách tính véctơ độ dốc (Gradient) và ma trận Hessian của 1 hàm số

- Biết cách tính đạo hàm định hướng của hàm số tại 1 điểm theo hướng của 1 véctơ.

- Biết cách xây dựng xấp xỉ tuyến tính và bậc 2 của hàm số tại 1 điểm

- Thành thạo các bài toán cơ bản trong đại số tuyến tính, như phép khử Gauss, tìm hạng ma trận, dạng bậc thang giản lược, ma trận xác định âm, dương, không xác định, biết cách khảo sát tính lồi lõm của 1 hàm số trong 1 khoảng.

- Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm điểm dừng của 1 hàm số. Sau đó biết cách kiểm tra điều kiện đủ để xác định điểm cực đại, cực tiểu hay điểm yên của hàm một biến số

- Biết sử dụng 3 phương pháp số dựa trên độ dốc để tìm cực trị hàm 1 biến số là Bisection, Newton-Raphson và dây cung

- Hiểu rõ khái niệm hàm số đơn phương thức (Unimodal function) và các mệnh đề

- Biết sử dụng thuật toán của các phương pháp tìm kiếm tuần tự trực tiếp như phương pháp chia đôi đoạn, phương pháp Fibonacci, phương pháp tỉ lệ vàng để tìm điểm cực tiểu của các hàm một biến số trong 1 khoảng [a;b]

Biết cách sử dụng điều kiện cần và đủ để tìm cực trị cho hàm nhiều biến số không có ràng buộc (Phương pháp cổ điển)

- Biết sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với điều kiện cần và đủ để giải bài toán tối ưu hóa hàm nhiều biến số với ràng buộc đẳng thức

Tối ưu hóa hàm nhiều biến với ràng buộc bất đẳng thức – phương pháp cổ điển:

Điều kiện Karush-Kuhn-Tucker (KKT)

Tối ưu hóa hàm nhiều biến với ràng buộc tổng quát (đẳng thức và bất đẳng thức) – phương pháp cổ điển:

Điều kiện Karush-Kuhn-Tucker (KKT)

- Biết sử dụng phương pháp điều kiện KKT để giải bài toán tối ưu hóa hàm nhiều biến số với ràng buộc bất đẳng thức

- Biết sử dụng phương pháp điều kiện KKT (điều kiện cần và đủ) để giải bài toán tối ưu hóa hàm nhiều biến số với ràng buộc tổng quát gồm cả đẳng thức và bất đẳng thức

Phương pháp đồ thị để giải bài toán tối ưu hóa 2 tham biến với các ràng buộc tổng quát

CHÚ Ý KHI LÊN LỚP MANG:

- LAPTOP CÓ CÀI MATLAB 2009a/b

- COMPA

Quy hoạch tuyến tính (QHTT):

- Xây dựng mô hình toán quy hoạch tuyến tính

- Các dạng của bài toán QHTT: Dạng tổng quát, dạng chính tắc, dạng chuẩn

- Sử dụng phương pháp hình học để giải quyết bài toán QHTT

Quy hoạch tuyến tính (tiếp):

Phương pháp đơn hình để giải các bài toán QHTT

Các bài toán tối ưu trong thiết kế cơ khí:

- Tối ưu thiết kế hình học

- Tối ưu dầm

Các bài toán tối ưu trong thiết kế cơ khí (tiếp):

- Tối ưu dầm (tiếp)

- Thiết kế giàn thanh

- Thiết kế lò xo

- Thiết kế cơ cấu tay quay con trượt

- Thiết kế cơ cấu vít me

- Biết giải các bài toán tối ưu hóa 2 tham biến với các ràng buộc bất đẳng thức bằng phương pháp đồ thị.

- Biết giải các bài toán tối ưu hóa 2 tham biến với các ràng buộc bất đẳng thức và đẳng thức bằng phương pháp đồ thị.

*) Chú ý: Bài tập 1 vẽ bằng tay. Bài tập 2 mới vẽ bằng MATLAB các đường cong rồi sau đó in ra và tiếp tục hoàn thiện bằng vẽ tay.

- Biết giải bài toán QHTT bằng phương pháp đồ thị hình học

- Biết giải bài toán QHTT bằng phương pháp đơn hình

- Biết xây dựng 1 mô hình toán tối ưu khối lượng dầm đơn giản: 1 ràng buộc bất đẳng thức và 1 ràng buộc đẳng thức. Sau đó giải được ra đáp số

- Biết cách xây dựng 1 mô hình toán thiết kế tối ưu theo các tiêu chí khối lượng.

Ứng dụng Excel Solver để giải các bài toán tối ưu hóa.

CHÚ Ý: MANG LAPTOP CÓ CÀI MS OFFICE TỪ 2010 TRỞ LÊN

Ứng dụng MATLAB để giải các bài toán tối ưu hóa.

CHÚ Ý: MANG LAPTOP CÓ CÀI MATLAB 2009a/b

Biết cách sử dụng Excel Solver để giải các bài toán tối ưu được xây dựng ở tuần 12 và 13

Biết cách sử dụng MATLAB-Solver để giải các bài toán tối ưu được xây dựng ở tuần 12 và 13