Sǹg siàu ê hôe-lō͘

Lūn-lí hôe-lō͘ beh sǹg siàu, iàu-kín tō kā sò͘-bo̍k khǹg tī kì-tî, chiah iōng sǹg-siàu ê hôe-lō͘ sǹg--i. Khǹg tī kì-tî, tō chāi lán kòng-chè he kì-tî tī-tang-sî beh oàⁿ 1-tiâu sin ê sò͘-bo̍k lâi kì, chiū chai he sò͘-bo̍k bōe hiông-hiông kái-piàn, ē tán lán chit-tiâu siàu sǹg liáu, beh sǹg āu-1-tiâu siàu, lán chiah lâi kā sin ê siàu siá lo̍h-khì kì-tî. Sǹg-siàu só͘ tek ê kiat-kó iā sī sò͘-bo̍k, kâng-khoán tō khǹg tī kì-tî. Nā bô khǹg tī kì-tî iā m̄-chai beh khǹg tī tó-ūi.

Sò͘-bo̍k beh khǹg tī kì-tî, tō iōng 2-chìn ê kì-sò͘-hoat kì--i, só͘ kì ê sò͘-bo̍k kiám-chhái ū kúi-nā ūi ê sò͘-jī, sûi-ê khoàⁿ chò sī Bú-lìn tāi-sò͘ ê soàn-goân, sûi-ê khǹg tī hu-lip-hu-lop lāi-té. Kiám-chhái ū 1-tiâu siàu

25, iōng 2-chìn ê hoat kì--i, chiū kì chò 11001_B, ū 5-ūi ê sò͘-jī, tō sī ài iōng 5-lia̍p hu-lip-hu-lop lâi khǹg.

Kiám-chhái ū 8-lia̍p hu-lip-hu-lop beh lâi kì sò͘-bók, só͘ kì chì-sòe ê siàu tō sī 0, chì-tōa ê siàu tō sī 11111111_B=255. Chhiau-kòe 255 ê siàu tō bô hoat-tō͘ kì--i, tō ài iōng khah-chōe-lia̍p hu-lip-hu-lop lâi kì. Kiám-chhái ū 16-lia̍p hu-lip-hu-lop beh lâi kì sò͘-bók, só͘ kì chì-tōa ê siàu tō sī FFFF_H=65535. Kiám-chhái ū 32-lia̍p hu-lip-hu-lop beh lâi kì sò͘-bók, só͘ kì chì-tōa ê siàu tō sī FFFFFFFF_H=4294967295.

Thiⁿ-hoat

Kiám-chhái ū 2-tiâu siàu a kap b, 0≤a,b<2, chiū chai iōng 2-chìn ê hoat kì--in, tō kan-taⁿ toaⁿ ê ūi 1-ê sò͘-jī. Beh kā a kap b saⁿ thiⁿ, hō͘

y=a+b,

chiū chai 0≤y≤2. Iōng 2-chìn ê hoat kì--i, tō nn̄g ê ūi kap toaⁿ ê ūi ē ū sò͘-jī, chhiūⁿ ē-bīn só͘ pâi-lia̍t.

Pió 4.1: 2-tiâu siàu saⁿ thiⁿ.

He toaⁿ ê ūi só͘ kì, kiò i S, nn̄g ê ūi só͘ kì, kiò i C. Thang pâi-lia̍t S kap C ê chin-lí-ta̍t-pió.

Pió 4.2: S kap C ê chin-lí-ta̍t-pió.

Chiū chai C ê koan-sò͘ khó-pí kau-mn̂g, S ê koan-sò͘ khò-pí ī-mn̂g, lūn-lí hôe-lō͘ chhiuⁿ ē-bīn só͘ piáu-sī.

Tô͘ 4.1: 2-tiâu siàu saⁿ thiⁿ ê lūn-lí hôe-lō͘

Kiám-chhái ū 3-tiâu siàu a, b, kap c, 0≤a,b,c<2, beh saⁿ thiⁿ, hō͘ y=a+b+c, chiū-chai 0≤y<4. Iōng 2-chìn ê hoat kì y, iā sī ū 2-ūi ê sò͘-jī. Toaⁿ ê ūi kiò i S, nn̄g ê ūi kiò i C_o. Thang pâi-lia̍t in ê chin-lí-ta̍t-pió, koh ōe Khan-náu tô͘. S ê Khan-náu tô͘, só͘ kì sī 1 ê ūi lóng sī ko͘-1-ê 1, bô

thang ōe kheng san kap, khó-kiàn he sī ī-mn̂g. C o ê Khan-náu tô͘ tō kán-tan, iōng 3-chàn ê lūn-lí

hôe-lō͘ sǹg–i. Che 3-tiâu siàu san thin ê lūn-lí hôe-lō͘ chhiūn Tô͘ 4.3 só͘ piáu-sī, kiò i thin-chí.

Pió 4.3: 3-tiâu siàu saⁿ thiⁿ ê chin-lí-ta̍t-pió

Tô͘ 4.2: S kap C_o ê Khan-náu tô͘

Tô͘ 4.3: Thiⁿ-chí

Kiám-chhái 2-tiâu siàu ū m̄-nā 1-ūi ê sò͘-jī, beh saⁿ thiⁿ, chiàu pit-soàn thiⁿ-hoat ê chhiú-lō͘, tō sûi-ūi lâi thiⁿ, só͘-tek nā chiâⁿ nn̄g, tō chìn 1-ūi. Āu-1-ūi teh thiⁿ, hâm chêng 1-ūi só͘ chìn ê gia̍h, chóng-kiōng 3-tiâu siàu thiⁿ chò-hóe. Chit-khoán m̄-nā 1-ūi ê siàu teh saⁿ thiⁿ, tō iōng kúi-nā lia̍p thiⁿ-chí lâi tàu. Pí-lūn kóng, ū 2-tiâu siàu a kap b, 0≤a,b<2^k, chiū chāi in sûi-ê iōng 2-chìn ê hoat kì, ē ū k hia-chōe ūi ê sò͘-jī. Beh saⁿ thiⁿ, tō sûi-ūi iōng 1-lia̍p thiⁿ-chí sǹg--i, chóng-kiōng ài k hia-chōe lia̍p thiⁿ-chí. Thiⁿ-chí ê jı̍p-la̍t, a kap b, chiū-sī 2-tiâu thiⁿ-siàu hit-ūi ê sò͘-jī. Chêng 1-ūi só͘-chìn ê gia̍h tō sī c. Chhut-la̍t S tō sī tek-siàu tī hit-ūi ê sò͘-jī, C_o tō sī beh chìn khì āu-1-ūi ê gia̍h.

Khoàⁿ k sī 4 ê lē, a chit-tiâu siàu, toaⁿ ê ūi só͘ kì ê sò͘-jī kiò i a₀, nn̄g ê ūi só͘ kì ê sò͘-jī kiò i a₁, sì ê ūi só͘ kì ê sò͘-jī kiò i a₂, poeh ê ūi só͘ kì ê sò͘-jī kiò i a₃. Khâng-khoán ê hoat-tō͘ kā b ta̍k-ūi ê sò͘-jī hō miâ, 2ⁱ ê ūi só͘ kì tō hō chò b_i. Thiⁿ liáu ê tek-siàu y, iā án-ne hō miâ. Chiū thiⁿ ê hôe-lō͘ chhiūⁿ Tô͘ 4.4 só͘ piáu-sī.

Tô͘ 4.4: Thiⁿ-hoat ê lūn-lí hôe-lō͘

Téng-bīn ê lē, a kap b tō ùi kì-tî lâi, y iā tō tùi kì-tî khì. Beh khǹg a kap b ê kì-tî tō ài ū 4-bit, beh khǹg y ê kì-tî tō ài ū 5-bit. Khó-kiàn thiⁿ-hoat ê tek-siàu só͘ iōng ê kì-tî phēng thiⁿ-siàu khah chōe 1-bit. Thiⁿ ná-chōe pái, kì-tî ài ná-chōe bit.

Chū-lâi táⁿ-chō tiān-soàn-ki ê sî, he khǹg sò͘-bo̍k ê kì-tî lóng sī pîⁿ-chōe bit, chiū thiⁿ-hoat ê tek-siàu iā bô tiāⁿ-tio̍h thang kui-ê siá khì kì-tî, tek-siàu siōng-koân ê hit-ūi tō bô kì-tî thang khǹg. Siat-sú kì-tî lóng sī 4-bit, chhiūⁿ Tô͘ 4.4 ê lē, kiám-chhái a sī 7, b sī 5, chiū y sī 12, y₄ hit-ūi sī 0. Kì-tî thang kì y₀ kàu y₃, tō só͘ kì iû-goân sī 12, bô kì y₄ iā bô iàu-kín. Kiám-chhái a sī 10, b sī 8, chiū y sī 18 = 10010_B, y₄ hit-ūi sī 1. Kì-tî kan-taⁿ thang kì y₀ kàu y₃, só͘-kì sī 0010_B=2, chiū bô ha̍h pit-soàn thiⁿ-hoat ê lí-lō͘.

Khó-kiàn thiⁿ-hoat ê hôe-lō͘ iàu-kín tō kiám-cha he siōng-koân hit-ūi ê thiⁿ-chí, khoàⁿ i ê Co kám sī 1. Chit-ê sìn-hō kiò i móa. Nā móa sī 1, chiū tek-siàu ê gia̍h khah tōa kòe kì-tî thang kì ê gia̍h, chiū chai thiⁿ-hoat hôe-lō͘ ê chhut-la̍t cháu-cheng--khì.

Lūn-chin kóng, kì-tî lóng pîⁿ tōa ê to͘-ha̍p, kiám-chhái lóng sī k hiah-nı̍h chōe bit, he thiⁿ-hoat khó-pí sī 2^k chò hoat ê ha̍p-tông sǹg-su̍t. Thiⁿ-hoat só͘ tek tō ài iōng 2^k pun--i, chhú he chhun-siàu, chiah sī kì-tî só͘ kì ê tek-siàu. Án-ne lâi tēng-gī tiān-soàn ê thiⁿ-hoat, chiū m̄-bián hoân-ló i ū móa a̍h-sī bô móa.

Kiám-hoat

Sı̍t hō͘ kiám-siàu kiám, khó-pí sı̍t kap kiám-siàu ê hū-sò͘ saⁿ thiⁿ. Nā chai he chhú hū-sò͘ ê hoat-tō͘, chiū kiám-hoat thang iōng thiⁿ-hoat ê hôe-lō͘ lâi tàu.

Hū-sò͘ iā tō khǹg tī kì-tî. Téng-bīn só͘ kóng, k-bit ê kì-tî thang kì 0 kàu 2^k-1 ê siàu. Nā beh ài i ē-sái kì hū-sò͘, kiám-chhái tō 1-poàⁿ ê ūi lâu hō͘ chiàⁿ-sò͘, 1-poàⁿ ê ūi lâu hō͘ hū-sò͘. Khó-kiàn chiàⁿ-sò͘ thang kì 0 kàu 2^k-1-1, hū-sò͘ thang kì -1 kàu -2^k-1. Beh kì chiàⁿ-sò͘ ê hoat-tō͘ iā m̄-bián kái--i, chiàu 2-chìn ê kì-sò͘-hoat, sûi ūi ê sò͘-jī khǹg tī kì-tî tō hó. Uì 0 kàu 2^k-1-1 ê sò͘-bo̍k lóng chiàu án-ne kì. Beh bêng-pe̍k hū-sò͘ án-choáⁿ kì, tō lâi khoàⁿ pit-soàn he thiⁿ-hoat ê pó͘-goân-lu̍t,

a + (-a) = 0

Kiám-chhái k sī 4. Beh kì -1, tō ùi 1 khí, chhōe 1-tiâu siàu hâm 1 saⁿ thiⁿ ē tek 0, hit-tiâu siàu chiū sī -1. Téng-bīn só͘ kóng, thiⁿ-hoat ê hôe-lō͘ khó-pí 2^k chò hoat ê ha̍p-tông sǹg-su̍t. Chiū chai

1111_B + 1 ≡ 0 (mod 2⁴)

Khó-kiàn -1 tō sī 1111_B. Beh kì -2, tō chhōe 1-tiâu siàu hō͘ i hâm 2 saⁿ thiⁿ ē tek 0, chiū-chai -2 sī 1110_B. Che 4-bit ê hū-sò͘ pâi-lia̍t tī Pió 4.4, tek-khak lóng ū ha̍h a + (−a) = 0 ê kui-kí. Chit-khoán kì hū-sò͘ ê hoat-tō͘, kiò i nn̄g ê pó͘-siàu. Khoàⁿ Pió4.4 só͘ pâi-lia̍t, beh bêng-pe̍k 1-tiâu siàu sī chiàⁿ sī hū, tō khoàⁿ i siōng-koân hit-ê bit. Nā sī 0, só͘ kì ê siàu sī chiàⁿ-sò͘. Nā sī 1, só͘ kì ê siàu sī hū-sò͘.

Pió 4.4: 4-bit ê hū-sò͘

Nn̄g ê pó͘-siàu thang saⁿ thiⁿ. Thiⁿ ê hoat-tō͘ hâm chiàⁿ-sò͘ teh thiⁿ sio-siâng, tō sī iōng Tô͘ 4.4 ê hôe-lō͘ lâi sǹg. Kan-taⁿ 2-hāng koh-iūⁿ. Thâu 1-hāng, 2-tiâu siàu nā bit-gia̍h bô pîⁿ chōe, tō bōe-sái thiⁿ, ài hòa chò pîⁿ-chōe bit chiah lâi thiⁿ. Hòa-hoat iā kán-tan. Nā sī chiàⁿ-sò͘, tī tò-chhiú-pêng siá 0, he sò͘-bo̍k iā bô kái-piàn. Nā sī hū-sò͘, tī tò-chhiú-pêng siá 1, sò͘-bo̍k iā bô kái-piàn. Só͘-pái tō kā khah té ê hit-tiâu siàu, chhú i siōng koân hit-ūi ê bit, pó͘ tī i tò-chhiú-pêng, hō͘ 2-tiâu pîⁿ-chōe bit, án-ne chiah lâi thiⁿ.

Tē-2-hāng, he móa ê sìn-hō m̄-sī siōng-koân ê thiⁿ-chí ê C_o. Sū-sı̍t chit-ê C_o ū-sî sī 0, ū-sî sī 1, sī bô lō͘-iōng ê sìn-hō, iā m̄-bián kǹg tī kì-tî. Beh chai kám ū móa, tō khoàⁿ 2-tiâu thiⁿ-siàu kap tek-siàu sī chiàⁿ sī hū, chhiⁿ-chhiūⁿ Pió 4.5 só͘ pâi-lia̍t. Ki-pún-tek, chiàⁿ-sò͘ hâm hū-sò͘ saⁿ thiⁿ, tek-khak bōe móa. Nā 2-tiâu chiàⁿ-sò͘ saⁿ thiⁿ, só͘ tek soah sī hū-sò͘, he tō sī móa--khì. Nā 2-tiâu hū-sò͘ saⁿ thiⁿ, só͘ tek soah sī chiàⁿ-sò͘, mā sī móa--khì.

Pió 4.5: Nn̄g ê pó͘-sò͘ saⁿ thiⁿ, beh chai kám ū móa

Taⁿ bêng-pe̍k kì hū-sò͘ ê hoat, sòa--lâi khoàⁿ chhú hū-sò͘ ê hoat. Kiám-chhái 1-tiâu siàu iōng 2-chìn lâi kì ū k-bit, chiū sûi-ê sò͘-jī chhú i ê pó͘-goân, só͘ tek ê siàu thiⁿ 1, chiū sī i ê hū-sò͘. Khoàⁿ k sī 4 ê lē, beh chhú 4 ê hū-sò͘, tāi-seng tō kā 0100_B ta̍k-ūi ê sò͘-jī lóng chhú pó͘-goân, só͘ tek sī 1011_B, chiah koh thiⁿ 1, tek-siàu 1100_B chiū-sī -4. Kiám-chhái beh chhú -4 ê hū-sò͘, tāi-seng kā 1100_B ê sò͘-jī chhú in ê pó͘-goân, só͘-tek sī 0011_B, koh lâi thiⁿ 1, tek-siàu 0100_B tō sī 4.

Kiám-hoat chiū thang iōng thiⁿ-hoat ê hôe-lō͘ lâi tàu. Kiám-siàu seng chhú i ê hū-sò͘. tō-sī ka he sò͘-jī sûi-ê kòe pó͘-mn̂g, koh thiⁿ 1. Khoàⁿ Tô͘ 4.4 ê hôe-lō͘, toaⁿ ê ūi hit-lia̍p thiⁿ-chí, i-ê c hit-ê jı̍p-la̍t só͘ chiap--ê sī 0. Nā kā i oàⁿ-chò 1, tō sī thiⁿ 1 tī hia. Khó-kiàn che chhú hū-sò͘ só͘ thiⁿ ê 1, iā m̄-bián lēng-gōa koh khai thiⁿ-chí lâi sǹg. Kiám-hoat ê hôe-lō͘ chhiūⁿ Tô͘ 4.5 só͘ piáu-sī.

Tô͘ 4.5: Kiám-hoat ê lūn-lí hôe-lō͘

Sêng-hoat

Sêng-hoat kap thiⁿ-hoat kâng lūi, tō sī sio-siâng ê siàu teh saⁿ thiⁿ. Nā ū kúi-nā tiâu siàu lóng sio-siâng, beh saⁿ thiⁿ, pit-soàn tō iōng sêng lâi sǹg khah kín-khòai. Tiān-soàn-ki beh sǹg siàu, tō kan-taⁿ thiⁿ-chí ē sǹg, sêng-hoat soah sī iōng thiⁿ lâi sǹg khah lī-piān.

Kiám-chhái ū 1-tiâu siàu iōng 10-chìn ê hoat teh kì, beh sêng 10, tō sī tī i chiàⁿ-pêng siá 1-jī 0, tō sī tek-siàu. Beh sêng 10^k, tō sī tī i chiàⁿ-pêng siá k hia-chōe ê 0, tō sī tek-siàu. Pí-lūn-kóng 1234 chit-tiâu siàu, beh sêng 10³, tō sī sêng 1000, tī 1234 ê chiàⁿ-pêng siá 3-ê 0, só͘-tek 1234000 tō sī tek-siàu.

Kiám-chhái ū 1-tiâu siàu iōng 2-chìn ê hoat teh kì, beh sêng 2, tō sī tī i chiàⁿ-pêng siá 1-jī 0, tō sī tek-siàu. Beh sêng 2^k, tō sī tī i chiàⁿ-pêng siá k hia-chōe ê 0, tō sī tek-siàu. Pí-lūn-kóng 9=1001_B chit-tiâu siàu, beh sêng 2³, tō sī sêng 1000_B, tī 1001_B ê chiàⁿ-pêng siá 3-ê 0, só͘-tek 1001000_B=72 tō sī tek-siàu.

Kiám-chhái ū 2-tiâu siàu a kap b, beh sǹg a×b. Siat-sú b iōng 2-chìn ê hoat kì--i, toaⁿ ê ūi só͘-kì ê sò͘-jī sī b₀, nn̄g ê ūi só͘-kì ê sò͘-jī sī b₁, téng-téng. Tō sī b=∑b_i×2ⁱ. Só͘-tì,

He b_i nā m̄-sī 0, tō sī 1. Nā b_i sī 0, a×b_i tō sī 0. Nā b_i sī 1, a×b_i tō sī a. Khó-kiàn che sī kā a ê sò͘-jī sûi-ê

kòe kau-mn̂g, iōng b_i kau i. Nā b_i sī 0, kau-mn̂g só͘-tek sī 0, nā b_i sī 1, kau-mn̂g só͘-tek sī a.

Sêng 2ⁱ tō khòai sǹg, tī chiàⁿ-pêng siá i hia-chōe ê 0 chiū sī. Lō͘-bóe iōng thiⁿ-chí kā in saⁿ thiⁿ, tō sī sêng-hoat ê tek-siàu. Sêng-hoat ê hôe-lō͘ chhiūⁿ Tô͘ 4.6 só͘ piáu-sī. Kiám-chhái 1-tiâu

siàu ū n hiah-chōe bit, lēng-gōa 1-tiâu siàu ū m hiah-chōe bit, 2-tiâu

siàu saⁿ sêng, só͘-tek ē ū m+n hiah-chōe bit.

Tô͘ 4.6: Sêng-hoat ê lūn-lí hôe-lō͘

Khoàⁿ Tô͘ 4.6, he thiⁿ-chí tō sī teh thiⁿ bô pîⁿ-tn̂g ê siàu. Só͘-pái nā sī nn̄g ê pó͘-siàu beh saⁿ sêng, Tô͘ 4.6

ê thiⁿ-chí tō bōe thiⁿ--tit, sêng só͘ tek ê siàu ē cháu-cheng. Tō hia ê thiⁿ-chí beh thiⁿ chìn-chêng ài kā siàu hòa chò pîⁿ tn̂g chiah lâi thiⁿ, chhiūⁿ Tô͘ 4.7 só͘ piáu-sī.

Tô͘ 4.7: Thang sêng nn̄ g ê pó͘-siàu ê lūn-lí hôe-lō͘