Bú-lìn tāi-sò͘

Tāi-sò͘ sī beh gián-kiù soàn-goân kap soàn-chí ê koan-hē. Kiàn-lı̍p tāi-sò͘ ê sè-kài, tō ài soàn-goân, soàn-chí kap kong-lí, chit 3-hāng mı̍h. Soàn-goân sī beh hō͘ lâng sǹg ê mı̍h, bô tiāⁿ-tio̍h sī sò͘-bo̍k, kiám-chhái sī ūn-chí, kiám-chhái sī chı̍p-ha̍p. Soàn-chí sī sǹg ê hoat-tō͘, bô tiān-tio̍h sī sǹg-siàu ê thiⁿ, sǹg-siàu ê sêng, kiám-chhái sī ūn-chí ê lōe-chek, kiám-chhái sī chı̍p-ha̍p ê kau-chí. Kong-lí sī soàn-goân kap soàn-chí pún-sin ki-pún-tek ê sèng-chit, sī chhui-ián pa̍t-hāng bēng-tê chìn-chêng só͘ tō-jı̍p ê chiân-tê. Soàn-goân, soàn-chí kap kong-lí chit 3-hāng koat-tēng liáu-āu, thang gián-kiù in kám iáu ū pa̍t-hāng sim-sek ê sèng-chit.

Bú-lìn tāi-sò͘ ê soàn-goân

Bú-lìn tāi-sò͘ ê soàn-goân m̄-sī sò͘-bo̍k, chiū m̄-thang kóng in 1+1=2. He soàn-goân sī sio̍k-tī Gá-lōa-thé GF(2) ê goân-sò͘. Gá-lōa-thé bô beh tī chia ké-soeh, lán seng ka i tòng-chò sī 2 chò hoat ê ha̍p-tông sǹg-su̍t, pa̍t-hāng sèng-chit lán iā bô beh chhap--i. Ha̍p-tông sǹg-su̍t tō sī chéng-siàu teh sǹg, bô-lūn thiⁿ, kiám, sêng, téng-téng, sǹg liáu, tō koh iōng i ê hoat pun 1-pái, kan-taⁿ beh ài he chhun-siàu. Pí-lūn-kóng, hoat sī 5 ê ha̍p-tông sǹg-su̍t, lán kóng,

3✕4 ≡ 2 (mod 5)

in-ūi 3✕4 sī 12, 5 pun 12 chhun 2. Nā hoat-siàu sī 2, lán kóng,

1+1 ≡ 0 (mod 2)

in-ūi 1+1 sī 2, 2 pun 2 chhun 0.

Chı̍t-tiâu chéng-siàu nā m̄-sī khia-sò͘ tō sī siang-sò͘. Khia-sò͘ pun hō͘ 2, chhun 1. Siang-sò͘ pun hō͘ 2, chhun 0. Khó-kiàn Bú-lìn tāi-sò͘ ê soàn-goân, m̄-sī 0, tō sī 1. Kan-taⁿ chit 2-chióng ta̍t.

Bú-lìn tāi-sò͘ ê soàn-chí

Bú-lìn tāi-sò͘ ū 3-ê ki-pún ê soàn-chí, chiū sī kat-chí, kau-chí, kap pó͘-chí, ē-bīn pâi-lia̍t.

Kat-chí kì chò +, chhin-chhiūⁿ a+b. Nā a kap b lóng sī 0, a+b chiah sī 0, bô, a+b sī 1. Sui-bóng kì chò +, iā m̄-sī sǹg-siàu ê thiⁿ, iā m̄-sī Gá-lōa-thé ê thiⁿ, sī Bú-lìn tāi-sò͘ ê kat-chí.
- Pió 2.1: Kat-chí ê kui-kí

Kau-chí kì chò ✕, chhin-chhiūⁿ a✕b, mā thang kán-séng chò ab. Nā a kap b lóng sī 1, ab chiah sī 1, bô, ab sī 0. Chit-ê ✕, iā m̄-sī sǹg-siàu ê sêng, iā m̄-sī Gá-lōa-thé ê sêng, sī Bú-lìn tāi-sò͘ ê kau-chí.
- Pió 2.2: Kau-chí ê kui-kí

Pó͘-chí kì chò ~, chhin-chhiūⁿ ~a. Kui-kí sī ~a=1-a. Chit-ê -, sī Gá-lōa-thé ê kiám. ~a hō-chò a ê pó͘-goân.
- Pió 2.3: Pó͘-chí ê kui-kí

Téng-bīn, chiong sûi-ê soán-chí ê kui-kí pâi-lia̍t chiâu-chn̂g, bô làu-kau, sûi-ê chiâⁿ chò pió, kiò in chin-lí-ta̍t-pió. Lūn-chin kóng, tō ài seng koat-tēng kong-lí chiah ū thang chai-iáⁿ soàn-chí ê kui-kí. Lán tō bōe-chêng kóng tio̍h kong-lí, chin-lí-ta̍t-pió sī seng khǹg leh chham-khó nā-tiāⁿ, tō chiām-sî kā i pàng bōe-kì. Sió-thêng-á ùi kong-lí lâi chhui-ián soàn-chí ê kui-kí, chiū chai kap téng-bīn só͘ kóng bô koh-iūⁿ.

Bú-lìn tāi-sò͘ ê kong-lí

Koan-hē kat-chí ê kong-lí ū 4-tiâu, ē-bīn pâi-lia̍t.

Kat-chí ū tan-ūi-goân, tō sī 0.
Kat-chí ū kau-oāⁿ-lu̍t.
Kat-chí tùi kau-chí ū hun-phòe-lu̍t.
Kat-chí ū pó͘-goân-lu̍t

x+0 = x
x+y = y+x
x+(yz) = (x+y)(x+z)
x+~x = 1

(Idn₁)

(Cmm₁)

(Dst₁)

(Cpl₁)

Koan-hē kau-chí ê kong-lí ū 4-tiâu, ē-bīn pâi-lia̍t.

Kau-chí ū tan-ūi-goân, tō sī 1.
Kau-chí ū kau-oāⁿ-lu̍t.
Kau-chí tùi kat-chí ū hun-phòe-lu̍t.
Kau-chí ū pó͘-goân-lu̍t

x✕1 = x
x✕y = y✕x
x✕(y+z) = (x✕y)+(x✕z)
x✕~x = 0

(Idn₂)

(Cmm₂)

(Dst₂)

(Cpl₂)

Téng-bīn pâi-lia̍t ê kong-lí, sûi-ê hō miâ, ē-bīn beh chhui-ián tēng-lí thang lī-iōng, khoàⁿ miâ chiū ē chai chhui-ián ê kin-kì.

Tēng-lí

Thâu-khí-chhoe tō kan-taⁿ chai-iáⁿ kong-lí, lia̍h-gōa it-khài put-ti. Beh bêng-pe̍k pa̍t-hāng bēng-tê sī tio̍h, sī m̄-tio̍h, tō ài tī kóng-lí chhōe-tio̍h chèng-kì, bōe-sái lām-sám-kóng. Án-ne hō chò chèng-bêng. Bēng-tê thang chèng-bêng i, chiu-chai Bú-lìn tāi-sò͘ khak-sı̍t ū chit-hāng sèng-chit, kiò i tēng-lí.

Siang-tùi-tek

Khoàⁿ téng-bīn koan-hē kat-chí ê 4-tiâu kong-lí, kiàn khoàⁿ-tio̍h kat-chí tō oāⁿ-chò kau-chí, khoàⁿ-tio̍h kau-chí tō oāⁿ-chò kat-chí, 0 oāⁿ-chò 1, 1 oāⁿ-chò 0, án-ne, só͘ tek chiū-sī koan-hē kau-chí ê 4-tiâu kong-lí. Uì kau-chí hit 4-tiâu khí, kâng 1-ê chhiú-lō͘ oāⁿ i, só͘ tek chiū-sī kat-chí hit 4-tiâu. Khó-kiàn kā Bú-lìn tāi-sò͘ kat-chí hâm kau-chí siang-siang chò 1-tùi sio-oāⁿ, koh 0 hâm 1 siang-siang chò 1-tùi sio-oāⁿ, só͘ tek iû-goân sī Bú-lìn tāi-sò͘, chhin-chhiūⁿ m̄-bat oāⁿ--kòe hit-iūⁿ. Án-ne, chai Bú-lìn tāi-sò͘ ū siang-tùi-tek.

Lán nā chèng-bêng bó͘-mı̍h tēng-lí, kiám-chhái iōng-tio̍h kúi-á-tiâu kóng-lí chò chèng-kì. Sûi-tiâu kā kat-chí, kau-chí sio-oāⁿ, 0 kap 1 iā sio-oāⁿ, só͘ tek iā lóng sī kong-lí. Chóng--sī goân-té ê bēng-tê oāⁿ liáu koh-iūⁿ khì, kiám-chhái tek-tio̍h sin ê bēng-tê. Chèng-bêng che sin bēng-tê ê chèng-kì iā tō í-keng chhoân piān tī hia, lí-lō͘ iā ū thong. Chiū chai he sin ê bēng-tê mā sī tēng-lí.

Khoàⁿ lē tō khòai bêng-pe̍k. Kiám-chhái lâi chèng-bêng kat-chí ê be̍k-téng-tek.

Chèng-bêng:

x+x = x

(Idm₁)

Sûi tiâu kā i oāⁿ:

Che tō sī teh chèng-bêng kau-chí mā ū be̍k-téng-tek.

x✕x = x

(Idm₂)

Lī-iōng siang-tùi-tek thang séng chı̍t-poàⁿ ê kang.

Kat-chí ū téng-hān.

Chèng-bêng:

x+1 = 1

(Bnd₁)

Àn siang-tùi-tek, chiū chai kau-chí ū ē-hān.

x✕0 = 0

(Bnd₂)

Téng-bīn ê tēng-lí iā sûi-ê hō miâ. Beh chèng-bêng sin ê tēng-lí, iā thang iōng kū ê tēng-lí chò chèng-kì.

Khip-siu-lu̍t

Ū lâng kā khip-siu-lu̍t sǹg sī kong-lí, chóng--sī bô pit-iàu, thang chèng-bêng i.

Kat-chí ū khip-siu-lu̍t.

Chèng-bêng:

x+xy = x

(Abs₁)

Àn siang-tùi-tek, chiū chai kau-chí iā ū khip-siu-lu̍t.

x✕(x+y) = x

(Abs₂)

Taⁿ thang hoan-thâu tńg-khí khoàⁿ soàn-chí ê chin-lí-ta̍t-pió. Hia-ê ta̍t tō-sī ùi kong-lí kap tēng-lí lâi--ê.

Pió 2.4: Kat-chí ê chin-lí-ta̍t-pió

Pió 2.5: Kau-chí ê chin-lí-ta̍t-pió

Koh-lâi beh chhui-ián pó͘-chí ê sèng-chit.

Pó͘-goân ê ûi-it-tek

Ì-sù sī x ê pó͘-goân kan-taⁿ ū 1-ê, tō-sī ~x. Kóng-lí ū 2-tiâu pó͘-goân-lu̍t, teh kóng x kap ~x ê koan-hē. Siat-sú ū lēng-gōa 1-ê y, i mā ha̍p tī chit-2-tiâu kong-lí só͘ iau-kiû,

x+y = 1

x✕y = 0

chiū y = ~x, ì-sù sī, y m̄-sī pa̍t-ê, tú-tú chiū-sī ~x.

Chèng-bêng:

x+y = 1, x✕y = 0 ⟶ y=~x

(Ung)

Pó͘-goân ê pó͘-goân sī pún-siàu

Chèng-bêng:

~(~x) = x

(Dng)

Án-ne, thang bêng-pe̍k pó͘-chí ê chin-lí-ta̍t-pió.

Pió 2.6: Pó͘-chí ê chin-lí-ta̍t-pió

Lē-mô͘-gàn tēng-lí

Lē-mô͘-gàn tēng-lí sī Bú-lìn tāi-sò͘ siōng iàu-kín, siōng chia̍p-iōng ê tēng-lí.

~(x+y) = ~x✕~y

(Dmg₁)

Chèng-bêng:

Chiū-sī

Àn siang-tùi-tek

x+(~x+y) =1

x✕(~x✕y) =0

(A₁)

(A₂)

Chiū-sī

(x+y)+(~x✕~y)=1

(_B)

Chiū-sī

Khó-kiàn

(x+y)✕(~x✕~y)=0

(~x✕~y) = ~(x+y)

(_C)

∵B, C, Ung

Àn siang-tùi-tek, chiū chai lēng-gōa 1-tiâu Lē-mô͘-gàn tēng-lí.

~(x✕y) = (~x+~y)

(Dmg₂)

Bú-lìn tāi-sò͘ ū 3-ê ki-pún ê soàn-chí. Khoàⁿ Lē-mô͘-gàn tēng-lí, 3-ê lāi-té, ū 1-ê thang iōng lêng-gōa 2-ê tàu--chhut-lâi.

~(~x✕~y)=x+y

~(~x+~y)=x✕y

∵Dmg₁, Dng

∵Dmg₂, Dng

Siok-tê

Ē-bīn pâi-lia̍t ê tēng-lí tō chèng-bêng.

Kat-chí ū kiat-ha̍p-lu̍t:

Kau-chí ū kiat-ha̍p-lu̍t:

Mā ū lâng kā kiat-ha̍p-lu̍t khǹg tī kong-lí, chóng--sī bô pit-iàu, thang chèng-bêng.

Bú-lìn koan-sò͘

Koan-sò͘ sī chı̍p-ha̍p tùi-èng khì lēng-gōa 1-ê chı̍p-ha̍p ê kui-kí. Thâu-1-ê chı̍p-ha̍p hō͘-chò koan-sò͘ ê tēng-gī-he̍k. Uì tēng-gī-he̍k sa 1-kiāⁿ-siaⁿ, beh chò hit-ê kui-kí ê jı̍p-la̍t, chit-hāng hō-chò ín-sò͘. Ín-sò͘ chiàu kui-kí khì sǹg, tek 1-kiāⁿ-siaⁿ, kiò koan-sò͘ ê ta̍t. Ta̍t tō tī hit-ê lēng-gōa ê chı̍p-ha̍p lāi-té. Che tē-2-ê chı̍p-ha̍p kiò i ta̍t-he̍k.

Bú-lìn tāi-sò͘ ê soàn-chí, só͘ tek m̄-sī 0, tō sī 1, khó-kiàn Bú-lìn koan-sò͘ ê ta̍t-he̍k tō sī {0,1}, kì chò B. Tēng-gī-he̍k tō khoàⁿ ín-sò͘ ê gia̍h. Siat-sú ū k hiah-nih chōe-ê ín-sò͘, tēng-gī-he̍k tō sī B^k. Kiám-chhái k sī 2, B² tō sī {(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)}. Khoàⁿ k ê gia̍h jōa-chōe, chiū chai B^k ū 2^k hiah-nih chōe-ê goân-sò͘.

Kiám-chhái ū Bú-lìn koan-sò͘ f(a,b) = ~ab. Ín-sò͘ ū 2-ê, tēng-gī-he̍k tō sī B²={(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)}. B² chit 4-ê goân-sò͘, sûi-ê beh tùi-èng khì B. Tùi-èng ê kui-kí tō sī lia̍h a kap b lâi sǹg ~ab. Tō-sī (0,0) tek 0, (0,1) tek 1, (1,0) tek 0, (1,1) tek 0, pâi-lia̍t tī ē-bīn, chiâⁿ chò chin-lí-ta̍t-pió.

Pió 2.7: f(a,b)=~ab ê chin-lí-ta̍t-pió

(x+y)+z = x+(y+z)

(x✕y)✕z = x✕(y✕z)

(Ass₁)

(Ass₂)

Kiám-chhái Bú-lìn koan-sò͘ ū 2-ê ín-sò͘, chiū k sī 2, B² ū 4-ê goân-sò͘. Sûi-ê beh tùi-èng khì B. B ū 2-ê goân-sò͘, só͘-tì B² ê goân-sò͘ sûi-ê ū 2-chióng ta̍t thang kéng. Kéng ê hoat-tō͘ koh-iūⁿ, chiū tùi-èng ê kui-kí koh-iūⁿ, chiâⁿ chò bô-kâng ê koan-sò͘. Kèng ê hoat-tō͘ chóng-kiōng ū 2^2k=2⁴=16 chióng hoat-tô͘. Khó-kiàn ū 2-ê ín-sò͘ ê Bú-lìn koan-sò͘ chóng-kiōng kan-taⁿ 16-ê. Ē-bīn pâi-lia̍t.

Pió 2.8: Chóng-kiōng 16-khoán f(a,b)

Kiám-chhái 1-ê Bú-lìn koan-sò͘ ū 3-ê ìn-sò͘, chiū chai chit-khoán ê koan-sò͘ ū 2^2k=2⁸=256-ê.

Kiám-chhái ū Bú-lìn koan-sò͘ f(a,b) = ab+~ab+~ba, oh bêng-pe̍k, thang iōng kong-lí kap tēng-lí kán-hòa i, chiū khòai bêng-pe̍k.

Chêng 1-ia̍h: Nn̄g-chìn kì-sò͘-hoat

Āu 1-ia̍h: Lí-lō͘-mn̂g

Page updated

Google Sites

Report abuse