A.1 De unde provin câmpurile magnetice

Câmpurile magnetice rezultă din mișcarea sarcinilor electrice. Cele două mai frecvente efecte care generează câmpuri magnetice sunt rotația electronului și mișcarea sarcinilor. Unii atomi, cum ar fi fierul, nichelul și cobaltul, au dezechilibre în rotația totală a electronilor în orbitele lor, iar acest efect este în cele din urmă responsabil pentru proprietățile "magnetice" ale acestor materiale. Sarcinile în mișcare, cum ar fi cele care formează un curent electric, dezvoltă și ele un câmp magnetic.

Relațiile dintre curentul electric și câmpul magnetic în spațiul gol în condiții de echilibru pot fi descrise prin:

unde Ḃ este câmpul magnetic, I este densitatea curentului electric și μ0 este permeabilitatea spațiului gol. Rețineți că Ḃ este o cantitate vectorială, adică are trei părți separate, reprezentând în mod independent câmpul în direcțiile x, y și z. Notația vectorului, deși oarecum clară și confuză, este frecvent utilizată în electromagnetism deoarece este cu totul mai puțin confuză și mai utilă decât multe alte reprezentări.

Tradusă, ecuația A.1 afirmă că fluxul total care circulă prin orice suprafață închisă, cum ar fi o sferă, trebuie să fie zero. Acest lucru înseamnă că polii magnetici trebuie să vină în perechi; pentru fiecare pol nord trebuie să existe un pol sud de mărime egală. O altă implicație a acestui lucru este că liniile de flux magnetic formează întotdeauna bucle. Ecuația A.2 afirmă că, dacă integrați câmpul magnetic de-a lungul unei bucle închise (care integrează numai componentele câmpului care sunt tangente la buclă), integrala va fi proporțională cu curentul electric anexat buclei. În timp ce ideile exprimate de aceste ecuații sunt simple, utilizarea lor pentru a prezice câmpurile magnetice bazate pe magnitudinea și calea unui curent electric poate fi extrem de complicată.

Din fericire, este posibil să se deducă ecuații care iau geometria și curentul ca intrări și produce câmpul magnetic. O astfel de ecuație, numită legea Biot-Savart, este dată de:

Vectorul R definește distanța și direcția de la punctul de pe calea curentului pe care o integrează la punctul din spațiul în care cineva vrea să cunoască câmpul magnetic. Această relație geometrică este prezentată în figura A-1. Cele trei componente ale vectorului R sunt diferențele în coordonatele x, y și z între cele două puncte. Valoarea absolută a lui R este pur și simplu distanța liniară dintre cele două puncte. Rețineți că înmulțirea este între două cantități vectoriale și se numește produs-încrucișat.

Figura A-I - Interpretarea geometrică a vectorului R în integrala Biot-Savart.

Dacă cineva are suficientă pricepere în evaluarea integralelor, legea Biot-Savart oferă un mijloc de predicție a câmpurilor magnetice de la curenții electrici. Două dintre cele mai simple și mai utile rezultate care pot fi derivate din această lege sunt:

Câmpul magnetic în jurul unui conductor liniar, infinit de lung, purtând un curent I la o rază r este dat de:

Câmpul magnetic aflat în centrul unei bucle circulare închisă a sârmei cu raza r care poartă un curent I este dat de:

Ilustrațiile acestor două cazuri sunt prezentate în figura A-2.

Figura A-2: Câmp magnetic în jurul sârmei (a) și în interiorul buclei (b).

Cele două cazuri de mai sus sunt semnificative nu pentru că le veți întâlni în formă pură, ci pentru că sunt utile ca aproximări rapide-și-urâte pentru multe situații mai complexe. Deoarece matematica poate deveni foarte complicată, foarte rapid, pentru probleme cu geometrii relativ simple, soluțiile analitice exacte pentru problemele din domeniul magnetic sunt atât rare, cât și dificil de apărut.

A.2 Materiale magnetice

Deoarece toate materialele conțin particule încărcate, toate prezintă anumite proprietăți magnetice de un fel sau altul. În scopul acestei discuții, vom considera doar materiale feromagnetice. Acest grup de materiale include fier, nichel și cobalt, precum și multe dintre aliajele lor.

Materialele feromagnetice, în general, nu sunt omogene până la nivelul atomic, ci constau în grupuri de atomi numite domenii. Aceste domenii se comportă ca niște magneți permanenți, fiecare domeniu având propriul pol nordic și sudic. Într-o piesă de dimensiuni macroscopice, "nemagnetizată" dintr-un material feromagnetic, orientările tuturor acestor domenii sunt aleatoare (Fig. A-3a), astfel încât câmpurile lor magnetice individuale se anulează reciproc și nu vedeți un câmp magnetic net. În cazul unui magnet permanent, aceste domenii sunt în principal aliniate în aceeași direcție (Fig. A-3b), astfel încât câmpurile domeniilor să se întărească reciproc.

Figura A-3: Domenii magnetice în materiale nemagnetizate (a) și magnetizate (b).

Într-o anumită bucată de material, starea "cea mai ușoară" (cea mai mică energie) pentru material este cu domeniile aliniate aleatoriu. Pentru a le face să se alinieze de la o orientare aleatoare, este necesar să se aplice un câmp magnetic extern. O modalitate de a face acest lucru este de a vântura o bobină de sârmă în jurul materialului și de a aplica curent electric la bobină. Deoarece proprietățile exacte ale fiecărui domeniu variază într-o oarecare măsură, ele nu se întorc în aliniere simultan. Pe măsură ce creșteți curentul în bobină, tot mai multe domenii se vor alinia. Pe măsură ce se aliniază mai multe domenii, veți obține un câmp magnetic mai puternic în material. La un moment dat, toate domeniile sunt aliniate, iar aplicarea unui curent mai mare dincolo de acest punct nu produce un câmp mai puternic. În acest moment se spune că materialul este saturat. Relația dintre curentul de magnetizare și câmpul magnetic rezultat este prezentată în Fig. A-4.

(lipsă în original)

Figura A-4. Relația dintre un curent de magnetizare și câmpul rezultat.

Deoarece cantitatea de forță de magnetizare ce iese dintr-o bobină depinde nu numai de curent, dar, de asemenea, de numărul de spire și geometrie, forța de magnetizare este de obicei descrisă de o cantitate câmp propriu numită intensitatea câmpului magnetic, notată cu simbolul H. H este măsurat în oersted. În spațiul gol, un câmp de magnetizare de un oersted va avea ca rezultat un câmp magnetic de un gauss.

Într-un material feromagnetic, totuși, un câmp de magnetizare de un oersted poate duce la un câmp magnetic de câteva mii de gauss. Acest lucru se datorează faptului că domeniile oferă câmpul și trebuie doar să fie coaxiale în a se deplasa în orientările dorite. Acesta este motivul pentru care obțineți un electromagnet mult mai puternic prin înfășurarea unei bobine în jurul unui știft de oțel decât să faceți doar prin utilizarea bobinei. Raportul dintre variația lui B și variația lui H (ΔB/ΔH) se numește permeabilitate relativă. Materialele, cum ar fi oțelurile laminate la rece, au permeabilitate relativă variind de la 100 la 10000. Aliajele magnetice speciale, cum ar fi permalloy sau mu-metal pot avea permeabilități de până la 100.000.

Odată ce domeniile dintr-un material feromagnetic au fost orientate, în multe cazuri vor dori să rămână astfel în momentul în care câmpul de magnetizare este îndepărtat. Pentru ca ele să se întoarcă într-o rețea ne-orientată, starea demagnetizată poate necesita o inversare a câmpului de magnetizare la o valoare mică. Dacă cineva baleiază alternativ un câmp de magnetizare (H) pozitiv și negativ și trasează fluxul rezultat (B) funcție de câmpul de magnetizare (H), se obține o diagramă de histerezis ca cea prezentată în Fig. A-5.

Figura A-5: Curba B-H prezentând histerezis magnetic.

Unele materiale, cum ar fi oțelurile moi și unele ferite, au foarte puțină convingere pentru a se demagnetiza. Altele, cum ar fi compușii samariu-cobalt, iau cantități enorme de forță de magnetizare inversă pentru a le readuce într-o stare demagnetizată. Materialele care rezistă puternic la demagnetizare printr-un câmp de magnetizare inversă sunt considerate a avea coercitivitate ridicată. Materialele cu grad ridicat de coercivitate sunt folosite pentru a face magneți permanenți și medii de înregistrare magnetică. Materialele cu grad redus de coerciție, cum ar fi oțelul, sunt utilizate în aplicații unde este necesar să se poată controla sau modifica cu ușurință cantitatea de flux, cum ar fi electromagneții și transformatoarele electrice.

Deoarece una dintre caracteristicile mai importante ale unui magnet permanent este cât de rezistent este la demagnetizare, materialele folosite sunt adesea descrise doar de al doilea cuadrant al curbei de histerezis, unde forța de magnetizare (H) este negativă și densitatea fluxului magnetic (B) este pozitivă. Aceasta are ca rezultat curba B-H utilizată în mod obișnuit pentru a descrie materiale magnetice, un exemplu care este prezentat în Fig. A-6.

Figura A-6: Curbele B-H din al doilea cuadrant pentru materiale magnet permanent.

Se poate observa că în figura A-6 există două curbe. Acestea sunt curbele intrinsece și normale. Relația dintre cele două curbe este dată de:

Curba normală reprezintă nivelele reale ale lui B care apar în material atunci când sunt supuse unui câmp extern de magnetizare H. Curba intrinsecă reprezintă fluxul contribuit de materialul magnetic. Există patru puncte pe aceste curbe care sunt considerate importante atât pentru caracterizarea materialelor magnetice, cât și pentru designul magnetic. Acestea sunt:

Br - inducție remanentă, care este densitatea de flux (B) prezentă într-un inel închis al acestui material într-o stare saturată. Măsurată în gauss.

Hci - forță coercitivă intrinsecă. Folosită ca măsură atât pentru cât de rezistent este un material la demagnetizare, cât și de câtă forță magnetică (H) este necesară pentru a-l magnetiza până la saturație. Măsurată în oersteds.

Hc - forță coercitivă. Cantitatea de forță de magnetizare inversă (H) necesară pentru a conduce densitatea de flux într-un inel închis al materialului saturat la zero. Măsurată în oersteds.

BHmax, - Produs energetic maxim. Acesta este produsul maxim a lui B și H de-a lungul curbei normale. Aceasta reprezintă cantitatea de lucru mecanic care poate fi stocată ca energie potențială în câmpul magnetului. Acest parametru de caracterizare este, prin urmare, foarte important pentru persoanele care proiectează dispozitive electromecanice, cum ar fi motoarele. Cu cât este mai mare BH-ul unui material ... cu atât mai puțin trebuie să construiești un motor cu o anumită putere. Măsurat în mega-gauss-oersteds (MGOe).

Dacă ar fi să luați un gaussmeter și să-l țineți în fața unui magnet complet încărcat cu un Br specificat la 10.000 gauss, veți vedea considerabil mai puțin de 10.000 gauss. Acest lucru se datorează faptului că figura Br apare doar ca câmp real atunci când magnetul se află într-un circuit magnetic închis. În cazul unui magnet bară, spațiul gol prin care trebuie să treacă fluxul pentru a trece de la un pol la altul, "deschide" circuitul magnetic. În termenii curbei B-H pentru materialul respectiv, această adăugare a unui gol și reducerea rezultată de flux (B) corespunde mersului în jos și la stânga de-a lungul curbei normale. Punctul în care sistemul magnetic se odihnește pe curba normală se numește „punct de operare“. Deoarece efectul adăugării unui spațiu la un sistem magnetic este similar cu aplicarea unei forțe de demagnetizare (H), reducerea rezultată în B este denumită auto-demagnetizare. Gradul la care un anumit magnet se confruntă cu acest fenomen este dependent atât de proprietățile materialului din care este realizat magnetul, cât și de geometria magnetului. Pentru un anumit material, gradul la care apar efectele auto-demagnetizării este invers dependent de raportul lungime-la-lățime al magnetului (când este magnetizat pe lungime). Când este realizat din materiale comparabile, un magnet scurt și gros va avea tendința de a furniza densități de flux mai scăzute (B) măsurate la fața magnetului decât va avea o lungime slabă.

Calculul densității fluxului produs într-un punct dat în spațiu de un magnet de o anumită geometrie și material poate fi o sarcină neobișnuită, în special pentru geometrii complexe. Pentru geometrii simple este posibil să se obțină ecuații în formă închisă care să ofere estimări pentru cazurile de densitate de flux (B) de-a lungul axelor ambilor magnet cilindric (Ec. A-7) și magnet dreptunghiular (Ec. A-8), pe baza dimensiunilor fizice ale magnetului și Br [Dext98a]. Consultați Fig. A-7 pentru o ilustrare a dimensiunilor pentru aceste cazuri.

Magnet cilindric:

Magnet rectangular:

Figura A-7: Magnet cilindric pentru Ecuația A-7 și magnet dreptunghiular pentru Ecuația A-8.

A.3 Unele materiale magnetice permanente

Mai multe familii de materiale sunt utilizate în mod obișnuit pentru a face magneți permanenți. Tabelul A-1 prezintă proprietățile magnetice ale câtorva exemple de materiale din familiile mai comune.

Tabelul A-1: Materiale magnetice comune și proprietăți cheie [Dext98b]

Dincolo de proprietățile magnetice, materialele magnetice au și alte caracteristici care le potrivesc pentru aplicații particulare. Mai jos sunt câteva alte proprietăți care trebuie luate în considerare atunci când se decide utilizarea unui anumit material.

• Stabilitatea temperaturii

• Intervalul temperaturii de funcționare

• Rezistență la coroziune

• Duritate și fragilitate