Automatique

L’automatique est une des sciences de l'ingénieur qui traite de la modélisation, de l’analyse, de l’identification et de la commande des systèmes dynamiques. Elle inclut la cybernétique au sens étymologique du terme, et a pour fondements théoriques les mathématiques, la théorie du signal et l’informatique théorique. L’automatique permet de contrôler un système en respectant un cahier des charges (rapidité, dépassement, stabilité …).

Les hommes de l’art en automatique se nomment automaticiens.

Un exemple simple est celui du régulateur de vitesse d’une automobile, il permet de maintenir le véhicule à une vitesse constante prédéterminée par le conducteur, indépendamment des perturbations (pente de la route, résistance du vent...).

L’automatique ne doit pas être confondu avec les automatismes, qui sont les objets que l’automatique permet de concevoir pour procéder à l'automatisation d'un système (automates, régulateurs, etc).

Généralités, concepts

On souhaite contrôler la température d’un four. La première tâche consiste à définir le système « four ». Celui-ci possède une entrée (le courant fourni à la résistance de chauffage) et une sortie (la température à l’intérieur du four). On modélise le système sous forme d’équations, qui permettent d’exprimer les relations entre les entrées et les sorties du système, sous la forme d’une équation différentielle ou d’une fonction de transfert. On détermine aussi les conditions de stabilité du système (on ne veut pas que le four se mette à augmenter la température sans s’arrêter).

Les personnes chargées de réguler ce système ont un cahier des charges à respecter:

• la stabilité (le régulateur ne doit pas rendre le système instable),
• la poursuite (la température du four doit atteindre la température en consigne, on peut spécifier dans le cahier des charges si on a des contraintes de rapidité ou de dépassement),
• le rejet des perturbations (on ouvre la porte du four, la température descend, la température doit rejoindre la température voulue).
• Les coûts et délais de développement.

Après avoir déterminé la solution répondant le mieux aux besoins, on va synthétiser un nouveau système, le « régulateur », celui-ci aura pour entrées la consigne (c’est-à-dire la température souhaitée à l’intérieur du four) ainsi que la température réelle du four fourni par un capteur et pour sortie la commande du four, cette sortie est ainsi reliée à l’entrée du système four.

L’ensemble forme ce qu’on appelle un « système asservi ».

Le régulateur peut alors être réalisé sous forme analogique (circuit électronique) ou numérique (microcontrôleur). Il existe également des régulateurs dans le commerce qui permettent ces fonctions, où l’automaticien peut choisir la méthode de régulation, ou par exemple entrer les coefficients dans le cadre d’un régulateur Proportionnel-Intégral-Dérivé.

Les systèmes

Un système est une modélisation d’un procédé en fonctionnement. Il possède une ou plusieurs entrées, et une ou plusieurs sorties. Les entrées du système sont appelées variables exogènes; elles rassemblent les perturbations et les variables manipulées, commandes ou grandeurs de réglage. Elles sont souvent représentées de manière générique par la lettre u ou e. Elles sont reliées au procédé en tant que tel par un actionneur.

Les sorties du système sont appelées variables contrôlées, mesures ou grandeurs réglées. Elles sont souvent représentées de manière générique par la lettre y. Le procédé est relié à la sortie du système par un capteur.

Dans le cas d’un système échantillonné, les entrées et sortie sont à temps discret, mais le système en-lui même demeure à temps continu. Le système inclut donc un convertisseur numérique-analogique en entrée, un convertisseur analogique-numérique en sortie et une horloge permettant de fixer la fréquence d'échantillonnage.

Il existe une infinité d’exemples de systèmes : des systèmes mécaniques, des systèmes électriques ou des procédés chimiques. La représentation du système ne pourra alors se faire qu’avec de bonnes connaissances dans le domaine physique correspondant.

Différents systèmes

Les systèmes peuvent être classés en plusieurs catégories.

Systèmes à temps continu, à temps discret

• Systèmes à temps continus : ce sont les systèmes qui existent naturellement. Pour ces systèmes, le temps décrit la droite réelle.

• Systèmes à temps discret : ce sont des systèmes pour lequel le temps est une variable discrète (on se ramène généralement au cas où décrit l’ensemble des nombres entiers). Sauf exception, ces systèmes n’existent pas à l’état naturel (la majorité des systèmes physiques naturels sont à temps continu), mais étant donné que la plupart des contrôleurs utilisés en automatique sont calculés par des processeurs numériques, il est parfois intéressant de modéliser le système commandé comme un système à temps discret.
• Systèmes à événements discrets : systèmes dont le fonctionnement peut être modélisé par des événements discrets. Généralement, ces systèmes sont modélisés par des réseaux de Petri, ou par les algèbres de dioïdes. Des exemples sont les réseaux ferroviaires, ou le fonctionnement d’une chaîne de montage.
• Systèmes hybrides : systèmes dont la modélisation nécessite l’utilisation des techniques liées aux systèmes continus et aux systèmes à évènements discrets, par exemple : une boîte de vitesse de voiture.

Systèmes monovariables, systèmes multivariables

Quatre possibilités existent:

• le système a une entrée et une sortie, c’est un système monovariable ou SISO (Single Input Single Output),
• le système a plusieurs entrées et plusieurs sorties, c’est un système multivariable ou MIMO (Multiple Input Multiple Output),
• le système a une entrée et plusieurs sorties, système SIMO,
• le système a plusieurs entrées et une sortie, système MISO.

Néanmoins, ces deux derniers termes sont peu utilisés.

Système invariant (ou stationnaire)

Ce sont des systèmes dont les paramètres du modèle mathématique ne varient pas au cours du temps.

Systèmes linéaires ou non linéaires

Article détaillé : Système linéaire.

On dit qu’un système est linéaire s'il est régi par un système d'équations différentielles linéaires.

Aucun système n’est strictement linéaire, ne serait-ce que par les saturations (butées physiques, par exemple) qu’il comporte ou encore par les phénomènes d’hystérésis. Toutefois, un système non linéaire peut être considéré comme linéaire dans une certaine plage d’utilisation. Il faut toujours garder à l’esprit que le système sur lequel on peut travailler n’est qu’un modèle mathématique de la réalité, et que par conséquent il y a une perte d’information lors du passage au modèle. Bien sûr, il incombe à l’ingénieur de juger la pertinence de son modèle vis-à-vis des objectifs fixés.

Un système peut admettre une représentation linéaire et une autre représentation non linéaire. Par exemple, un système pourra être linéaire en utilisant des coordonnées cartésiennes, et deviendra non linéaire en coordonnées polaires.