Сумма n-первых членов геометрической прогрессии

Примеры решения задач

Практика

Дана геометрическая прогрессия со знаменателем q и S_n – суммой первых n членов. Найти:

1. b₆, если b₅=36, b₇=114.

Решение

2. q, если b₁=10, b₂+b₃=60.

Решение

3. b₁₃, если b₁₁=25, b₁₅=400.

Решение

4. b₁ и q, если b₁+b₂+b₃=62, b₁²+b₂²+b₃²=2604.

Решение

5. S₆, если b₁=–2, b₆=–486.

Решение

6. Какому условию удовлетворяют три числа a₁, a₂, a₃, которые одновременно являются последовательными членами как геометрической, так и арифметической прогрессий?

Решение

*Дополнительное задание (по желанию)

7. По преданию, индийский шах позволил изобретателю шахматной игры самому назначить себе награду. Изобретатель просил, чтобы ему за первую клетку шахматной доски было дано 1 зерно, за вторую – 2, за третью – 4. В общем случае, за каждую следующую клетку в 2 раза больше, чем за предыдущую. Узнать, сколькими цифрами изображается число зерен, предназначенное изобретателю; найти это число.

Решение