Решение задач 1

1. Анализ условия задачи. На этом этапе необходимо определить о каком процессе идет речь в задаче, и какие величины участвуют в этом процессе; какие величины известны, а какие неизвестны, и сколько условий описывают эти величины; что требуется найти.

2. Обозначение буквами x, y, z, ... неизвестных величин, о которых идет речь в задаче.

3. Составление с помощью введенных переменных и известных из условия задачи величин уравнения или системы уравнений (в некоторых случаях – систем неравенств).

4. Решение полученного уравнения или системы уравнений.

5. Отбор решений, подходящих по смыслу задачи.

Выбирая неизвестные и составляя уравнения, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи. Это означает, что все соотношения должны следовать из конкретных условий задачи, то есть каждое условие должно быть представлено в виде уравнения (или неравенства).

Задачи на прогрессии

Задача 1. Горнолыжник спускается с горы, проезжая за каждую секунду на 5 метров больше, чем за предыдущую. Сколько времени продлится спуск, если за первую секунду он проехал 2,5 метра, а длина спуска – 1км?

Решение: 1) В задаче отслеживается длина пути, который проезжает лыжник в каждую секунду. Зависимость между числами, выражающими длину пути, одинаковая. Тогда можно говорить об арифметической прогрессии. Известен первый член прогрессии – 2,5; разность арифметической прогрессии – 5; сумма конечного числа членов этой прогрессии – 1.

2) Пусть х – время спуска (число членов арифметической прогрессии)

3) Тогда (2,5 + 5(х – 1)) – длина пути, пройденного в последнюю секунду (последний член прогрессии),