P 3 :NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOTACIÓN CIENTÍFICA.

(Tomado de :http://www.aulafacil.com/fisica-matematicas/curso/Lecc-3.htm)

La Notación Científica nos ayuda a poder expresar de forma más sencilla

aquellas cantidades numéricas que son demasiado grandes o por el

contrario, demasiado pequeñas.

Se conoce también como Notación Exponencial y puede definirse como el

Producto de un número que se encuentra en el intervalo comprendido del

1 al 10, multiplicándose por la potencia de 10.

Por ejemplo, tenemos la siguiente cantidad:

139000000000 cm.

Ahora lo llevamos a la mínima expresión y tenemos como respuesta:

¿Cómo lo llevamos a la mínima expresión?

1. Primero, empezaremos a contar los espacios que separan a cada número de derecha a izquierda, hasta llegar al último número entero.
2. Antes de llegar a dicho número, separamos la cantidad con un punto dejando como compañía dos decimales más, (en éste caso 3 y 9).
3. Por último, multiplicamos la cantidad (1.39) por 10 (que es la base) y lo elevamos a la potencia 11 (Ya que son 11 espacios que separan a cada número).

Veamos otro ejemplo, tenemos 0.000096784 cm.

En éste caso, el procedimiento será de la siguiente manera:

1. Partiremos desplazando el punto de derecha a izquierda, hasta llegar al primer número diferente de cero (en éste caso 9).
2. Separamos el número seguido por dos decimales (6 y 7) multiplicado por 10 como base constante.
3. La potencia, a diferencia del primer ejemplo, será negativa ya que contamos de izquierda a derecha, tomando en cuenta únicamente los números enteros.

Es decir, que tenemos como resultado:

O bien:

Aproximado, en donde la respuesta también sigue siendo válida.

Cabe mencionar, que se seleccionaron únicamente los números enteros,

debido a que en términos matemáticos los ceros a la izquierda no cuentan

y no deben ser incluidos.

La Notación Científica puede utilizarse en las Operaciones Algebraicas

Básicas que conocemos: Suma, Resta, Multiplicación y División.

Hagamos un ejemplo con cada una de las operaciones.

1. SUMA

Tenemos 450000 + 1270 + 530000

Tomando en cuenta los procedimientos anteriores, tenemos como resultado:

1) 4500000 =

2) 1270 =

3) 530000 =

4) Ahora bien, para sumar tenemos que llevar las cantidades a una misma potencia,en éste caso nos difiere

, para poder llevarlo a la potencia de 5, corremos el punto dos cifras más, siempre de derecha a izquierda, obteniendo

(Se agregaron las cantidades que hacían falta, siendo siempre 0.)

5) Teniendo las cantidades a una misma potencia, procedemos a sumar:

6) Obteniendo como Respuesta

En otro ejemplo tenemos, 0.0536 + 0.0456 + 0.0043

Llevándolo a la mínima expresión tenemos: 1) 0.0536 =

2) 0.0456 =

3) 0.0043 =

4) Llevamos a la misma potencia todas las cantidades, así que

va a ser igual a

, en éste caso corrimos de derecha a izquierda una cifra y se restaron las potencias ( -3 + 1 ) quedando de potencia -2 ya que el número es mayor predominando el signo. 5) Ahora procedemos a sumar:

6) Se tiene de Respuesta

o también se puede expresar como

(Se desplaza el punto de derecha a izquierda, restando potencias)

2. RESTA

Se tiene 0.535 – 0.021

1) Expresamos las cantidades en Notación Científica

0.535 =

0.021 =

2) Ahora, tenemos que llevar las expresiones a la misma potencia, en éste caso será la potencia de -2 a -1.

( Se desplazó el punto de derecha a izquierda).

3) Teniendo potencias iguales, restamos:

4) Obtenemos como Respuesta

En el siguiente ejemplo, combinaremos Suma con Resta, así:

Empezaremos realizando las operaciones por separado:

1)

¿Por qué está respuesta?

Acordémonos que las cantidades se tienen que igualar a la misma potencia y por eso, hicimos llegar 2.35 x 10 -1 a la potencia de 1 agregando dos ceros de derecha a izquierda para hacerlo positivo.

Recordemos la Gráfica de Escalas que se detalla a continuación:

2) Seguimos trabajando las siguientes cantidades:

, cómo en el caso anterior, hicimos llegar la potencia -1 a 1. 3) Por último procedemos a restar las dos respuestas:

3) Por último procedemos a restar las dos respuestas:

4) Teniendo como Respuesta

3. MULTIPLICACIÓN

Multiplicar 0.215 mts. x 250000 mts.

1) Desplazamos el punto al primer número entero, quedándonos potencia negativa, así: 0.215 =

2) De igual forma, el punto se desplaza de derecha a izquierda hasta llegar al primer número entero:

250000 = 3) En el caso de la multiplicación, vamos a multiplicar las bases, con la diferencia que las potencias se sumarán.

OJO! Únicamente en la Multiplicación, así:

Multiplicamos las bases: 2.15 x 2.5 = 5.375 4) Ahora sumamos las potencias – 1+5, obteniendo como resultado potencia de 4. 4) La respuesta sería de

Multiplicar

1) En éste ejemplo es un poco más sencillo, ya que las expresiones están dadas ya en Notación Científica, empezamos a multiplicar bases:

9.2 x 6.2 = 57.04 2) Ahora sumamos potencias 12 + 15 = 27 3) Quedando en Notación Científica la expresión

. 4) Pero la idea de aplicar Notación Científica, es llevarla las cantidades a la mínima expresión tenemos que:

5) Obteniendo como respuesta

4. DIVISIÓN

Dividir

1)

2)

3) En la división, las potencias las vamos a restar (lo contrario de la multiplicación), y dividimos las bases como cualquier división. Dividimos: 5.32 ÷ 2.37 = 2.244 Ahora restamos las potencias 0 – 5, obteniendo como resultado potencia de -5. 4) Obtenemos como respuesta

En otro ejemplo, dividamos

1) Dividimos bases : - 9.4 ÷ - 3.4 = 2.76, nos da cantidad positiva, ya que en la

multiplicación de signos, los iguales dan signo positivo.

2) Ahora restamos potencias -20 – (+15)= - 20 – 15= - 35. Aquí lo que hicimos

fue multiplicar signos quedando signos iguales y por ende se sumaron.

3) Quedándonos:

4) Obtenemos como respuesta

EXPONENCIACIÓN

Así como en la Notación Científica, la Exponenciación funciona de igual forma y más

sencilla, la única diferencia es que las potencias se multiplican.

Ejemplo:

Tenemos la siguiente cantidad,

El Procedimiento a seguir será de la siguiente forma:

1) Llevamos la cantidad a Notación Científica, es decir:

2) Ahora aplicamos la Exponenciación , lo hacemos de igual forma para base y potencia, así:

Base: (1.21 x 1.21) ó también = 1.46

Ahora multiplicamos las Potencias ( 5 x 2) = 10

3) Obteniendo como resultado

En la mayoría de las Operaciones realizadas, se aplican los mismos procedimientos, lo único que cambia es la función que tiene la potencia en cada una de ellas.

Veamos otro tipo de ejemplo de Exponenciación:

Tenemos

1) La cantidad ya está expresada en Notación Científica, así que empezaremos por

elevar la base a la potencia indicada, así:

2) Ahora multiplicamos potencias de la cantidad inicial:

(4 x 12) = 48

3) En éste caso, vamos a sumar los exponentes de las bases, debido a que cuando aplicamos potenciación en las bases, nos quedó como resultado Notación Científica, pero ya que nos quedaron dos bases, lo que nos queda es sumar exponentes, cómo se detalla a continuación:

4) Y la respuesta final sería:

Desarrollar 1) Pasamos a Notación Científica

2) Pasamos a multiplicar potencias:

3) Obteniendo como respuesta:

En estos casos, el signo negativo siempre se mantiene con la base, sin perjudicar el

procedimiento de Exponentes.