Экстраполяция

Экстраполяция восстанавливает функцию в точках за пределами интервала таблицы.

            Пусть известны значения функции f(x) в n узлах, которые располагаются равномерно друг от друга.

            Тогда xi+1=xi+h

            h=(xo-xn)/h

            Введем безразмерную величину q численно равной количеству шагов от xo до заданной точки.

            q=(x-xo)/h

             Dy= Dyi+1- Dyi

            Тогда интерполяционный полином примет вид:

            Данную форму полинома рекомендуется применять для интерполяции вперед до xn или экстраполяции назад - меньше xo.

            Для экстраполяции вперед - правее xn или интерполяции назад полином запишется в следующем виде:

Рассмотрим пример:

Дана следующая табличная функция:

Необходимо найти f(2.05)?

Для интерполяции используем первые три точки, таким образом n=2, q=0.5.

Используя первый полином получим:

y(2.05)=0.054+0.5(-0.01)+0.5(0.5-1)*0.0015/3!=0.0488125

Задание:

1. Найти температуру атмосферы Земли на высоте 55000 м.

2. Найти значение функции из примера в точке 1.9.

3. Найти температуру по недельному прогнозу Яндекса на следующий понедельник.