Интерполяция

Интерполяция

            Процедура интерполяции позволяет найти значение таблично заданной функции того аргумента, который неизвестен.

Метод Лагранжа

            Пусть известны значения некоторой функции f(x) в n+1 узлах yi=f(xi), i=0,...,n. Для восстановления функции в любой точке x на отрезке [x0,xn] необходимо построить интерполяционный полином n-го порядка, который в методе Лагранжа имеет вид:

            Ln(x)=åyiQi(x)

            Qi(x)=((x-x0)...(x-xi-1)(x-xi+1)...(x-xn))/((xi-xo)...(xi-xi-1)(xi-xi+1)...(xi-xn))

            Qi(xj)=0 если i!=j

            Qi(xj)=1 если i=j

Пример:

Рассмотрим следующую функцию y(x)

Необходимо найти значение y при x=4. Для данной функции n=3.

Интерполяционный полином 3 порядка будет иметь вид:

L3(x)=y0(x-x1)(x-x2)(x-x3)/(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)+y1(x-x0)(x-x2)(x-x3)/(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)+ y2(x-x0)(x-x1)(x-x3)/(x2-x0)(x2-x1)(x2-x3)+y3(x-x0)(x-x1)(x-x2)/(x3-x0)(x3-x1)(x3-x2)=255

Задание

1. Для данной функции найти значение y при x=5.

2. Запрограммировать таблицу стандартной атмосферы Земли (Марса) и написать функцию для нахождения температуры и давления на заданной высоте внутри интервала таблицы. Атмосфера может храниться как в массиве, так и в файле.

3. Посмотреть прогноз на неделю и найти температуру через каждые 12 часов.