Si tenemos una cuenta en Gmail y otra en otro proveedor, y queremos usar la interfaz de Gmail para ambas (no solo para recibir, sino también para enviar), podemos configurar Gmail con cuenta Pop3 adicional.
A continuación pongo como se haría para añadir una cuenta del servicio de correo básico de Strato:
Si os saltáis algún paso puede que funcione pero con cosas como que el remitente ponga "enviado desde gmail en nombre de ...".
Una vez configurado, al escribir un correo, debajo del destinatario os aparecerá el remitente para que escojáis entre Gmail o el otro.
Parece que no podéis enviaros correos a vosotros mismos (desde Gmail al otro), y que la frecuencia de chequeo por Pop no es configurable (¿la aumenta si detecta que hay bastante actividad y la disminuye en caso contrario?).
Por último, al recibir un correo dirigido a la otra cuenta, si le dáis a responder, por defecto la respuesta se envía desde Gmail, por lo que tenéis que acordaros de cambiar el remitente.