3. Representación de Conjuntos de datos

Una vez que se han reunido muchos datos es poco practico presentar una lista de los resultados tal cual se obtiene, es igualmente poco practico presentar una lista con valores ordenados. Por eso se utilizan diferentes tipos de gráficas que dependen siempre de las características de los datos que se pretende mostrar.

A un nivel estadístico y matemático, denominados gráfica a aquella representación visual a partir de la cual pueden representarse e interpretarse valores generalmente numéricos.

De entre las múltiples informaciones extraíbles de la observación de la gráfica podemos encontrar la existencia de relación entre variables y el grado en que se da, las frecuencias o la proporción de aparición de determinadas valores.

Esta representación visual sirve de apoyo para mostrar y comprender de manera sintetizada los datos recabados durante una investigación, de forma que se puedan comprender los resultados y resulte sencillo utilizarlos como referencia.

Algo muy importante es que la gráfica siempre debe contener título (para saber que estas viendo), variable ( edad, ingresos, etc) y escala ( es porcentajes, frecuencia absoluta, cientos de casos)

Algunos de las gráficas más importante son las siguientes:

Gráfico de barras

El más conocido y utilizado de todos los tipos de gráficos es el gráfico o diagrama de barras. En éste, se presentan los datos en forma de barras contenidas en dos ejes cartesianos (coordenada y abscisa) que indican los diferentes valores. El aspecto visual que nos indica los datos es la longitud de dichas barras, no siendo importante su grosor.

Generalmente se emplea para representar la frecuencia de diferentes condiciones o variables discretas (por ejemplo la frecuencia de los diferentes colores del iris en una muestra determinada, que solo pueden ser unos valores concretos). Únicamente se observa una variable en las abscisas, y las frecuencias en las coordenadas.

Gráfico circular o por sectores

El también muy habitual gráfico en forma de “pastel”, en este caso la representación de los datos se lleva a cabo mediante la división de un círculo en tantas partes como valores de la variable investigada y teniendo cada parte un tamaño proporcional a su frecuencia dentro del total de los datos. Cada sector va a representar un valor de la variable con la que se trabaja.

Este tipo de gráfico o diagrama es habitual cuando se está mostrando la proporción de casos dentro del total, utilizando para representarlo valores porcentuales (el porcentaje de cada valor).

Histograma

Aunque a simple vista muy semejante al gráfico de barras, el histograma es uno de los tipos de gráfica que a nivel estadístico resulta ás importante y fiable. En esta ocasión, también se utilizan barras para indicar a través de ejes cartesianos la frecuencia de determinados valores, pero en vez de limitarse a establecer la frecuencia de un valor concreto de la variable evaluada refleja todo un intérvalo. Se observa pues un rango de valores, que además podrían llegar a reflejar intervalos de diferentes longitudes.

Ello permite observar no solo la frecuencia sino también la dispersión de un continuo de valores, lo que a su vez puede ayudar a inferir la probabilidad. Generalmente se utiliza ante variables continuas, como el tiempo.

Gráfico de líneas

En este tipo de gráfico se emplean líneas para delimitar el valor de una variable dependiente respecto a otra independiente. También puede usarse para comparar los valores de una misma variable o de diferentes investigaciones utilizando el mismo gráfico (usando diferentes líneas). Es usual que se emplee para observar la evolución de una variable a través del tiempo.

Un ejemplo claro de este tipo de gráficos son los polígonos de frecuencias. Su funcionamiento es prácticamente idéntico al de los histogramas aunque utilizando puntos en vez de barras, con la excepción de que permite establecer la pendiente entre dos de dichos puntos y la comparación entre diferentes variables relacionadas con la independiente o entre los resultados de distintos experimentos con las mismas variables, como por ejemplo las medidas de una investigación respecto a los efectos de un tratamiento, observando los datos de una variable pretratamiento y postratamiento.

Gráfico de dispersión

El gráfico de dispersión o gráfico xy es un tipo de gráfico en el cual mediante los ejes cartesianos se representa en forma de puntos todos los datos obtenidos mediante la observación. Los ejes x e y muestran cada uno los valores de una variable dependiente y otra independiente o dos variables de la que se esté observando si presentan algún tipo de relación.

Los puntos representados el valor reflejado en cada observación, lo que a nivel visual dejará ver una nube de puntos a través de los cuales podemos observar el nivel de dispersión de los datos.

Se puede observar si existe o no una relación entre las variables mediante el cálculo. Es el procedimiento que se suele usar, por ejemplo, para establecer la existencia de rectas de regresión lineal que permita determinar si hay relación entre variables e incluso el tipo de relación existente.

Pictograma

Se entiende por pictograma a un gráfico en el que, en vez de representar los datos a partir de elementos abstractos como barras o círculos, se emplean elementos propios del tema que se está investigando. De este modo se hace más visual. Sin embargo, su funcionamiento es semejante al del gráfico de barras, representando frecuencias de la misma manera

Cartograma

Este gráfico resulta de utilidad en el terreno de la epidemiología, la densidad poblacional, niveles de ingresos, etc. indicando las zonas o áreas geográficas en las que aparece con mayor o menor frecuencia un determinado valor de una variable. Las frecuencias o rangos de frecuencias se indican mediante el uso del color (requiriéndose una leyenda para comprenderse) o el tamaño.

¿Cómo hacer un histograma?

Supongamos que se tienen las calificaciones de matemáticas de un grupo de secundaria de 50 alumnos, es decir que en total tendremos 50 datos

Como ya sabemos, actualmente las calificaciones van en números enteros desde 5 hasta 10

El grupo de calificaciones con las que trabajaremos es el siguiente:

Como puedes ver ya se encuentran ordenados, de tal manera que el primer paso es ORDENAR los datos

y ya sabemos que el valor mínimo es 5 y el valor máximo es 10

Paso 2.

Ahora definiremos el número de clases que se tendrán

por ejemplo

si solo ponemos 2 clases entonces una tendría a los alumnos con calificaciones (5,6,7) y otra a los alumnos con calificaciones (8,9,10)

si escogemos tres clases entonces quedarían: clase 1(5,6), clase 2 (7,8), clase 3 (9,10)

Si se escogen 6 clases entonces cada calificación seria una clase

Paso 3.

Una vez que se ha decidido el número de clases, entonces se cuentan los elementos que conforman cada clase.

con dos clases: el total de alumnos con (5,6,7) son 29 y el total de alumnos con (8,9,10) son 21

con tres clases el total de alumnos con (5,6) son 16 y el total de alumnos con (7,8) son 24 y el total de alumnos con (9,10) son 10

con seis clases: el total de alumnos con (5) son 5, el total de alumnos con (6) son 11, con (7) son 13, con (8) son 11, con (9) son 6 y con (10) son 4

Paso 4

Se grafican (sin dejar espacio)

¿Puedes hacer los histogramas resultantes con dos y tres clases?

Contesta las siguientes preguntas:

¿Qué es una gráfica?

¿Para qué sirve una gráfica?

Describe los tres elementos esenciales de una gráfica

¿Qué gráfica se utiliza cuando se necesita ilustrar proporciones o porcentajes?

¿Qué gráfica se utiliza si es necesario ilustrar la distribución de los datos sobre una extensión territorial?

¿Se puede utilizar un histograma si los datos son cualitativos? ¿Por qué?

¿Qué gráfica se utiliza cuando se busca una relación entre dos variables?

¿Cuáles son los pasos para hacer un histograma?

¿Cuáles son los pasos para realizar una gráfica circular?

Piensa detenidamente y contesta ¿Cuáles son los pasos para realizar un cartograma ?

Verifica que tipos de gráficas se utilizan para variables cuantitativas, cuáles para variables cualitativas y cuáles pueden ser usadas para ambos tipos.