PROBABILIDAD - CONCEPTOS BÁSICOS

Llamaremos fenómeno aleatorio a aquel en el que interviene el azar, es decir, un hecho del que no podemos saber el resultado con toda certeza; por ejemplo:

· Lloverá el sábado de la próxima semana

· Ganaré la lotería del 16 de septiembre

· Entraré a la BUAP si hago ahí el examen para la preparatoria

· Mi vecino chocará su auto durante este año

Opuesto a un fenómeno aleatorio es el fenómeno determinista, en el cuál se sabe con absoluta certeza el resultado, es decir, se conoce completamente la causa y el efecto del fenómeno. Por ejemplo:

· Si volteo un vaso con agua, el agua caerá al suelo por efecto de la fuerza de gravedad.

· Mañana saldrá el sol debido al movimiento de rotación de nuestro planeta

Dicho lo anterior, PROBABILIDAD es la forma en la que “medimos” la posibilidad de que pase un hecho del que no sabemos el resultado, es decir, la probabilidad es el estudio y medición de los fenómenos aleatorios.

Experimento aleatorio: es la reproducción controlada de un fenómeno aleatorio, existiendo incertidumbre sobre el resultado que se obtendrá. Un experimento aleatorio bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. Un experimento aleatorio tiene tres características:

Repetibilidad: Se puede repetir bajo las mismas condiciones.

Aleatoriedad: En cada repetición NO se puede predecir con exactitud el resultado del experimento.

Existencia del espacio muestral: Se puede identificar un conjunto bien definido de posibles resultados.

Un ejemplo de un experimento aleatorio es lanzar una moneda, si lanzo nuevamente la moneda estaré realizando otro experimento aleatorio. Son ejemplos típicos de experimentos aleatorios:

· Lanzar una moneda (puedo repetirlo muchas veces, en cada vez no tengo certeza de que lado de la moneda caerá y de antemano se sabe que el resultado será cara o sol)

· Lanzar un dado

· Obtener un billete cualquiera de una urna con 20 billetes de diferentes denominaciones.

Es posible tener experimentos simples y compuestos. Un experimento compuesto es aquel que consta de dos o más experimentos aleatorios simples. Es decir, si tiramos un dado, o una moneda, son experimentos aleatorios simples, pero si realizamos el experimento de tirar un dado y posteriormente una moneda, estamos realizando un experimento compuesto

Suceso elemental. Cada uno de los resultados posibles del experimento aleatorio. Por ejemplo:

· Lanzar una moneda tiene dos resultados posibles: obtener cara (c) o cruz (+); es decir, cara es un suceso elemental y cruz es otro suceso elemental

· Lanzar un dado común tiene seis sucesos elementales: 1, 2 ,3 ,4 ,5 ,6

· Obtener un billete de una urna tendrá tantos sucesos elementales como boletos contenga la urna.

Si hay dos o mas posibles resultados iguales, entonces cada uno es un un suceso elemental (por ejemplo dos pelotas negras en una urna)

Es importante decir que hay sucesos elementales que son naturalmente mas probables que otros, es decir, no todos los sucesos elementales tienen siempre la misma probabilidad de ocurrir.

Sucesos equiprobables: son aquellos que tienen la misma probabilidad de ocurrir, es decir, si un dado no tiene truco, entonces cada número tiene las mismas posibilidades de ocurrir.

En las siguientes imágenes por ejemplo: en el caso del dado común, cualquier cara tiene la misma probabilidad de ocurrir, en el caso del dado irregular (también conocido como D6 algunas caras tienen mayor probabilidad de quedar arriba)

Contesta las siguientes preguntas:

¿Qué estudia la probabilidad?

¿Qué es una fenómeno aleatorio?

¿Qué es un fenómeno determinístico?

¿Qué es un experimento aleatorio?

¿Qué características tiene un experimento aleatorio?

¿Qué es un suceso elemental?

¿Qué es un evento?

¿Qué es el espacio muestral?

¿Qué es un suceso equiprobable?