Práctica 5: la función ISR

"En este mundo sólo hay dos cosas seguras: la muerte y pagar impuestos", es una frase atribuida al

científico, inventor y político estadounidense Benjamin Franklin (1706 -1790). Pero no sólo en E. U. existe una tradición fiscal. En México, el cobro de impuestos se remonta a la época precolombina en forma de tributo. El portal del SAT tiene un interesante resumen al respecto.

Veamos como se calcula el impuesto federal en E. U. usando una tasa del 2000 para una pareja casada. El impuesto I obviamente es una función del ingreso x:

I = f(x)

Se calcula con base en la siguiente tabla.

De modo que:

• Si x es $0 o menor, el impuesto es claramente 0;
• Si x es mayor a $0 y menor o igual a $43 850, el impuesto es 15 % de x;
• Si x es mayor a $43 850 y menor o igual a $105 950, el impuesto es $6 577.50 más el 28 % del excedente a 43 850;
• Si x es mayor a $105 950 y menor o igual a $161 450, el impuesto es $23 695 más el 31 % del excedente a 105 950;
• Así para los otros dos casos.

¿Podemos usar una fórmula para calcular I = f(x)?

• f(x) = 0, si x <= 0;
• f(x) = 0.15x, si 0 < x <= 43 850;
• f(x) = 0.28(x - 43 850) + 6 577.5 si 43 850 < x <= 105 950;
• etc.

Tenemos entonces una función definida por pedazos. Observa que cada pedazo es una recta:

• y = 0
• y = 0.15x
• y = 0.28(x - 43 850) + 6 577.5 = 0.28x - 5 700.5
• etc.

A demás, el pedazo de la recta y = 0.15x se acaba cuando x = 43 850. En este caso

f(43 850) = 0.15*(43 850) = 6 577.5

que es donde empieza el pedazo de recta y = 0.28x +5 700.5 cuando x = 43 850.

La gráfica se ve entonces como

En México no nos quedamos atrás. Está es la tabla para calcular la declaración del ISR para prestadores de servicios profesionales.

1. Da la expresión matemática para el ISR como función del ingreso (en realidad de la base gravable).Tiene varios pedazos, muestra todos (no "etc". como en este ejemplo).
2. Construye la gráfica.
3. Calcula el ISR en cada punto límite de los intervalos de definición.
4. ¿Cuanto se paga por un ingreso de $10 000, $17 000 y $37 000 al mes?