En comparación con su teléfono móvil o un reproductor de MP3, la calculadora de bolsillo promedio es bastante impresionante. Claro, que hacen clases de matemáticas un poco más fácil, pero son apenas la tecnología de vanguardia. Pero imagino que si alguien se llevó su calculadora y entregó un libro lleno de nada más que números como reemplazo. Bienvenido al mundo de los logaritmos.
Los logaritmos fueron inventados hace alrededor de 400 años como una manera de hacer que sea más rápido para multiplicar y dividir números grandes. Sin calculadoras alrededor, sumas con números de pocos dígitos podrían obtener rápidamente complicado. Un matemático escocés llamado John Napier convirtió harto de estos largos cálculos, y creó los logaritmos para acelerar las cosas.
Pero, ¿cómo todo esto ayudará a acelerar los cálculos? Resulta que los logaritmos siguen las fórmulas
log (u × v) = log (u) + log (v),
y
log (u / v) = log (U) - LOG (V).
Si sabemos cómo hallar el logaritmo de un número, podemos utilizar estas fórmulas para convertir la multiplicación en la suma y la división en la resta.
La elaboración de los logaritmos requiere matemáticas complicadas y puede tomar mucho tiempo, así que en vez de personas utiliza los libros de números, conocidos como "tablas de logaritmos".En lugar de resolver los logaritmos cada vez, la gente confiar en estas listas impresas de los logaritmos que se habían calculado de antemano. Las tablas se originaron poco después de Napier inventó el logaritmo, y estaban todavía en uso recientemente, en la década de 1970, antes de las calculadoras de bolsillo se hicieron lo suficientemente baratos para que cada uno posee una.
Para multiplicar con logaritmos, se encuentra log (u) y log (v) en la tabla, luego sumarlos para obtener un número, que es log (u × v). A continuación encontrará el antilogaritmo, que le dice que la respuesta a u × v El número de decimales en los cuadros determina la precisión de cálculo es.Más decimales significa una mayor precisión, sino también un libro más largo y más pesado!
Por ejemplo, si queremos multiplicar 1234 × 5678, nos encontramos en primer registro (1234) = 3,0913 y log (5678) = 3,7542, ambos con cinco cifras decimales. Sumándolos da 6,8455, y el antilogaritmo de 6,8455 es 7006500 o cinco cifras significativas. La verdadera respuesta a 1234 × 5678 es 7.006.652, lo que incluso las tablas de logaritmos con sólo unos decimales sacarnos bastante cerca de la respuesta correcta.
Ahora que tenemos las calculadoras se podría pensar que no necesitamos logaritmos más - y podría estar equivocado. Es cierto que la multiplicación y la división no son un problema en estos días, pero los matemáticos, los científicos y las empresas de todo el uso de logaritmos en otra manera de hacer los números más simple.
Al dibujar un gráfico, usted tiene que escoger la escala adecuada para sus datos. Dependiendo del tamaño de los números, puede utilizar 1, 10, o incluso 1000. Si tienes datos que utilicen más de una escala que puede ser difícil hablar de todo a un mismo gráfico, pero puede ayudar a los logaritmos. En una escala regular que colocar los números 1, 2 y 3 de una manera regular, pero en una escala logarítmica usted tendría la misma cantidad de espacio entre 1, 10 y 100. Esto le permite trazar todos los datos sin amontonen.
Escala logarítmica vs Regular
Hay muchas cosas que se representan en una escala logarítmica. Ahí está la escala de Richter, que mide la fuerza de los terremotos, y el decibelio, que mide qué tan fuerte es un sonido. Los operadores financieros necesitan logaritmos para analizar el crecimiento de los precios de las acciones, y los químicos que utilizan en la escala de pH para la acidez. Siglos después de que John Napier inventó los logaritmos para acelerar sus sumas, la gente sigue encontrando nuevos usos para ellos - incluso si tienen una calculadora para hacer la mayor parte del trabajo duro!
........... (1)
Aquí 4 se llama potencia o exponente o índice y el número 2 se llama la base de .
......... (2)
Ecs (1) y (2) son equivalentes. donde la ecuación (2) se indica como "log a la base 2 de 16 es igual a 4".
La potencia en la ecuación (1) se convierte en el valor en la ecuación (2).
La base en la ecuación (1) se convierte en la base del tronco en la ecuación (2).
En general,
Los logaritmos que tienen una base de 10 se llama Common logaritmos y se abrevian como lg o registro . Los siguientes valores se pueden comprobar mediante el botón "log" en tu calculadora. lg 27,5 = 1,4393, 0,0204 lg = -1.6903.
Los logaritmos que tienen una base e (donde "e" es una constante matemática y es aproximadamente igual a 2,7183) se llama neperiano o naturales o logaritmos hiperbólicos y se abrevian como ln . Los siguientes valores se pueden comprobar mediante el botón "ln" en tu calculadora. ln 3,65 = 1,2947, ln 0,182 = -1.7037.
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Evaluar log 2.7 : ( sin el uso de la calculadora )
==> X = log 2,7
==> 10 ^ x = 2.7
==> 10 ^ x = 10 ^ 0,43 ............... (usando el libro de registro de las tablas)
de la cual, x = 0.43
por lo tanto, iniciar 2,7 = 0,43