¿Qué es la Visualización Matemática?

Diversos autores en el área de la Didáctica de la Matemática han investigado sobre la visualización y su vinculo con el desarrollo de la intuición y el razonamiento matemático.

En este sentido, se han desarrollado distintas definiciones para este concepto:

"La visualización es la capacidad/acción de relacionar distintas representaciones de un mismo objeto matemático dándole sentido" (Duval, 1999).

"Cuando una persona crea un arreglo espacial (incluyendo una inscripción matemática), hay una imagen visual en la mente de la persona guiando tal creación. Por tanto, la visualización incluye el proceso de construir y transformar tanto el imaginario visual mental como las inscripciones de una naturaleza espacial que puedan estar involucradas en el quehacer matemático" (Presmeg, 2006).

“Intencionalidad” que no está presente en el mero ver (Gianquinto,1992) .

"En la visualización matemática lo que interesa es precisamente la habilidad para dibujar un diagrama apropiado (con lápiz y papel, o en algunos casos, con computadora) para representar un concepto matemático o problema y para usar el diagrama para el logro del entendimiento, y como una ayuda en la resolución de problemas" (Zimmermann y Cunningham, 1990).

"Visualización es la capacidad, el proceso y el producto de la creación, interpretaci ́ón, uso y reflexión sobre figuras, imágenes, diagramas, en nuestra mente, sobre el papel o con herramientas tecnológicas, con el propósito de representar y comunicar información, pensar y desarrollar ideas, y avanzar la comprensión” (Arcavi, 2003).

La visualización pone en juego las estructuras cognitivas sobre las relaciones entre diferentes representaciones de un objeto matemático, referidas a lo numérico, gráfico, algebraico, verbal y gestual.

Investigación

Actualmente estoy trabajando con 3 estudiantes y un egresado de Licenciatura en Matemática en la unidad de investigación “La visualización como una herramienta fundamental en la educación y desarrollo de la matemática” (ver unidad de investigación).

Resumen de la unidad

A nivel universitario, la investigación educativa se ha ocupado del aprendizaje matemático y de los procesos de enseñanza por más de 25 años, intentando identificar y superar tanto las dificultades que los alumnos encuentran, como las disfunciones del sistema educativo. Diversos autores han estudiado y expuesto diferentes situaciones y problemáticas en este respecto. Algunos de ellos (Artigue, 2003; Winslow y Gronbaek, 2014; Tall, 1991) han estudiado y analizado, en particular, el problema de la brecha (gap) que se produce entre la enseñanza media y el primer año de universidad, desde la didáctica de la matemática.

En este sentido, una posible rama de la educación matemática a la que nos podemos dirigir en esta unidad de investigación es a proponer ideas desde la didáctica de la matemática universitaria, que ayuden a mermar la brecha Liceo-Universidad para quienes inician sus estudios de formación inicial de profesores de matemáticas. En este contexto, consideramos que uno de los factores que influye en la mantención de la brecha es que en el primer año de Universidad se propone un trabajo matemático altamente cargado a la demostración, al razonamiento deductivo y al tratamiento de objetos en lenguaje formal, dejando de lado procesos de visualización y uso de la intuición.

En las últimas décadas se ha puesto de relieve la variedad de factores que influyen en la transición entre la enseñanza secundaria y la universitaria en matemáticas (Gómez-Chacón, 2009; Gueudet, 2008; Guzman at all, 1998; Tall, 2008). Para iniciar a los estudiantes en la resolución de problemas matemáticos, es fundamental una actitud positiva hacia la Matemática y, en particular, hacia el enfrentamiento con tareas matemáticas complejas.

Así mismo, la visualización ha sido reconocida como un aspecto importante del razonamiento matemático. Además, los estudios especializados han puesto de manifiesto que actividades que fomentan la construcción de imágenes pueden mejorar notablemente el aprendizaje matemático y contribuir de manera significativa a que la comprensión en los estudiantes sea más profunda. En este sentido, y como se pone de manifiesto en distintos trabajos; Duval, 1999; Gómez-Chacón, 2014; Presmeg, 2006; Souto y Gómez-Chacón, 2011; Tall y Vinner, 1981, los procesos de visualización se están revelando como un campo de investigación enormemente interesante en sí mismo y como un recurso alternativo muy efectivo para ayudar a los estudiantes a hacer matemáticas.

Es así que sería muy útil y valioso trabajar en proponer nuevas tareas (problemas, situaciones) e innovaciones que fomenten un trabajo rico en el sentido matemático; que permita a los estudiantes pasar por distintos procesos para llegar a una solución de dichas tareas. Nos enfocaremos en promover la visualización como herramienta para el desarrollo matemático de l@s estudiantes.

Referencias

Artigue, M. (2003). ¿Qué se puede aprender de la investigación educativa en el nivel universitario. Boletín de la asociación matemática venezolana, 10(2), 117-134.

Duval, R. (1999). Representation, Vision and Visualization: Cognitive Functions in Mathematical Thinking. Basic Issues for Learning.

Gómez-Chacón, I. M. (2009). Actitudes matemáticas: propuestas para la transición del bachillerato a la universidad. Educación matemática, 21(3), 05-32.

Gómez-Chacón, I. M. (2014). Visualización y razonamiento. Creando imágenes para comprender las matemáticas. Martinho MH, Tomás Ferreira RA, Boavida AM, Menezes L. Proceedings of the XXV Seminário de Investigação em Educação Matemática, 9-10.

De Guzmán, M., Hodgson, B. R., Robert, A., & Villani, V. (1998, August). Difficulties in the passage from secondary to tertiary education. In Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Vol. 3, pp. 747-762). Berlin: Documenta Mathematica.

Kuzniak, A., Tanguay, D., & Elia, I. (2016). Mathematical Working Spaces in schooling: an introduction. ZDM, 48(6), 721-737.

Kuzniak, A., & Richard, P. R. (2014). Espacios de trabajo matemático. Puntos de vista y perspectivas. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, RELIME, 17(4-1), 5-39.

Souto, B., & Gómez-Chacón, I. (2011). Visualization at University Level: The Concept of Integral. In Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 16, 217-246.

Tall, D. (2008). The transition to formal thinking in mathematics. Mathematics Education Research Journal, 20(2), 5-24.

Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational studies in mathematics, 12(2), 151-169.

Winsløw, C., & Grønbæk, N. (2014). Klein's double discontinuity revisited. Recherches en Didactique des Mathématiques, 34(1), 59-86.

Charlas

"Ojo al charqui con la visualización en Matemática", dada en la celebración de la semana de las pedagogías, 2 de Octubre del 2019