Điều kiện tối ưu không trơn (Optimality Conditions in Nonsmooth Optimization)

1. Mục tiêu của học phần

- Trang bị cho SV những kiến thức liên quan đến lớp bài toán tối ưu không trơn. Bài toán tối ưu vector và các loại nghiệm được giới thiệu.

- cung cấp những kiến thức cơ sở về dưới vi phân cấp 1 và cấp 2, các định lý giá trị trung bình, công thức Taylor suy rộng.

- Trên những công cụ đó các điều kiện tối ưu được thiết lập cho hai lớp bài toán quan trọng : lớp (các hàm Lipschitz địa phương) và lớp (các hàm khả vi liên tục). Sau cùng, một số loại đạo suy rộng được giới thiệu giúp sinh viên tham khảo thêm.

2. Tóm tắt nội dung học phần

Khóa học cung cấp cho sinh viên các kiến thức về:

- Bài toán tối ưu không trơn. Bài toán tối ưu vector và các loại nghiệm.

- Dưới vi phân cấp 1 và cấp 2, các định lý giá trị trung bình, công thức Taylor suy rộng.

- Điều kiện tối ưu được thiết lập cho hai lớp bài toán quan trọng : lớp (các hàm Lipschitz địa phương) và lớp (các hàm khả vi liên tục).

- Một số loại đạo suy rộng được giới thiệu.

3. Nội dung chi tiết học phần

Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị

Chương 2. Bài toán tối ưu với dữ liệu thuộc lớp

Chương 3. Bài toán tối ưu với dữ liệu thuộc lớp

Chương 4. Giới thiệu một số đạo hàm suy rộng

4. Phương pháp, hình thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập

Giữa kỳ: 30% Cuối kỳ: 70%

5. Giáo Trình:

[1] F.H. Clarke, Optimization and Nonsmooth Analysis, John Wiley and Sons, Newyork, 1983.

[2] V. Jeyakumar, D.T. Luc, Nonsmooth Vector Functions and Continuous Optimization, Springer, Berlin, 2008.

6. Tài liệu tham khảo

[1] A. Guerraggio, D.T. Luc: Optimality conditions for vector optimization problems. J. Optim. Theory Appl. 109, 615–629 (2001).

[2] A. Jourani, L. Thibault, Approximations and metric regularity in mathematical programming in Banach spaces, Math. Oper. Res. 18, 390-400 (1992).

[3] R.T. Rockafellar and R. J-B. Wets, Variational Analysis, Springer, Berlin, 1998.