- Tên học phần: VI TÍCH PHÂN 2C
o Tên tiếng Anh: Analysis 2C
- Thuộc khối kiến thức: Đại cương
- Số tín chỉ: 3
- Học phần:
o Bắt buộc: cho các ngành: Hóa, Công nghệ sinh học, Mội trường, Công nghệ Môi trường, Địa chất.
o Tự chọn: cho ngành: . . .
- Điều kiện đăng ký học phần:
o Học phần tiên quyết (các học phần SV phải đăng ký học trước và thi đạt): Vi tích phân C1
o Học phần song hành (SV phải đăng ký học trong cùng học kỳ):
o Các yêu cầu về kiến thức, kỹ năng của SV (nếu có): nắm vững kiến thức Giải tích hàm một biến.
o Môn học được thiết kế dành cho sinh viên các khối ngành tự nhiên: công nghệ sinh học, địa chất, hóa học, sinh học,…. Chúng tôi sẽ trang bị cho sinh viên một cách hệ thống kiến thức về đại số sơ cấp như định thức, ma trận, hệ phương trình tuyến tính, ... và phép tính vi tích phân hàm nhiều biến. Trong đó các khái niệm trong phần phép tính vi tích phân hàm nhiều biến được mở rộng từ hàm một biến và các kết quả được thác triển từ phép tính vi tích phân hàm một biến. Do vậy chúng tôi yêu cầu sinh viên trước khi học môn này phải học Giải tích 1C.
Ở môn học này sinh viên không chỉ giảng dạy kỹ năng tính mà còn trang bị hệ thống kiến thức toán giúp sinh viên có khả năng vận dụng tư duy logic toán để phục vụ cho các chuyên ngành này. Những ứng dụng của từng chuyên đề cũng sẽ được giảng dạy để sinh viên có thể hiểu cơ sở toán học của một số vấn đề trong chuyên ngành của mình.
o Mục tiêu sư phạm nhấn mạnh: hiểu khái niệm, làm việc với ứng dụng, năng lực giải toán, biết sử dụng phần mềm tính toán.
Dẫn nhập vào các khái niệm và kỹ thuật Giải tích Toán học với ba nội dung chính là phương trình vi phân thường, hệ phương trình tuyến tính và phép tính vi tích phân của hàm nhiều biến
Tiếng Việt: Không gian vector. Ma trận. Định thức. Hệ phương trình tuyến tính. Không gian Eucide Rn. Hàm số nhiều biến. Hàm liên tục. Đạo hàm riêng. Cực trị hàm nhiều biến.
Tiếng Anh: Vector spaces. Matrix. Determinant. System of linear equations. The Euclidean space Rn. Functions of several variables. Continuous real functions of several variables. Partial Derivatives. Extrema of functions of two variables.
Chương 1. Hệ phương trình tuyến tính
o Không gian vector. Không gian vector con.
o Ma trận - Các phép biến đổi ma trận.
o Hạng của ma trận – Ma trận nghịch đảo.
o Định thức.
o Hệ phương trình tuyến tính.
o Trị riêng, vector riêng
o Ma trận chéo hóa
Chương 2. Vi phân hàm nhiều biến
o Tập hợp Rn: Điểm, Chuẩn Euclide, Khoảng cách trong Rn – Hình cầu - Quả cầu - Tập đóng, tập mở trong Rn.
o Hàm số hai biến: Định nghĩa hàm hai biến, miền xác định, miền giá trị, đồ thị - Các mặt bậc 2 - Tập mức.
o Hệ tọa độ cực – Liên hệ của hệ tọa độ Descartes và hệ tọa độ cực trong không gian R2.
o Giới hạn của hàm hai biến: Hội tụ điểm - Định nghĩa giới hạn hàm hai biến bằng ngôn ngữ ε-δ và bằng ngôn ngữ dãy - Các qui tắc tính giới hạn – Ba cách chứng minh giới hạn không tồn tại.
o Đạo hàm riêng phần - Đạo hàm riêng phần cấp cao - Đạo hàm theo hướng.
o Vi phân hàm nhiều biến – Vi phân toàn phần
o Định lý hàm ẩn
o Ứng dụng: Xấp xỉ biểu thức bằng vi phân toàn phần. Phương trình tiếp tuyến. Khai triển Taylor hàm hai biến. Cực trị của hàm số hai biến: Cực trị không điều kiện – Cực trị có điều kiện – Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
o Với các mục tiêu đề ra trong mục 2, chúng tôi sẽ thực hiện theo tiêu chí: trang bị kiến thức nền, phát triển tư duy logic cho sinh viên bằng một số chứng minh đơn giản nhưng sẽ không tập trung quá nhiều vào chứng minh; tăng cường kỹ năng tính toán thông qua một số ví dụ nhưng sẽ không quá chú trọng quá nhiều vào tính toán; và cuối cùng một vài ví dụ ứng dụng của từng chuyên đề cho từng chuyên ngành cụ thể sẽ được trình bày nhưng sẽ không quá sa đà vào ứng dụng. Như vậy, các tính chất và định lý chủ yếu chỉ phát biểu, nói ý nghĩa, các ứng dụng. Khi có thể sẽ giải thích ở mức độ nhất định, không nhất thiết phải chứng minh. Mặt khác, trong khi hạn chế các chứng minh chặt chẽ hay hình thức, cần tăng cường các giải thích trực quan, định lượng, và miêu tả ý tưởng chủ yếu của các định nghĩa, định lý và tính chất.
o Sinh viên cần nhớ, nắm rõ định nghĩa và áp dụng được các tính chất, định lý. Sinh viên nên tự trang bị cách dùng các phần mềm tính toán, chẳng hạn như Mathlab để tự kiểm tra các kết quả.
o Kiểm tra giữa kỳ: 30%
o Kiểm tra cuối kỳ: 70%
1. M. Attenborough, Mathematics for electrical engineering and computing, Elsevier 2003.
2. C.F. Chan, D.D. Kee, and P.N.Kaloni, Advanced mathematics for engineering and science, World Scientific 2003.
3. J. Cooper, A Matlab - Companion for multivariable calculus, Academic Press 2001.
4. K.A. Stroud and D.J. Booth, Advanced engineering mathematics, 5ed., Industrial Press 2001.
5. J. Stewart, Calculus, early transcendentals, 7Ed., Brooks-Cole 2008. (bản dịch tiếng Việt: Giải tích 1 – Calculus 7ed, Đại học Duy Tân biên dịch)
6. Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Toán học cao cấp, NXB Giáo dục 2007.