離散・連続モデル

Discrete-continuous (choice) model … 財の保有（離散）と利用（連続），目的地（離散）と滞在時間（連続），のような行動のモデル．

主要・レビュー文献

• Dubin and McFadden (1984) An Econometric Analysis of Residential Electric Appliance Holdings and Consumption, Econometrica.

• Hanemann (1984) Discrete/continuous models of consumer demand, Econometrica.

• Train (1986) Qualitative Choice Analysis, MIT Press. [Chapter 5. Continuous/Discrete Models]

• Mannering and Hensher (1987) Discrete/continuous econometric models and their application to transport analysis, Transport Reviews.

• Hensher, Milthorpe, and Smith (1990) The Demand for Vehicle Use in the Urban Household Sector: Theory and Empirical Evidence, Journal of Transport Economics and Policy.

• 佐野 (1990) 第5章 離散―連続モデル, In 『質的選択分析―理論と応用』, 三菱経済研究所 経済研究書.

• 北村 (2002) 第7章 離散・連続選択モデルと連立方程式モデル系, In 『交通行動の分析とモデリング』, 技報堂出版.

• Bhat (2005) A multiple discrete–continuous extreme value model: formulation and application to discretionary time-use decisions, Transportation Research Part B.

• Small and Verhoef (2007) Section 2.4.2 Combined discrete and continuous choice, In The Economics of Urban Transportation, Routledge.

• 福田・力石 (2013) 離散-連続モデルの研究動向に関するレビュー, 土木学会論文集D3.

• Pinjari, Bhat, and Bunch (2013) Chapter 3: Workshop report: recent advances on modeling multiple discrete-continuous choices, In Choice Modelling, Emerald Publishing.

• Bhat and Pinjari (2014) Chapter 19: Multiple discrete-continuous choice models: a reflective analysis and a prospective view, In Handbook of Choice Modelling, Edward Elgar Publishing.

• Derakhshan, Khademi, Khademi, Yusof, and Lee (2015) Review of Discrete-continuous Models in Energy and Transportation, Procedia CIRP.

• Dubé (2019) Chapter 1: Microeconometric models of consumer demand, In Handbook of the Economics of Marketing, North Holland.

Selected literatures （注：学生時代に勉強した際のメモです．正確性は保証できません．）

• King (1980) An econometric model of tenure choice and demand for housing as a joint decision, Journal of Public Economics.

  • 英国の Family Expenditure Survey 1973 （現在の Expenditure and Food Survey の源流の一つ）を用いて，tenure choice （賃貸か持ち家かの選択）行動を分析．Indirect utility function を定義し Roy's identity を用いて (Marshallian) demand function を導出している点は Dubin and McFadden と類似しているように見えるが，DM からは引用されていない．Hanemann (1984) からは引用されている．1st/2nd stage equations の誤差項間の相関は特に考慮していない模様．

• Cameron, Trivedi, and Piggott (1988) A Microeconometric Model of the Demand for Health Care and Health Insurance in Australia, Review of Economic Studies.

  • 豪州の Australian Health Survey 1977-1978 を用いて，logit [1st stage] + IV [2nd stage] で健康保険の選択と医療関連行動 (doctor consultation, hospital admission, etc.) を分析．Dubin and McFadden は convenient mathematical form を需要関数として特定化し，それを積分することで conditional indirect utility function を求めているのに対し（ただし，離散選択の式は数学的に便利な性質を持っていないかもしれない），Cameron らは econometrically tractable direct utility function を用いて demand equation を導出（ただし，離散選択の式は tractable ではないかもしれない）．

• Chiang (1991) A Simultaneous Approach to the Whether, What and How Much to Buy Questions, Marketing Science.

  • 米国の IRI (Information Resources, Inc.) scanner panel data を用いて，コーヒーのブランド選択と購入量を調べる．Indirect translog utility function を仮定して（2段階の場合は multinomial logit + OLS）で推定するが，最尤法で一括推定．購入量 (expenditure share function) は direct/indirect 需要関数の duality によって導出している（see 渡部 1984 etc. Roy's identity による導出に相当）．離散と連続の誤差間の相関が考慮されている様子はない．なお，参考文献一覧には Dubind and McFadden が掲載されているが，本文中で引用されていない．

• Chintagunta (1993) Investigating Purchase Incidence, Brand Choice and Purchase Quantity Decisions of Households, Marketing Science.

  • 米国の A. C. Nielsen scanner panel data を用いてヨーグルトの購入行動（ブランド選択・購入量）を分析．Indirect utility function を定義して Roy's identity によって購入量を導出．Reservation price の家計間での異質性を考慮．

• Hausman, Tardiff, and Belinfante (1993) The Effects of the Breakup of AT&T on Telephone Penetration in the United States, American Economic Review Papers and Proceedings.

  • Indirect utility function を定義して，Roy's identity で需要を導出．第一著者はあの Jerry Hausman．

• Lohr and Park (1995) Utility-Consistent Discrete-Continuous Choices in Soil Conservation, Land Economics.

  • 米国イリノイ州・ミシガン州のそれぞれで実施された filter strip program （土壌保全プログラム）を対象に，プログラムへの参加と対象面積（selectivity bias 補正）を推定．

• Bernard, Bolduc, and Bélanger (1996) Quebec Residential Electricity Demand: A Microeconometric Approach, Canadian Journal of Economics.

  • Heating system の選択を multinomial probit [1st stage] で，その利用を IV etc. [2nd stage, instrument: estimated choice prob. etc.] で推定．

• Goldberg (1998) The Effects of the Corporate Average Fuel Efficiency Standards in the US, Journal of Industrial Economics.

  • 題目のとおり CAFE の効果を調べる．米国の Consumer Expenditure Survey 1984-1990 を用いて，conditional (nested) logit [1st stage] + IV [2nd stage, instrument: estimated prob. etc.] で推定．供給サイドも考慮している（寡占・ベルトラン競争．メーカーは価格と国内向け製造割合を動かして利潤最大化）．なお，Journal の web page にある supplementary material にはアクセスできなくなっているが，1996年の NBER WP版には Appendix が含まれている．Goldberg (ECMA 1995) は輸入制限と為替レートパススルーについてシミュレーションしているため連続（走行）部分の推定は不要だが，この論文ではCAFEによるガソリン消費量の削減を評価するために連続部分まで推定．

• Vaage (2000) Heating technology and energy use: a discrete/continuous choice approach to Norwegian household energy demand, Energy Economics.

  • ノルウェーの Norwegian Energy Survey 1980 を用いて，multinomial logit [1st stage] + OLS with selection term [2nd stage] で推定．

• Nesbakken (2001) Energy Consumption for Space Heating: A Discrete-Continuous Approach, Scandinavian Journal of Economics.

  • ノルウェーの Norwegian Energy Survey 1990 を用いて，{電気, 電気+灯油, 電気+薪, 電気+灯油+薪} の離散選択＋エネルギー消費の連続選択（unobservables 間の相関を補正）を同時推定（式 (10) で示される尤度関数がどのように正当化されるのかが不明）．

• Liao and Chang (2002) Space-heating and water-heating energy demands of the aged in the US, Energy Economics.

  • 米国の Residential Energy Consumption Survey 1993 を用いて，multinomial logit [1st stage] + WLS [2nd stage] で推定．選択と利用の誤差項間の相関が考慮されている様子はない．

• West (2004) Distributional effects of alternative vehicle pollution control policies, Journal of Public Economics.

  • 米国の Consumer Expenditure Survey 1997 を用いて，conditional (nested) logit [1st stage] + conditional expectation correction [2nd stage] で推定．複数台保有も考慮．モデルの詳細は extended working paper ver. を参照．政策シミュレーションとして，走行距離税（2 cent/mile [≒ 1.2 円/km] ≒ 40 cent/gallon [≒ 10.6 円/L] をガソリン税として追加），新車補助金，重量税，排出量規制の各シナリオを検討．ただし，CO2による温暖化ではなく，local air pollution がターゲット．Suits index によって政策の逆進性を議論．東京女子大の二村先生（執筆当時は愛知大）による和文紹介記事も参照．

  • Dubin and McFadden のフレームワークで保有・走行を分析した既存研究は次の5つとの由．Mannering and Winston (RAND 1985), Train (1986, chapter 8), Goldberg (1998), Berkowitz et al. (Can. J. Econ. 1990), Hensher et al. (1992, chapter 3).

• Bento, Cropper, Mobarak, and Vinha (2005) The Effects of Urban Spatial Structure on Travel Demand in the United States, Review of Economics and Statistics.

  • Urban form (city shape, road density, population centrality) と public transit supply (train, bus) と通勤 mode choice および走行距離の関係を調べる．米国の Nationwide Personal Transportation Survey 1990 を用いて，multinomial logit model によって mode choice (driving, walking, bus, rail) を推定したのちに，車両保有台数と走行距離を推定．Multinomial logit (1, 2, 3+; 0 is outside option) [1st stage] と OLS with selectivity correction [2nd stage] を利用．2003 WP ver. も参照．

• Nair, Dubé, and Chintagunta (2005) Accounting for Primary and Secondary Demand Effects with Aggregate Data, Marketing Science.

  • 複数財を同時に消費することを念頭に aggregate demand system に拡張．Indirect utility function として homothetic indirect translog form を仮定し，Roy's identity を用いて demand function を導出．Method of simulated moments で推定（卸売価格を instrument として使用し，価格の内生性に対処）．米国の Dominick's Finer Foods の店舗レベルデータを用いて，オレンジジュースの分析に応用．Technical appendix も参照．

• Narayanan, Chintagunta, and Miravete (2007) The role of self selection, usage uncertainty and learning in the demand for local telephone service, Quantitative Marketing and Economics.

  • 離散選択を行う時点では連続選択に関して不確実性があること，また平均的な連続選択量に関して rates of learning の違いがあることを考慮．Indirect utility function を定義して Roy's identity で連続部分の需要を導出．消費者視点の意思決定プロセスは2段階で考えるが，推定上は joint likelihood を最大化．米国の South Central Bell local telephone service experiment データ（公的な規制当局によって実施された実験のため，価格の内生性の問題はクリア）を用いて，電話サービスの fixed plan （定額）と measured plan （従量）を分析．プランの switching をモデルに導入（ただし，switching cost は 0 と仮定）．Measured plan の消費者は毎期の請求書を見ることで定額プランとどちらがお得かを（calling activity の詳細情報がレポートされない fixed 契約者と比べて）より容易に理解できるため，learning に差が生まれる，というロジック．

• Olmstead, Hanemann, and Stavins (2007) Water demand under alternative price structures, Journal of Environmental Economics and Management.

  • Piecewise-linear budget constraints (increasing block and uniform marginal prices) のもとでの price block の選択と消費量の選択を考える．

• Mansur, Mendelsohn, and Morrison (2008) Climate change adaptation: A study of fuel choice and consumption in the US energy sector, Journal of Environmental Economics and Management.

  • 燃料の選択とエネルギー需要を multinomial logit [1st stage] + OLS with selection correction terms [2nd stage] で分析．

• Economides, Seim, and Viard (2008) Quantifying the benefits of entry into local phone service, RAND Journal of Economics.

  • 米国の家計レベルデータ (1999-2003) を用いて携帯電話のキャリア選択 (既存の Verizon と，新規参入の AT&T, MCI) と使用（local/regional calling area usage）を分析し，local phone service の参入が消費者の厚生に与えた影響を調べる．なお，著者はいずれもIO本流の方みたい（Economides・Seim・ Viard）．ガチ構造推定．

• Davis (2008) Durable goods and residential demand for energy and water: evidence from a field trial, RAND Journal of Economics.

  • 洗濯機の利用．エネルギー効率選択の内生性に対処するためフィールド実験を実施．

• Bento, Goulder, Jacobsen, and von Haefen (2009) Distributional and Efficiency Impacts of Increased US Gasoline Taxes, American Economic Review.

  • 米国の National Household Travel Survey 2001 を用いる．Dubin and McFadden (1984) とその後続研究の多くは2段階を逐次的に推定していたのに対して，Bento らは保有と走行を同時推定（Gibbsサンプラーを利用）．Random coefficient によって，保有と走行で共通する未観測要因による相関を考慮（？）．さらに，新車市場だけではなく中古車市場と廃車も含めて，供給サイドも考慮．ガソリン税を 25 cent/gallon [≒ 6.6 円/L] あげると，ガソリン消費量は 5% 減少．家計に与える影響は，revenue recycling を考慮すると -3,000 円/年，考慮しないと -22,000 円/年．

• Olmstead (2009) Reduced-Form Versus Structural Models of Water Demand Under Nonlinear Prices, Journal of Business & Economic Statistics.

  • Increasing-block price に設定されている上水道を対象に，構造離散・選択モデル，ランダム効果，IVを比較．

• Davis and Kilian (2011) The Allocative Cost of Price Ceilings in the U.S. Residential Market for Natural Gas, Journal of Political Economy.

  • 天然ガスが価格規制により適切に配分されなかった問題を調べる．米国の U.S. Census データを用いて，conditional logit [1st stage] + conditional expectation correction [2nd stage] で推定．

• Miyawaki, Omori, and Hibiki (2011) Panel Data Analysis of Japanese Residential Water Demand Using a Discrete/Continuous Choice Approach, Japanese Economic Review.

  • パネルデータに対して階層ベイズを適用することで，separability condition を満たし（？？），かつ個人の固定効果を考慮して推定する．

• Jacobsen (2013) Evaluating US Fuel Economy Standards in a Model with Producer and Household Heterogeneity, American Economic Journal: Economic Policy.

  • 中古車市場まで含めた生産者サイドも考慮して，CAFE 基準のメカニズムと distributional implications を検討．Gibbsサンプラーを利用して保有と走行を同時推定している模様．これによって，ガソリン市場（走行）に係る厚生も自動車市場と一貫性を持って測定できる．Goldberg と違って，企業を次の3つに分けて考える：余裕を持って基準を満たす（トヨタなど），基準を全く満たさない（BMWなど），基準の近傍（Fordなど）．推定の結果，（基準スレスレの）米国企業が CAFE 基準を満たすために燃費の悪い large, high-horsepower vehicle の生産を削減すると，CAFE 基準に制約を受けていない企業（トヨタなど）が当該車種の生産を増やし，結果としてガソリン消費量の削減を妨げていることが示唆された．さらに，新車市場だけに着目すると政策は progressive と考えられるが，中古車市場まで考慮することで regressive となる．

• Feng, Fullerton, and Gan (2013) Vehicle choices, miles driven, and pollution policies, Journal of Regulatory Economics.

  • NBER WP 版が2005年なので，苦労が偲ばれる．Bento et al. (2009) と同様，保有 (nested logit) と走行（と摩耗，すなわち保有した車をどれだけ保有し続けるか）を同時に推定し（Equation (13) を素直に読めば，走行式の誤差を小さく保ったままで保有式の対数尤度を最大化しているように見えるが，この部分のロジックがよく分からない），逐次推定した場合との比較も行う（変数によっては弾力性の符号が変わるほど結果に差が出る）．保有に関しては {car, SUV, none} の組み合わせで考慮．ガソリン価格が 1 % 上昇すると，排出量（NOx，HC，COを重みづけしたindex）が  0.14 % 減少する．

• Fullerton, Gan, and Hattori (2015) A model to evaluate vehicle emission incentive policies in Japan, Environmental Economics and Policy Studies.

  • 日本の「家計調査」（総務省） 2000-2002 に基づく都道府県レベルデータを用いて，自動車の保有 ({regular, small} × {new, old} + none の計5つ) と走行を分析．集計データを扱えるようにモデルを修正し（離散部分は mixed logit），保有と走行を同時に推定（GMM）．

• Cernicchiaro and de Lapparent (2015) A Dynamic Discrete/Continuous Choice Model for Forward-Looking Agents Owning One or More Vehicles, Computational Economics.

  • 離散・連続モデルを Rust (ECMA 1987)'s dynamic programming と融合し，forward-looking な動学的意思決定をモデル化（？？）．仏の Parc Auto パネル調査データを用いて，自動車保有を分析．

• Thomassen, Smith, Seiler, and Schiraldi (2017) Multi-Category Competition and Market Power: A Model of Supermarket Pricing, American Economic Review.

  • 消費者が1つの店舗で複数カテゴリーの商品を購入することによる "cross-category price effect" を考慮したスーパーマーケットの値付け行動を分析．

• Li and Just (2018) Modeling household energy consumption and adoption of energy efficient technology, Energy Economics.

  • 米国の Statewide Residential Appliance Saturation Study 2003 を用いて，短期的なエネルギー使用 (electricity, natural gas) と長期的な技術選択 (clothes washing, water heating, space heating, clothes drying) における所得や家計などの役割を検証．消費者のエネルギー利用について fixed-proportions production of technologies と additive fuel uses の制約を課してモデルを特定化（？？）．推定は limited information maximum likelihood による（1st step でエネルギー需要式を推定し，2nd step で技術選択式を（制約なし → ありの2段階で）推定）（※Bento et al. (2009) のような auto-choice-fuel-efficiency problem は appliance-choice-energy-usage problem よりも less complex であり，本研究への full information ML の適用は容易ではない，との由）．技術選択とエネルギー消費の誤差項間に相関が生じる問題に対処している様子はない．Conditional indirect utility (2nd-order translog) を定義して Roy's identity によってエネルギー需要を導出．なお，Li・Justともに強者．

• Chen, Luo, and Xiao (2019) Estimating the Demand for Service Bundles under Three-Part Tariffs, Journal of Industrial Economics.

  • Dubin and McFadden とその後続研究の多くが同時的な意思決定（例：離散的な財の選択時にその消費量も同時に検討・決定）を扱っているが，実際には異なるタイミングで行われている場合があり，連続的消費の需要に不確実性が含まれる．中国のインターネットサービスプロバイダに関するデータを用いて実証．料金体系の非線形性（微分不能）により尤度最大化による推定は難しいため，simulated method of moments によって推定．サービスバンドルに対する選好間の相関や，消費者間の使用量に生じる相関は考慮しているが，サービス・使用間の相関について考慮している様子はない．