Словарь

Здесь будут отстаиваться статьи до вставки в разделы. Наверное.

Электрон - колесо по орбите, целое число оборотов. Фотон - одиночный вихрь.

http://www.nkj.ru/archive/articles/7528/

Географическая широта и долгота.

Суть проста. Вспомним игру "морской бой":

У двух игроков имеются сетки с одинаковой системой координат - буквами сверху и цифрами слева. Мы называем "противнику" координаты точки, по которой "наносим удар", к примеру, В3. Точка с такими координатами всего одна. И противник однозначно понимает, куда именно нанесен удар - в пересечение линии, идущей от буквы В и линии, идущей от цифры 3.

Такая же система координат используется в шахматах. Соперники могут играть друг с другом по телефону, просто называя координаты клеток, на которые передвигают свои фигуры.

В таких системах "начало координат" (место, откуда начинается отсчет) расположено в углу. В случае морского боя - в левом верхнем, именно оттуда идет увеличение цифр и оттуда же буквы идут по алфавиту.

Но можно разместить начало координат и в центре поля, как в алгебраических графиках.

Вверх от нуля (начала координат) по оси Y будут положительные значения, вниз - отрицательные. По оси же X, положительные значения буду вправо от нуля, отрицательные - слева. Такая система также позволяет однозначно обозначить положение любой точки:

Точка 1 имеет координаты 2x4y, точка 2 -5x1y, точка 3 -6x-6y, точка 4 8x-2y.

Похожая привязка к местности используется в географии.

За начало координат (ноль) принимается точка, в которой экватор пересекается с меридианом Гринвича.

Вправо от Гринвича (от синей линии на верхнем рисунке) находится Восточное полушарие, влево - Западное. С тыльной стороны Земли, по меридиану, противоположному Гринвичу, проходит задняя граница этих полушарий. Это если смотреть на Землю снаружи. А теперь переместимся внутрь Земли.

Представьте, что Гринвич - это линия от вашей макушки к подбородку, проходящая через нос. Вправо от этой линии (правая щека, ухо и т.д.) будет Западное полушарие, влево - Восточное. А сзади, по центру затылка вертикально проходит тыльная линяя раздела этих полушарий.

"Вверх" от экватора (красная линия) расположено Северное полушарие, "вниз" - южное.

То есть, все примерно так же, как в координатной сетке: указывая координаты любой точки Земли, пишут две цифры. Одна указывает, как далеко находится данная точка от экватора, вторая - как далеко от Гринвича. Кроме того, указывается в в какую сторону от экватора - вверх или вниз, и от Гринвича - влево или вправо - нужно идти, чтобы в нее попасть. В координатной сетке эту функцию выполняют знаки плюс и минус. На карте же - указания полушарий.

Если искомая точка находится левее Гринвича, пишут - столько-то градусов Западной долготы. Точка на таком же расстоянии от Гринвича, но расположенная правее его, будет иметь такую же долготу, но будет указано, что она Восточная.

Аналогично обстоит дело с экватором. Точка расположенная выше экватора будет обозначена, как имеющая Северную широту, а точка ниже - Южную широту.

И будь Земля плоским квадратом, совпадение было бы полным. Но увы. Поэтому, координаты обозначают не в метрах или километрах, а в градусах. Откуда берутся эти градусы? Чтобы понять, придется залезть в центр Земли. Ну или просто встать в центре комнаты. Встали?

Представьте, что на уровне ваших глаз расположен экватор, как линия, проведенная вкруговую по всем окружающим стенам параллельно полу, на одной высоте. Вытяните руку перед собой, указывая на точку на этом "экваторе". И представьте, что эту точку экватора вертикально пересекает меридиан Гринвича. Этот комнатный Гринвич начинается над вашей макушкой, идет по потолку вперед, вертикально спускается по стене перед вами (пересекая "экватор" на уровне глаз), и заканчивается под вашими ногами. Вот мы и попали в центр Земли. И отсюда, изнутри, мы будем смотреть на ее поверхность.

Если вы начнете поворачиваться вправо, ведя рукой по линии "экватора" попадете в Западное полушарие, которое начинается перед вами, а заканчивается точно за вашим затылком. Поворачиваясь влево - попадаете в Восточное. Угол между изначальным направлением руки (на точку пересечения "экватора" с "Гринвичем") и направлением на данную точку "экватора" и будет долготой местности - в градусах, как и положено углам.

Если же вы поднимите руку вверх, выше линии экватора, попадете в Северное полушарие (не забываем: мы находимся в центре Земли!). Угол между направлением на экватор и нынешним направлением руки и есть широта, измеряемая, понятно, в тех же самых градусах. Подняв руку вертикально вверх - попадете в северный полюс, имеющий широту 90 градусов - как и угол между горизонталью (на экватор) и вертикалью (на полюс).

Теперь можно "из центра Земли" указать на любую точку на ее поверхности, обозначив угол между направлением на "ноль" - начало координат, и на нее, обозначив два параметра:

- на какой угол нам пришлось повернуться вокруг своей оси, и в какую именно сторону (запад или восток).

- на какой угол нам пришлось поднять (или опустить) руку (север или юг).

Это и есть, соответственно, долгота и широта точки.

Не залезая же внутрь Земли, координаты измеряются еще проще - смотрим, сколько шагов координатной сетки, уже размеченной в градусах, вправо или влево от Гринвича, и сколько шагов вверх или вниз от экватора, примерно так:

не забывая к циферкам добавить слова "западная" или "восточная долгота" (лево - право от Гринвича) и "северная" или "южная широта" (верх - низ от экватора).

Магнитная запись информации, гистерезис.

Записать информацию - значит упорядочить нечто, изменить состояние чего-либо, в соответствии с этой информацией. К примеру, наличие цветка на подоконнике в "17 мгновениях весны" означало провал явки - вполне себе пример записи информации.

Расставляя одни и те же буквы в различном порядке, мы записываем разные слова. Меняя порядок чередования одних и тех же слов, мы придаем тексту тот или иной смысл.

Записывая слово на бумаге (да и на экране компьютера), мы меняем состояние ее определенных участков - с белого на черный.

Впоследствии, это чередование черных и белых участков мы можем "расшифровать" - прочитать, если, конечно, мы владеем этим шифром, т.е., знаем данный язык и значение конкретных слов. Язык же, по сути, - код. Одно и то же явление или предмет мы можем примерно с одинаковым успехом закодировать на любом языке мира. Поэтому наличие множества языков, на мой взгляд, является абсолютно бессмысленным.

Точно так так же можно записать графическую информацию (рисунок):

Данный способ записи называется оптическим, так как он осуществляется посредством изменения яркости, прозрачности или других параметров, влияющих на прохождение или отражения света. Самый ранний пример оптической записи - наскальные рисунки древних людей.

Оптическая запись использовалась и в CD - отдельные участки диска, под воздействием лазера, меняли свою отражающую способность. Причем, для записи применяли лазер довольно большой интенсивности, а для считывания использовался лазер послабее - для того, чтобы он только создавал отраженные "зайчики" на приемном фотоэлементе, но не мог выжечь участки диска, исказив запись.

Такой же принцип применялся на заре звукозаписи - резец с большим усилием вырезал в грампластинке канавку,

а для считывания использовалась игла, чуть прикасающаяся к ней, дабы не испортить.

Магнитная запись основана на изменении намагниченности участков какого-либо магнитного носителя информации.

Записать информацию в виде магнитного поля можно даже на обычный гвоздь. К примеру, намагнитим его северным полюсом к острию - это будет означать, допустим, 1. Если же он намагничен северным полюсом у шляпке - 0.

Намагнитить гвоздь можно приложив к нему сильное магнитное поле - мощный магнит или электромагнит. Прочитать же информацию, позволит маломощный магнит, типа стрелки компаса.

Но один гвоздь - это всего один бит информации. Если необходимо записать больше, потребуется множество гвоздей. Упорядочим их, забив в доску. Левый верхний рисунок демонстрирует процесс записи постоянным магнитом: поочередно поднося его к гвоздям то южным то северным полюсом, мы создаем соответственную картину намагниченности. Точно такую же картину можно создать электромагнитом (правый верхний рисунок). Электромагнит - это проволока, намотанная катушкой, как правило, на сердечнике. Пропуская через нее ток в том или ином направлении (по-разному подключая батарейку), мы меняем полярность электромагнита - северный полюс то сверху, то снизу. Ведя таким электромагнитом слева направо, производим магнитную запись.

Считать (прочитать) же информацию можно проведя слабым постоянным магнитом над гвоздями (левый нижний рисунок) - в зависимости от намагниченности гвоздя под ним, магнит будет либо притягиваться к гвоздю, либо отталкиваться от него.

Но проще всего считывание производится катушкой индуктивности. Это та же самая катушка, которой мы производили запись. Но на этот раз к ней подключен не источник тока, а его приёмник - индикатор напряжения. Если катушка приближается к гвоздю, намагниченному северным полюсом вверх, в ней появится ток, текущий в одном направлении. Если же гвоздь намагничен противоположным образом, ток в катушке будет направлен в обратную сторону. По направлению тока, мы понимаем, какая информация - 0 или 1 - записана на каждом гвозде.

Понятно, что на гвозди в реальности никто не записывает. Для записи используется магнитная лента или диск, содержащий множество очень мелких магнитиков - магнитных доменов, но принцип - тот же самый.

Нюанс: рассмотренный выше способ позволяет вести запись в так называемом двоичном цифровом режиме - гвоздь может быть всего в двух состояниях - намагниченным либо так, или наоборот. Все равно как картинка, приведенная выше - в ней нет полутонов, только черные и белые клетки. Почему бы при записи на магнитный носитель использовать не только изменение полярности намагничивания, но и силу этого намагничивания? Ведь тогда можно было бы записать гораздо больше информации? Каждый гвоздь мог бы принимать не только значения 0 или 1, но и некие промежуточные?

Да, это так. Но представьте, что наша доска с информацией попала в зону действия постороннего магнитного поля, и гвозди частично размагнитились. Или доска подверглась нагреву, а это тоже ведет к ослаблению магнитного поля. К тому же, соседние гвозди могут со временем частично изменить поля друг друга. Все это ведет к искажению информации, записанной "аналоговым" способом - степенью намагниченности.

Если же мы записали методом "цифровым", незначительное изменение намагниченности гвоздей никак не отразится на целостности информации. Чуть меньше или чуть больше будет отклоняться стрелка индикатора при чтении - это не имеет значения, так как направление тока (отклонения стрелки), на которое мы ориентируемся - сохранится.

Ну хорошо. А как тогда записывать, допустим, полутона в картинках?

Очень просто. Пронумеруем все "оттенки серого": белому тону будет соответствовать запись 0000, самому светлому оттенку серого - 0001, следующему, потемнее - 0010, затем 0011, 0100, 0101 и так далее, до самого темного (черного) -1111. Точно так же, можно записать информацию о цвете, размере и о чем угодно вообще, а также буквы и цифры - присвоив каждому символу свой двоичный (из нуля и единиц) номер.

А что же есть упомянутый в заголовке гистерезис? Гистерезис означает, что для того, чтобы перевести нечто в противоположное состояние, иногда требуется приложить к нему "усилие" больше определенного порога. Про такое "нечто" говорят, что оно обладает гистерезисом. Слабое магнитное поле не сможет перемагнитить гвоздь - для этого нужно магнитное поле больше определенного.

Вы можете пощупать этот самый гистерезис собственными руками. Взгляните на обычный бытовой выключатель. У него два состояния - включено и выключено. Получается, это тоже двоичный ("цифровой") прибор. Для того, чтобы переключить его в другое состояние, также требуется усилие больше определенного порога (вот он - гистерезис в действии).

И, кстати, "прочитать" состояние выключателя вы также можете пальцами - просто пощупав. И при этом он не переключится. Все как при запаси - чтении в приведенных выше примерах.

Попутно заметим, что записать информацию на гвозди можно и другими способами, к примеру - зарядив часть из них положительно, часть - отрицательно. Прочитать же позволит пробный заряд (заряженный шарик), приближаемый к каждому гвоздю. Как мы знаем, одноименные заряды отталкиваются, противоположные - притягиваются. Зарядовая запись используется во всеми любимых "флэшках". Только там заряжаются не домены, как при магнитной записи. Заряд хранится на базах полевых транзисторов. В зависимости от наличия или отсутствия этого заряда, транзистор либо открыт, либо заперт, то есть пропускает или не пропускает через себя ток.

Минус этого способа - в ограниченности времени сохранности заряда. Но есть и плюс: если над магнитной лентой или диском должна перемещаться магнитная головка, осуществляя запись и чтение, а сама лента при этом должна перематываться, а диск вращаться (получается сложная и ненадежная механическая система), то при зарядовой записи, запись и чтение осуществляется просто электронным переключением. Не требуются двигатели, приводы и так далее. Система получается легче и надежнее. С другой стороны, каждая ячейка зарядовой записи информации - это транзистор, суммарно - миллионы транзисторов в каждой "флэшке", которые непросто изготовить. Ячейка же магнитной записи - это просто микрочастица, грубо говоря, железа, и все.

То есть, у каждой системы - свои плюсы и минусы.

Локация.

Закроем глаза и станем бросать перед собой теннисные мячики.

Допустим, скорость мяча один метр в секунду. Если мы почувствуем удар от вернувшегося мяча через две секунды, значит, в метре от нас находится какое-то препятствие. Мяч секунду летел до него и секунду обратно.

Если же мяч вернулся через одну секунду, значит, расстояние до препятствия полметра: полсекунды мяч летит до него, и столько же обратно.

Кидая мячики в разные стороны и засекая время до возврата оных, можно составить картину окружающего пространства. Вот и вся сущность локации.

Дельфины и летучие мыши "разбрасывают" вместо мячиков звуки, засекая время, за которое вернется отраженное препятствиями эхо. Механизм точно такой же, как и в случае использования мячей, просто их роль выполняют молекулы воды или воздуха. И летит к препятствию и обратно не один мяч, а передаются импульсы от молекулы к молекуле, как у шаров в бильярде. Но все остальное происходит точно так же.

Наличие двух разнесенных в пространстве ушей позволяет мышке определить направление на предмет - за счет разности времени прихода звука и его интенсивности.

Это доступно и нам. Закройте глаза, издайте длинный звук а-а-а, и при этом водите ладною влево и вправо перед своим лицом. И вы тоже сможете в некоторых пределах "увидеть" ладонь ушами.

Попросите водить ладонью (или другим предметом, допустим, книгой) перед вашим лицом кого-то другого. И по отражению звука сможете определить направление на предмет и даже примерное расстояние до него - если предмет приближают или удаляют. Вот так вот. Мозг страшная штука).

В технике обычно используется отражение радиоволн от предметов. Посылаем в пространство узконаправленный радиоимпульс, и засекаем время до его отражения от препятствия. Потом немного поворачиваем, допустим, по часовой стрелке антенну, снова посылаем импульс и ждем эхо-сигнал. И так по кругу. В итоге видим, например, такую картину:

Все равно как крикнуть, и ждать эха, потом немного повернуться, и снова крикнуть и ждать эха. Быстро вернулась эхо - препятствие рядом, чем больше задержка эха, тем дальше предмет.

И еще: подробность изображения, получаемого эхолокацией, зависит от длины волны, которой мы облучаем тело. Пояснить поможет картинка:

Когда мы бросаем мяч в ровную стену, угол, под которым мяч прилетает в стену, равен углу, под которым он отлетит от стены. Это демонстрируют два мяча слева. Если стена неровная, то мелкие мячи (аналоги коротких волн) отлетят от стены под разными углами, и по траекториям этих мячей мы сможем определить рельеф стены. Если же мяч очень большой (справа), то он перекрывает сразу несколько мелких неровностей, и отлетает от стены так, как будто она идеально ровная. Точно так же длинная волна, облучающая предметы, не позволяет увидеть их мелкие детали. Вы, возможно, видели подобное на экране аппарата ультразвуковых исследований (УЗИ). Если крупные детали различить нетрудно, то мелкие не видны совсем. Чтобы их увидеть, необходимо уменьшить длину ультразвуковой волны (т.е. увеличить частоту). Однако ультразвук повышенной частоты просто не проходит вглубь тканей, именно поэтому возможности УЗИ-исследований ограничены.

Эффект Доплера.

Снова закроем глаза и начнем кидать перед собой мячики - один мяч в секунду. Скорость мяча - один метр в секунду.

Через некоторое время отскочившие от препятствия мячи начнут возвращаться, понятно, тоже с частотой один мяч в секунду. Во всяком случае, мы этого ожидаем.

Но вдруг, мячи стали возвращаться реже чем мы их бросаем. Что за чудо? Как такое может быть?

Да просто предмет, от которого отражаются мячики, начал удаляться от нас.

Запустим секундомер и начнем метать мячи.

Первый мяч попал в предмет, когда тот был, допустим, в метре от нас. Мяч секунду летел до предмета и секунду обратно - итого вернулся через две секунды с момента начала отсчета времени.

Пока до предмета долетел второй мяч, предмет удалился, допустим, на полметра. При скорости мяча один метр в секунду, время, затраченное на полет до предмета и обратно (1,5+1,5 = 3 метра) - три секунды. Не забываем, что второй мяч брошен через секунду после первого. Получается, что второй мяч вернется через четыре секунды от момента начала отсчета. Интервал между мячами - две секунды, хотя изначально была всего одна.

Что нам это дает? Это дает возможность определить скорость и направление движения предмета! Просто считая интервалы между приходящими мячами. Или, иначе, считая частоту приходящих мячей.

Понятно, что если мячи вдруг начнут прилетать к нам чаще, чем мы их посылали в пространство, предмет к нам приближается.

Первый мяч летел туда и обратно две секунды, второй - одну секунду. Значит, за время, прошедшее между запусками мячей, предмет приблизился на полметра. То есть скорость предмета - полметра в секунду.

Точно такая же картина будет наблюдаться, если мы сами приближаемся к предмету, или удаляемся от него.

Для измерения скорости, например, автомобиля, используются, как правило, радиоволны. Полицейский радар испускает серию направленных коротких импульсов (т.н. пачки) в направлении автомобиля и измеряет частоту вернувшегося сигнала. Если частота отраженного сигнала выше, чем исходящего - автомобиль приближается. Чем сильнее изменилась частота, тем больше скорость автомобиля.

Синус, косинус.

Дядя, будь любезен, подтолкни машину! Дядя, ты дурак? Хрен ли ты вбок толкаешь, вперед толкай!

Примем силу дядиного толчка) за единицу.

Дядино усилие может быть приложено под любым углом к продольной оси автомобиля.

Смысл от толкания вбок равен нулю. Если у дяди хватит ума толкать вперед, сила, направленная вдоль оси автомобиля, будет равна единице. Но между нулем и единицей есть множество промежуточных значений.

Чем меньше угол между продольной осью автомобиля и направлением толчка, тем большее толк от дядиных усилий.

Собственно, косинус и описывает зависимость "толка" от угла упора:

Смотрим строку косинусов (cos): если угол между направлением дядиного усилия и осью автомобиля 0 или, что то же самое, 360 градусов (толкает вперед), КПД дяди равен единице. Если угол упора 90 или 270 градусов (усилие направлено влево или вправо), толку от дяди ноль. Прочие значения указаны в таблице. Заметим, что если угол равен 180 градусов, КПД дяди равен минус единице - дядя не толкает, а тянет автомобиль, противодействуя его движению. И вообще, при значении углов от 90 до 270 градусов (дядя тянет автомобиль под разными углами), значения косинуса отрицательны. Что означает соответствующий отрицательный вклад дяди в выталкивание автомобиля.

Еще раз: косинус показывает во сколько раз меньше влияние дядиных усилий на автомобиль.

А это влияние зависит от угла прикладываемых усилий.

$W = \bold{F} \cdot \bold{S} = F \cdot S \cdot \cos\varphi$

Работа равна произведению силы (дядиного толчка) на перемещение (машины), умноженное на косинус угла между направлением толчка и направлением движения машины.

Попробуем формализовать:

Автомобиль - прямоугольник со стрелкой внутри.

В верхней части рисунка стена, на которую падает тень от дяди, усилие которого изображает стрелочка.

Источник света находится "внизу".

Когда дядя толкает "куда надо" - по оси автомобиля, длина тени от на стене равна длине самой стрелки. Когда толкает поперек - тень (в геометрии тень называется "проекция") практически исчезает - как и смысл дядиных усилий.

Во всех промежуточных значениях длина тени от стрелки равна доле дядиных усилий идущих на благое дело выталкивания автомобиля. Это и отражает таблица косинусов. Длина тени равна косинусу.

Чтобы было понятнее, вместо дробей и корней подставим числа (приблизительно вычислив их значения):

0 градусов = 1

30 градусов = 0,87

45 градусов = 0,7

60 градусов = 0,5

90 градусов = 0

Прочие значения - в таблице Брадиса.

Если дядя толкает машину с усилием 100 кг под углом 45 градусов, усилие направленное вдоль оси машины равно 100*0,7 = 70 кг. Если толкает под углом 60 градусов: 100*0,5 = 50 кг.

Кстати, те, кто на фотографии толкают машину сзади, тоже далеко не все силы тратят на движение машины. Ибо большая часть усилия направленна вверх, (есть угол между направлением движения автомобиля и направлением толчка).

Можно прочувствовать косинус собственным телом. Лечь на спину и чуть-чуть оторвать от пола прямые ноги. Долго удержать их в таком положении не удастся - сразу вспомнится, что косинус нуля градусов равен единице: брюшному прессу приходится удерживать полный вес ног. Но чем выше мы будем поднимать ноги, тем легче их удерживать в таком положении. Косинус угла в данном случае равен длине тени на полу от ваших ног.

Аналогичный опыт можно поставить с гантелей в выпрямленной руке. Когда рука горизонтальна, удерживать ее тяжело. Чем ближе положение прямой руки к вертикали (неважно в верхнем или нижнем положении), тем легче. В этом случае также длина тени от руки будет пропорциональна косинусу угла между горизонталью и положением руки.

Или можно наблюдать за тенью от листа картона, расположенного поперек потока световых лучей. Поворачивая лист вокруг какой-либо его оси симметрии заметим, что площадь тени уменьшается, доходя до нуля в момент, когда лист располагается к источнику света ребром, то есть под углом 90 градусов к изначальной позиции.

Этот пример демонстрирует, как важно располагать солнечные батареи строго поперек солнечных лучей - в любом ином положении часть потока будет проходить мимо. Косинус угла между положением "поперек потока" и настоящим положением панели батарей показывает, какая часть лучей пролетает "мимо кассы".

А что же тогда есть синус? Синус - тень от стрелки на левой стене в предыдущей картинке. Если источник света находился бы справа. То есть, синус показывает влияние дядиных усилий на поперечное смещение автомобиля.

Синус и косинус любого угла можно определить самостоятельно, безо всяких таблиц:

-чертим горизонтальную (x) и вертикальную (y) линии,

-от места пересечения этих линий, рисуем линию (на рисунке - красная) под нужным углом к вертикали.

Если мы хотим узнать косинус этого угла, нам нужно всего лишь разделить расстояние от конца красной линии до оси x (длину отрезка b) на длину красной линии.

Чтобы узнать синус, необходимо разделить расстояние от конца красной линии до оси y (длину отрезка a) на длину красной линии.

Видно, что чем больше угол (в пределах от нуля до 90 градусов), тем меньше синус этого угла, и тем больше его косинус (a растет, b уменьшается) .

Для угла 0 градусов (когда красная линия совпадает с осью y) синус равен нулю (ибо a = 0), а косинус - единице (длина отрезка b равна длине красной линии).

Для угла 45 градусов синус и косинус равны друг другу (так как равны друг другу длины a и b - правый рисунок).

Для угла 90 градусов (красная линия лежит на оси x), синус равен единице, а косинус равен нулю - все наглядно.

Если красную линию сделать длиной, к примеру, 10 см, то для получения синуса и косинуса, результат измерений делим на 10, что очень удобно - просто двигаем запятую на один знак влево.

Чтобы узнать синус и косинус угла больше 90 градусов, вертикальную линию придется продлить вниз. а горизонтальную влево.

Тангенс и котангенс - соотношения длин теней на верхней и боковой стенах (соотношение распределения усилий вдоль оси автомобиля и поперек). Делим длину верхней тени на длину боковой тени (от одной и той же стрелки) получаем котангенс.

Делим длину боковой на длину верхней - имеем тангенс. То есть, тангенс есть обратное число котангенса. И наоборот - котангенс есть "перевернутый" тангенс.

Вот и весь смысл тригонометрических функций.

В общем случае, синус угла A показывает во сколько раз катет a короче гипотенузы b. Понятно, что это соотношение зависит только от размера угла A и не зависит от размера треугольника. Соотношения сторон всегда будут одинаковыми.

Понятно, что возможен и обратный процесс - определение угла A по соотношению длин гипотенузы и катета. Делим длину гипотенузы b на длину катета a, полученный результат ищем в той же таблице Брадиса - там будет указан угол A.

Тот же угол можно определить и по соотношению b и c (разделив первое на второе): просто посмотреть в таблице значения не синусов, а косинусов. Напротив какого размера угла в таблице будет соответствующая цифра - такой и есть угол A.

Косинус показывает во сколько раз катет c короче гипотенузы b. Или, что то же самое, во сколько раз гипотенуза длиннее катета. В таблице показаны именно эти соотношения. Длина катета принимается равной единице, поэтому синус и косинус всегда меньше единицы (катет всегда короче гипотенузы).

То есть, понятие "синус" относится к катету напротив угла, "косинус" - к катету рядом с углом.

К чему нам это все?

Допустим, радар (находящийся в левом нижнем углу треугольника) засек самолет (верхний угол треугольника) и определил расстояние до него (см. статью "Локация"). Зная расстояние до самолета (это длина гипотенузы b) и угол между горизонталью и направлением на самолет (угол A), по таблице можно определить высоту его полета (катет a), просто умножив измеренное расстояние (гипотенузу) на число, указанное для данного угла A в таблице.

Другой пример: справа на наш треугольник светит солнце. Лучи падают на катет a справа под прямым углом. На каждый сантиметр катета приходится определенное количество солнечной энергии. Теперь уберем катет. Свет начнет падать на гипотенузу b. Так как гипотенуза длиннее катета, энергия солнца будет размазана по ней "более тонким слоем". Каждому сантиметру катета достанется меньше света (именно поэтому солнечный жар уменьшается ближе к закату - уменьшается угол возвышения солнца над горизонтом). На сколько именно меньше - покажет косинус угла A. Ведь именно косинус показывает, во сколько раз гипотенуза длиннее катета.

Еще: допустим, нам известны линейные размеры некоего предмета, например, высота танка (катет a). Измерим угол между направлением на его нижнюю и верхнюю точку (угол A). И по таблице тригонометрических функций вычислим расстояние до него. Вот так вот.

Тангенс, котангенс

Термодинамика и.

Те, кто играл в теннис (или футбол), в курсе: если отбить летящий шарик (мяч) неподвижной ракеткой (ногой), шарик (мяч) изменит направление полета, но сохранит скорость. Как при ударе об стену.

Если мы хотим уменьшить скорость шарика, необходимо встретить шарик ракеткой, движущейся в ту же сторону, что и шарик, как бы, сопровождая его.

Чтобы ускорить шарик, ракетка во время удара должна двигаться ему навстречу.

Воздух состоит из молекул - маленьких упругих шариков, скорость движения которых и есть температура воздуха. Температура есть мера кинетической энергии молекул. А кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости молекулы (E = m*V^2/2). Чем быстрее движение молекул, тем выше температура.

Если в ограниченном объеме гигантской (по сравнению с размерами молекул) "ракеткой" ускорить часть молекул, передать им импульс этой ракетки, температура воздуха (средняя скорость молекул) в этом объеме увеличится:

Если же нагревать воздух в ограниченном объеме (а значит, ускорять молекулы воздуха), эти молекулы, сами смогут переместить поршень - за счет более энергичных ударов по нему:

Можно сравнить с толпой - малоподвижные люди могут занимать малую площадь, чем быстрее они будут двигаться, тем больше места им потребуется. При движении они будут натыкаться на стены (которые не поддаются ударам) и на дверь. Дверь способна перемещаться, и потому придет в движение - как наш поршень.

Охлаждаясь, воздух (как и любые другие газы) сжимается - за счет замедления молекул. При этом давление воздуха падает:

Когда спички догорят, воздух в бутылке охлаждается. Получается, что давление воздуха снаружи выше, чем внутри. Внешнее давление загоняет яйцо в бутылку.

Известно, что нагретый воздух поднимается вверх, потому, что он легче холодного. А легче он ровно потому, что "горячие" молекулы движутся быстро, и занимают больший объем. Что означает, что этих самых молекул в единице объема находится меньше. Вся любовь.

Влажность

Лужи после дождя быстро высыхают. Куда пропадает вода?

Вода, как любое вещество, состоит из молекул. Молекулы, при температуре вещества, отличной от абсолютного нуля всегда находятся в движении (так как температура вещества и есть мера скорости движения его молекул).

Молекулы воды с ее поверхности переходят в воздух (причем, покидают воду в первую очередь самые быстрые, а стало быть "горячие" молекулы - поэтому испарение быстро охлаждает воду - именно для этого мы дуем на чай - отводим испарившиеся молекулы от поверхности воды, освобождая место для следующих).

В атмосферном воздухе всегда содержится вода (влага). Если влаги в воздухе слишком много, испарение затруднено, наступает "боевая ничья" - динамический баланс: сколько молекул покидает поверхность воды, столько и возвращается. Поэтому белье долго сохнет при высокой влажности.

Есть определенный предел количества воды, который может находиться в единице объема воздуха при данной температуре - 100% относительная влажность. Чем выше температура воздуха, тем выше этот предел. Все равно, как пыль - чем сильнее ветер, тем больше пыли носится в воздухе. Ветер стихает - пыль осаждается. Так же и влага выпадает дождем или росой при понижении температуры - в этом можно убедиться, подышав на холодное стекло или металл.

Абсолютная же влажность воздуха - это масса (вес) воды, содержащейся в единице объема воздуха, без привязки к температуре.

Развертка

Нам нужно передать картинку, например, эту

на расстояние, допустим, по телефону. Как поступить? Как мы поступаем с книгой? Читаем в трубку первую букву первой строки, потом вторую и так до конца строки. Затем переводим взгляд на следующую строку. Точно так же передается изображение, например, в телевидении. Сначала передается информация о левом верхнем пикселе (квадратике на картинке), затем правее от него и так далее до конца строки. Затем передается информация о следующей строке, и так - до конца растра (поля изображения). Касательно нашей картинки: 15 раз (по количеству элементов (квадратиков) в строке) мы говорим в трубку слово "серый". Затем говорим: "теперь с новой строки". Еще 7 раз произносим "серый", один раз "голубой", и 7 раз "серый". На другом конце провода человек наносит в клетки поля такого же размера соответствующие цвета. И когда мы озвучим построчно всю картинку, а "тот человек" дорисует, он увидит всю картинку. Точно так же работает электронная развертка.

Из описания нетрудно сообразить, как можно "сжать" картинку, точнее, передаваемую о ней информацию. Нужно договориться с "человеком-приемником", чтобы он после получения команды "серый" начинал закрашивать этим цветом квадратики до поступления другой команды. Говорим ему "серый", а после того, как он закрасил 22 пикселя, говорим "голубой", и через время, достаточное для закрашивания одного пикселя - опять "серый". И молчим, пока не закрасятся еще 13 пикселей (до голубых элементов третьей строки - не забываем, что человек-приемник закрашивает пиксели как тетрадь, по строкам: слева направо сверху вниз). Таким образом, мы меньше нагружаем канал связи, не теряя качество картинки.

Оптоволоконное не электронное телевидение.

Энергия

Энергия это то, что может совершить работу.

Если у вас есть энергия, вы можете работать. Работая, вы эту энергию растрачиваете.

Точнее, переводите ее в другой вид энергии.

И работа, и энергия измеряется в джоулях, причем, энергия любая - электрическая, механическая, кинетическая, потенциальная и даже внутренняя - без разницы. Все в джоулях.

Джоуль - количество энергии, способное ускорить тело массой 2 кг до скорости 1 м/с

Формула кинетической энергии T=m*v^2/2. Кинетическая энергия (энергия движения) тела равна произведению его массы на квадрат его скорости, деленное на два. Для нашего тела: 2(кг)*1(м/с)^2/2=1Дж.

Джоуль - количество энергии, способное поднять тело весом 2 кг на высоту 0,05 м (5 см).

Формула потенциальной (запасенной) энергии Ep=m*g*h. Потенциальная энергия тела равна произведению его массы на ускорение свободного падения (округленно 10м/с^2) и на высоту (в метрах). Умножаем 2 на 10 и на 0,05, получаем 1Дж.

Джоуль - энергия, способная поддерживать в проводнике ток, силой один ампер в течение одной секунды при разности потенциалов один вольт.

Все это взаимно конвертируется (преобразуется). Электрическую энергию можно преобразовать в потенциальную, потенциальную - в кинетическую, а ее, обратно в электрическую.

Лежал, допустим, двухкилограммовый шар неподвижно, через некоторое время движется со скоростью один метр в секунду. Стало быть тот, кто разогнал шар, совершил работу в один джоуль (1 Дж).

Теперь шар обладает энергией (кинетической) в тот самый затраченный 1 Дж. И эту энергию можно опять обратить в работу. Как? Например, столкнувшись с неподвижным шаром того же веса, первый шар совершит работу по разгону второго: сам остановится, второй начнет движение с той же скоростью, с какой двигался первый. Подобное часто можно наблюдать в бильярде. Видео (смотреть без звука, ибо там речь немного о другом):

Можно обратить энергию движения (кинетическую) в потенциальную. Просто поставить горку на пути. Шар любого веса (!) при скорости движения 1 м/с, закатится на высоту 5 см. Понятно, что в этот момент его кинетическая энергия равна нулю - он неподвижен. Зато потенциальная (запасенная) энергия, равна тому самому одному джоулю, который у него был. Как только шар начнет скатываться назад с горки, его потенциальная энергия начнет превращаться обратно в кинетическую (при этом в любой момент времени сумма потенциальной и кинетической энергии шара будет 1 Дж!). В нижней точке горки кинетическая энергия опять будет равна 1Дж, а скорость, понятно - тот же метр в секунду (1м/с).

На видео - колебания шара - периодический переход потенциальной энергии в кинетическую, и обратно:

В нижней точке энергия кинетическая (энергия движения), в верхних - потенциальная (запасенная).

А почему тела любого веса на одинаковой скорости закатываются в горку на одинаковую высоту? Понять поможет простой мысленный эксперимент. На одну и ту же горку закатываются два тела массой по два килограмма, с начальной скоростью 1м/с. Ясно, что на высоте 5 см оба остановятся. Если же эти тела предварительно связать друг с другом, допустим, веревкой или насадив на одну ось, превратив их в одно тело массой 4 кг, не закатятся же они от этого выше? Вот и все.

То же самое происходит при свободном падении тел. Все тела любой массы в гравитационном поле Земли ускоряются одинаково. Рассуждать так же . Две половинки кирпича не упадут медленнее целого.

Точно такой же эффект можно получить, столкнув шар с закрепленной пружиной. В какой-то момент шар остановится, сжав пружину (кинетическая энергия шара превратилась в потенциальную, запасенную, энергию пружины). Затем пружина вернет энергию шару, разогнав его до прежней скорости.

Коэффициент полезного действия (КПД)

Чтобы согреть воду, необходима энергия. На нагрев воды на каждый градус расходуется определенное количество энергии. Единица измерения энергии - джоуль. 4 000 джоулей нагревают один литр воды на один градус.

Теплотворная способность бензина 35 000 джоулей на миллилитр. Для простоты подсчетов округлим до 40 000 джоулей на миллилитр. Получается, что для нагрева литра воды на один градус, требуется сжечь 0,1 миллилитра бензина. Запомним это.

Для того, чтобы разогнать машину, тоже нужна энергия. Потратим те же самые 0,1 миллилитра бензина на разгон машины. При торможении, вся энергия, которую автомобиль получил от двигателя за счет сжигания бензина, выделяется в виде тепла на тормозных колодках. Теплом тормозных колодок будем нагревать тот же литр воды. И мы увидим, что вода нагрелась не на 1 градус, а примерно на 0,25 градуса.

Что же получается: если мы непосредственно греем бензином воду, результат один. Если мы такое же количество бензина тратим на разгон автомобиля, а потом всю энергию автомобиля переводим в тепло, то этого тепла выделяется в четыре раза меньше. Куда делась разница? Выходит, не вся энергия бензина, сгоревшего в двигателе, пошла на разгон автомобиля. Большая часть энергии бензина вылетела в выхлопную трубу и выделилась в виде тепла на радиаторе автомобиля.

Часть энергии, пошедшая на выполнение полезной работы, и есть КПД. В нашем случае КПД двигателя автомобиля - 25%.

Низкий КПД можно получить и непосредственно грея бензином воду - расположив горелку намного подальше от емкости с водой. И если в результате такой диверсии, спалив 0,1 мл бензина, мы согрели литр воды не на градус, как в идеальном случае, а на полградуса, КПД нашей горелки - 50 %.

Векторы

Вектор - изображение стрелочкой какой-либо силы. Направление стрелочки указывает направление действия силы, а длина стрелочки пропорциональна величине этой силы. Если, к примеру, одна сила больше другой в три раза, то и стрелочка-вектор, изображающей ее, будет в три раза длиннее. Изображение сил в виде векторов позволяет графически (рисунками) показать все действующие на тело силы, а также понять, куда и с какой силой действует сумма этих сил. Сложение векторов.

Частота, период, фаза, скважность, коэффициент заполнения.

Что такое частота, интуитивно понятно: частота показывает как часто происходит то или иное повторяющееся (циклическое) явление. Частота смены дня и ночи - 1 раз в сутки. Частота прихода весны - 1 раз в год.

Если в комнату каждую секунду входит один человек, частота входящих - 1 человек в секунду.

Так как частота в технике обозначается в герцах (Гц - количество циклов в 1 секунду), можно сказать: частота входящих 1 Гц.

Если дверной проем за секунду пересекают 5 человек, частота входящих 5 Гц. Если же один человек появляется на пороге раз в две секунды, частота равна 1/2 = 0,5 Гц: количество циклов за период времени (2 сек) надо поделить на длину этого периода - один человек делится на две секунды.

Частота - это количество циклов, происходящих за единицу времени. Произошло 30 периодов, допустим, колебаний струны, за секунду частота явления 30 Гц.

Наше ухо воспринимает колебания воздуха (звук) с частотой от 20 Гц до 20 кГц:

Период - это время между двумя одинаковыми моментами регулярно повторяющихся событий.

Период (в нашем примере) показывает через какое время на пороге появляются люди. Для частоты 1 Гц (один человек в секунду) период будет так же равен единице (1/1 = 1 сек.). Для частоты 5 Гц период равен 1/5 = 0,2 сек. Что означает: каждые две десятых секунды кто-то пересекает дверной проем.

Для частоты 0,5 Гц период 1/0,5 = 2 секунды.

Важное уточнение: для определения периода необходимо отсчитывать время между идентичными моментами какого-либо явления. Допустим, необходимо определить период колебаний подскакивающего мяча. Мяч подпрыгивает до высоты 1 метр. Пусть наблюдатель засекает момент прохождения мячом высоты 0,5 м. Однако, мяч проходит эту точку дважды: один раз по пути вверх, второй раз по пути вниз. Чтобы правильно измерить период, засекается время либо от одного падения вниз до следующего падения, либо от подскока до следующего подскока.

Период вращения колеса - время, за которое оно делает полный оборот. Период колебания маятника - время между его одинаковыми состояниями (учитывая направление движения - вспомним мяч).

Чтобы определить период появления автобусов на остановке, необходимо засекать время, например, от момента прибытия одного автобуса до момента прибытия второго. Либо - от момента отхода от остановки одного автобуса до момента отхода следующего.

Скважность - это отношение периода к длине импульса.

Допустим, в нашем проеме есть дверь. И каждый входящий закрывает ее за собой. Однако, люди могут входить в комнату вальяжным шагом, или влетать пулей. От этого зависит время, в течение которого дверь будет открыта. Пусть люди идут с частотой 1 Гц, пересекая проем за 0,5 секунды. Раз частота равна 1 Гц, период определяем деля 1 на 1. Получаем ту же единицу - период нашего цикла равен 1 сек. Длительность же "импульса" (времени, когда дверь открыта) - 0,5 сек. Делим период на длину импульса (1/0,5) и получаем значение скважности - 2.

Если же очень шустрые люди пролетают проем за четверть секунды, скважность равна 1/0,25 = 4.

Коэффициент заполнения - величина обратная скважности, измеряемая в процентах, что очень удобно. Коэффициент заполнения получается делением длины импульса (времени явления) на период следования импульса (на время, через которое явление повторяется).

К примеру, весна (время явления) занимает четверть одного года (период, через который явление повторяется). Три месяца весны мы делим на двенадцать месяцев года (получаем 0,25) и умножаем на 100 (чтобы сдвинуть количество процентов влево от запятой), получаем 25%. Стало быть, коэффициент заполнения года весной, равен 25%.

Каждый, кто пользовался СВЧ печкой замечал, что если установить мощность нагрева менее 100%, печка периодически перестает гудеть. И чем меньше установлена мощность нагрева, тем длиннее периоды тишины.

Печка содержит нагревательный элемент - магнетрон, который не умеет работать на половину или иную долю мощности. Магнетрон или работает, или нет. Поэтому, если требуется слабый нагрев, магнетрон периодически отключают, а затем вновь включают. Меняя соотношение времени включенного и выключенного состояния магнетрона (а это, собственно, и есть коэффициент заполнения), регулируют мощность печки. Например, если мощность магнетрона 1000 Вт, включая его каждую секунду и отключая каждую последующую секунду, мы получим мощность 500 Вт - половину времени печка греет, половину времени просто крутит тарелку (третий сверху график рисунка). Коэффициент заполнения в этом случае равен 50%: период (время от включения печки до следующего включения, либо от выключения до следующего выключения) равен двум секундам. Длина импульса (включенного состояния) равна 1 сек. Раз две секунды (период следования) это 100%, то одна секунда включенного состояния, соответственно, 50%.

Если же, сохранив период равным 2 сек, мы уменьшим длину импульса (т.е. время включенного состояния) до 0,5 сек., скважность окажется равной 25% (второй сверху график). А значит, продукты в печке получат вместо 1000 Вт , всего 250 Вт тепловой мощности. Такой способ регулирования мощности называется широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), что вполне логично: мы изменяем ширину (продолжительность) импульса.

При коэффициенте заполнения равном нулю (верхний график) импульса нет вообще (магнетрон печки не включается), при равном 100 процентам (нижний график), импульс никогда не прерывается (магнетрон работает без пауз).

Не нужно думать, что ШИМ это что-то запредельно сложное. ШИМ можно осуществить даже вручную: берем электроплитку (или утюг), и включаем в сеть. Рукой контролируем температуру нагревательного элемента. Как только почувствуем, что становится горячо, отключаем плитку от сети. Ждем, пока она немного остынет, и снова включаем в сеть. Таким образом мы можем поддерживать нагреватель плитки в стабильно теплом состоянии. Сам терморегулятор плитки и утюга занимается тем же самым - отключает питание при достижении определенной температуры.

Аналогично работают другие нагревательные приборы - конвекторы и тепловентиляторы и даже холодильники: у них тоже два состояния: включено и выключено.

Такой же принцип используется в импульсных блоках питания: выходное напряжение регулируется временем открытого состояния ключа. Точнее, имеет значение отношение времени открытого состояния ключевого элемента к периоду следования импульса, то есть, коэффициент заполнения.

В природе примером ШИМ может служить смена времен года.

Когда участок земной поверхности освещается Солнцем, он нагревается. Когда тот же участок оказывается на теневой (ночной) стороне, он остывает, излучая тепло в виде инфракрасного излучения в космос.

Именно поэтому облачные ночи теплее - ИК лучи отражаются облаками обратно.

Продолжительность суток в любое время года равна 24-м часам, то есть, период следования всегда одинаков. Почему же тогда зимой холоднее, чем летом?

Зимой меньше продолжительность дня, меньше длительность нагрева земной поверхности - точно так же, как в СВЧ печи.

Разумеется, имеет значение и угол, под которым солнечные лучи падают на Землю, но и продолжительность дня важна не менее.

А что же есть "фаза"? Термин "фаза" может быть отнесен только к периодическим (повторяющимся) процессам. Например, если вы моргаете, у ваших глаз есть две фазы (два состояния): закрытое и открытое. Причем, если вы моргаете одновременно обеими глазами, их фазы совпадают. Но вы можете моргать глазами поочередно. В этом случае фазы явлений будут сдвинуты относительно друг друга.

Поясним на другом примере: едет пятиосная машина направо (по рисунку). Колеса вращаются по часовой стрелке. В каждой покрышке застряло по гвоздю. Колеса вращаются с одинаковой скоростью. Примем заднее (крайнее левое от нас) колесо за базовое и от него будем "плясать".

Моменты удара гвоздем по асфальту базового колеса 1 и колеса 2 совпадают. Эта ситуация называется совпадением фаз. Или, говорят: сдвиг фаз между колесами 1 и 2 равен нулю. Колесо номер 3 ударит гвоздем по дороге с опозданием на четверть цикла - на четверть оборота. Наш цикл - это же один оборот колеса? Сдвиг по фазе, соответственно, 90 градусов. Колесо номер 4, как нетрудно догадаться, отстает по фазе на 180 градусов, а пятое - на 270 градусов - оно стукнет гвоздем позже всех.

Вот как на диаграммах изображаются колебательные процессы: красная синусоида - базовая. Начинается в нулевой точке системы координат. Здесь же наглядно показан период красной синусоиды - расстояние между двумя одинаковыми состояниями.

Видно, что синяя синусоида отстает от красной на 180 градусов. Это значит: сдвиг фаз синусоид равен 180 градусов (половине периода).

Красной синусоидой можно описать положение гвоздя в колесе номер 5 относительно оси (центра) колеса:

Примем за нулевую высоту ось, вокруг которой вращается колесо. В нулевой момент (в начале отсчета) гвоздь пятого колеса находится на высоте ноль. На такой же нулевой высоте находится начало красной синусоиды. Затем и гвоздь и синусоида поднимаются вверх (1/4 периода), затем опускаются вниз - гвоздь до высоты оси, синусоида - до нулевой линии (1/2 периода), и далее продолжают опускаться - гвоздь до земли, синусоида до отрицательного максимума (3/4 периода, нижняя точка красной синусоиды). И в последнюю четверть периода, гвоздь и синусоида возвращаются на исходную позицию. Цикл завершен - как колеса, так и синусоиды. Время, за которое совершен один цикл - это, напомню, период.

Синяя же синусоида, нетрудно понять, описывает движение гвоздя в колесе номер 3: именно в нем гвоздь движется со сдвигом 180 градусов относительно колеса 5: когда гвоздь пятого колеса движется вверх, гвоздь третьего - вниз и наоборот. Говорят, что гвозди колес 3 и 5 находятся в противофазе. Сдвиг фаз на 180 градусов - противофаза.

Кстати, саму синусоиду (волну) можно использовать для объяснения термина:

прорпорно

Понятие "сдвиг по фазе" применимо не только к вращательным, но и к любым циклическим, т.е., повторяющимся процессам. Вернемся к нашим баранам. Точнее, к людям, входящим в комнату.

Допустим, дверей две, и люди входят в обе двери с одинаковой частотой, например 0,25 Гц. Один человек каждые четыре секунды в каждую из дверей. Мы помним, что это означает: период следования людей равен четырем секундам. Этот период делится на 360 градусов - точно так же, как вращение колеса, и каждая секунда вмещает в себя 90 градусов (сугубо в нашем примере, естественно). Почему цикл делится именно на градусы? Потому что наш процесс циклический (повторяющийся). И его можно отразить на круговой диаграмме.

Момент пересечения человеком одного из дверных проемов мы используем как базовый.

Может оказаться, что второй проем люди пересекают одновременно с первым. То есть, в обе двери люди входят синхронно - в момент ноль. Это, мы помним, совпадение фаз.

Если же во вторую дверь человек входит на секунду (на четверть цикла) позже, сдвиг по фазе второго процесса относительно первого составляет 90 градусов. На две секунды позже - 180 градусов (противофаза). На три - 270 градусов (три четверти цикла). Все точно так же как в колесно-гвоздевом примере.

На графиках моменты прохождения людей можно отметить вертикальными черточками, так как колебательных явлений в данном случае нет

Уравнение.

Из самого термина "уравнение" ясно: речь о некоем равенстве. О равновесии.

К примеру, х+3=5, означает, что сумма слева от знака равенства равна числу справа от знака равенства. Представим себе весы, на одном плече которых лежит предмет неизвестного веса (х), и гирька весом 3 кг., а на втором - гиря весом 5 кг (1).

Получился наглядный аналог нашего уравнения. Если мы хотим узнать вес предмета (х), нам необходимо все гири собрать на одной стороне весов, а предмет оставить на противоположной стороне, соблюдая условие: равновесие должно сохраняться. А для этого, с предметами на обоих плечах весов необходимо осуществлять одинаковые действия. К примеру, мы не можем просто убрать гирьку со стороны предмета, или тупо перенести ее на противоположную сторону. В обоих случаях равновесие нарушится.

Если мы убираем 3-х килограммовую гирьку слева, вес гирь на правой стороне следует уменьшить на те же 3 кг. К примеру, привязав к правой чаше шарик, который будет тянуть вверх с силой 3 кг. То есть, вес шарика будет минус 3 кг. В этом случае равновесие сохранится, и посчитав 5 - 3, мы узнаем вес х.

В математике вам объясняют, что число переносится на противоположную сторону уравнения с противоположным знаком:

х+3=5

х=5 - 3

х=2

В принципе, это нетрудно зазубрить, но если вы пытливый и любопытный человек, лучше понимать, почему именно так делается. При этом надо помнить: если перед цифрой нет знака, значит оно положительное, и при переносе перед ним ставится минус!

Таким же наглядным способом решим другие уравнения:

Просто меняем знак, перенося на другую сторону. Еще пример:

Это уравнение можно записать как в виде х - 3 - 3 = 5, так и в виде х - (3 + 3) = 5.

То есть, минусы или поочередно вычитаются из х, или суммируются, а потом сумма минусов вычитается из х. Результат один и тот же.

Но из этого выводится правило: при раскрытии скобок, перед которыми стоит минус, цифры, выносимые из скобок меняют знак: х - (3 + 3) = х - 3 - 3. Не забываем: то, что перед первой тройкой в скобках нет минуса, означает, что перед ней есть плюс!

Иногда вводит в ступор отрицательное значение х: 15 - х = 9. Это решается просто: мы меняем все знаки с обеих сторон уравнения. Ведь, очевидно, если - х = - у, то х = у? Вперед и с песней:

15 - х = 9,

- 15 + х = - 9

теперь перенесем 15 на другую сторону, не забыв поменять знак:

х = - 9 + 15

запишем иначе:

х = 15 - 9,

х = 6.

Несложно, да?

Соблюдая тот же принцип - одинаковые действия с обеих сторон знака равенства, решаются и другие виды уравнений (n здесь - известная величина):

2х = n. Обе стороны уравнения делятся на двойку, и получается равенство

x =n/2

0,5x=n. Обе стороны умножаются на два, и получается, что

x = 2n.

n в этих уравнениях - известная величина (как вес гирь в примере выше).

Решение этих же уравнений в виде весов:

Рассмотрим уравнение вида A/B = C/D. В школе нам говорят, что можно числители одной половины уравнения умножить на знаменатели противоположной, и равенство сохранится: A*D = C*B. То есть, числители и знаменатели перемножаются перекрестно. Почему так происходит?

Все просто:

A/B = C/D

обе половины уравнения умножим на B*D:

A*B*D/B = C*B*D/D

Слева сократится B в числителе и знаменателе, справа - D:

A*D = C*B

И все...

Формула.

Каждая формула в научно-популярной статье или книге, снижает ее читаемость на определенный процент. Не любят люди формулы. А почему? Потому, что в школе им не объясняют, что формула - наиболее сжатый и понятный способ представления информации. Мы ведь живем в материальном мире. И если показать связь этого мира с математикой, отображение этого мира в ней, интерес был бы гарантирован.

Простой пример: Петя и Вася пошли за грибами. Обозначим количество собранных каждым из них грибов буквами П и В. Понятно, что формула, отображающая суммарное количество собранных грибов (Г), будет выглядеть так:

Г = П + В.

Общее количество грибов равно сумме вкладов всех собирающих эти самые грибы.

Просто? Просто. Понятно? Вполне.

А если Петя с Васей решили поделить собранные грибы поровну, как мы это запишем? Сколько грибов получит каждый из них? Ясно, что это будет

Г:2 (или Г/2).

Но, так как у нас у нас Г = П + В, можно записать и иначе:

(П + В) : 2 (или (П + В)/2

То есть, мы суммируем собранное и делим пополам. Формула отражает происходящий процесс, причем, независимо от того, чему конкретно равны П и В.

Мы можем вводить для наших грибоедов любые условия и записывать их в виде формул. К примеру, если Вася обязуется собрать грибов вдвое больше чем Петя, формула будет выглядеть так:

В = 2*П.

Сколько бы грибов не собрал Петя, у Васи будет вдвое больше. Формула отразила суть явления.

В различных науках часто встречаются уравнения вида a = b*c²/d:

a равен b умноженному на c в квадрате и деленному на d.

Что сие означает с точки зрения здравого смысла? Это означает, что искомый параметр a зависит от значений b, c и d, но не одинаковым образом.

Если мы изменим значение b в несколько раз, во столько же раз изменится значение a. Если b удвоить, удвоится и a. Уменьшение b в три раза, приведет к такому же уменьшению a - в три раза, независимо от значений c и d. То есть, зависимость a от b прямо пропорциональная.

Так как мы с вами не в церкви, тезис не принимаем на веру, а проверяем. Для простоты c и d приравняем единице:

при b = 3, a = 3*²/1 = 3

при b = 6, a = 6*1²/1 = 6

при b = 2, a = 2*1²/1 = 2

Чем больше b, тем больше a. Чем меньше b, тем меньше a.

Изменение параметра c, изменит значение a в квадратичной степени: удвоение c приведет к учетверению a, уменьшение c, к примеру, в три раза, уменьшит a в девять раз. Проверим таким же способом, приравняв остальные переменные единице:

при c = 2, a = 1*2²/1 = 4

при с = 4, a = 1*4²/1 = 16

при с = 3, a = 1*3²/1 = 9

Чем больше c, тем больше a, но в квадратичной степени.

Параметр d влияет на a обратно пропорционально: во сколько раз увеличивается d, во столько же раз уменьшается a:

при d = 0,5, a = 1*1²/0,5 = 2

при d = 1, a = 1*1²/1 = 1

при d = 2, a = 1*1²/2 = 0,5.

Чем больше d, тем меньше a, и чем меньше d, тем больше a.

Просто смотрим на правую часть уравнения a = b*c^2/d или любого подобного, например, a = b*c*d*e^2*f^3/g*h*i^2.

Изменение любых переменных без степени в числителе (b,c,d), ведет к прямо пропорциональному пропорциональному изменению a.

Изменение переменных в числителе, возведенных в степень (e), ведет к степенному же изменению a.

Изменение переменных без степени (g,h) в знаменателе ведет к обратно пропорциональному изменению a.

Изменение переменных в знаменателе, возведенных в степень (i), ведет к обратно пропорциональному степенному изменению a.

Конкретный пример - формула энергии заряженного конденсатора:

E = C*U^2/2.

Расшифровываем: энергия E заряженного конденсатора равна произведению его емкости C и квадрата напряжения U, до которого он заряжен.

Что дает нам эта формула на практике? Для чего вообще нужны конденсаторы? Иногда их используют для накопления энергии. Из данной формулы видно, что если нам необходимо увеличить накапливаемую энергию, к примеру, в 4 раза, необходимо либо увеличить его емкость C в четыре раза, либо удвоить приложенное к нему напряжение U. И тот и другой способ приведет к желаемому результату - к увеличению E в 4 раза.

Кроме того, конденсаторы используются в различных фильтрах. Использовать их таким образом, позволяет частотная зависимость сопротивления конденсатора от частоты приложенного к нему напряжения. Объяснение "на пальцах" приведено на странице "Электричество", формула же выглядит так:

Xc = 1/2*П*f*С

Сопротивление конденсатора Xc обратно пропорционально произведению удвоенного числа Пи (3,14), частоты f приложенного к нему напряжения и его емкости C.

С практической точки зрения это означает, что чем выше частота проходящего через конденсатор сигнала, тем меньше конденсатор сопротивляется его прохождению. То есть, если через него одновременно пропускать сигнал, к примеру, частотой 50 Гц и 5000 Гц, первый будет ослаблен в 100 раз сильнее, нежели второй. Именно так и фильтруют нежелательные низкие частоты. Также из формулы понятно, что уменьшить емкостное сопротивление можно увеличив номинал (емкость) конденсатора. И эта зависимость будет также линейна (ибо в формуле отсутствуют квадраты): увеличим емкость в 10 раз, во столько же раз уменьшится емкостное сопротивление.

И понять все эти зависимости нам помогает одна-единственная формула - всего-то несколько буковок. Такие дела.

Если вышеизложенное представляется несколько сложным, начнем снизу.

Допустим, нам необходимо некое количество людей распределить парами (по два человека), к примеру, для работы с носилками. Количество людей обозначим a, количество пар - b. Ясно, что b будет меньше a в два раза. Так и запишем:

b = a/2.

Каждые два человека образуют одну пару b.

Теперь, вместо a будем подставлять конкретное количество людей и, решив уравнение, узнавать количество пар, то есть, b.

при a = 2, b = 1 (два человека - одни носилки)

при a = 4, b = 2

при a = 6, b = 3

при a = 8, b = 4.

Хорошо видна линейная зависимость b от a: при любом значении a, b меньше a ровно в два раза.

Понятно, что в уравнении вида b = a/4 (одни носилки на четверых), зависимость b от a будет так же линейна. Просто их соотношение будет равно четырем:

при a = 4, b = 1 (четыре человека - одни носилки)

при a = 8, b = 2

при a = 12, b = 3

при a = 16, b = 4.

Теперь воспользуемся офигенной вещью - графиком, чтобы увидеть зависимость, т.с, воочию:

По оси a откладываем количество людей, по оси b - количество образованных пар (левый график) или четверок (правый). Берем какое-либо количество людей по оси a (2, 4, 6 и т.д.), и проводим от этих точек перпендикуляры (серые вертикальные линии). На оси b обозначаем пары (1, 2, 3...). От этих точек также проводим перпендикуляры (горизонтальные серые линии).

Пересечения перпендикуляров от количества людей и от соответствующего этому количеству пар (или четверок), соединим красной линией. Видно, что она представляет собой прямую.

Прямую же представляет собой красная линия на правом графике, только расположена она не так круто. Понятно, что чем больше будет соотношение a и b, тем более пологим (но по-прежнему прямолинейным) будет график. И наоборот, чем ближе значение a и b, тем круче линия. Например, при a = b, наша красная прямая будет располагаться под углом 45 градусов. И любая точка на этой прямой будет соответствовать этому условию. То есть, проведя к ней перпендикуляр от любой точки оси a, а затем проведя перпендикуляр от линии к оси b, мы попадем в цифру с точно таким же значением, левый рисунок:

Если же b будет больше a в несколько раз, график будет еще круче, приближаясь к вертикали (правый рисунок, b = 3*a).

Если уравнение можно показать в виде графика (рисунка), нетрудно сообразить, что и наоборот: рисунок (график) можно представить уравнением. На самом деле мы нередко встречаемся с такими уравнениями на дорогах, не отдавая себе отчета:

На знаках "крутой подъем" или "крутой спуск", иногда указывают крутизну уклона в процентах: на сколько метров поднимается (опускается) дорога на каждые 100 метров ее длины. То есть, отношение подъема b к длине участка a. На данном рисунке соотношение b к a равно 12:100. 12 метров на каждые 100 метров. Или, b/a = 12/100. Перенеся a вправо, получим: b = 12*a/100. Вполне себе линейная формула, показывающая крутизну графика.

Такую же прямую линию представляет собой вольт-амперная характеристика активного электрического сопротивления - резистора. Причем, крутизна графика будет зависеть от номинала (значения) резистора. Вольт амперная характеристика - это зависимость тока, протекающего через резистор от приложенного к нему напряжения.

Ток через резистор I равен частному от деления приложенного к нему напряжения U и значения сопротивления R: I = U/R. Сопротивление R - величина постоянная для данного резистора. Ток же через него меняется в зависимости от приложенного напряжения. Допустим, номинал резистора (его сопротивление току) равен 1 Ом. Подключим к резистору регулируемый блок питания через амперметр A. Установив напряжение источника равным 1 В (один вольт), согласно вышеприведенной формуле узнаем ток через резистор: I = 1/1 = 1 Ампер. Именно такую цифру и покажет амперметр. Увеличив напряжение до 2 В, ток так же вырастет до 2 Ампер и так далее. То есть, при сопротивлении резистора 1 Ом, наш график получится под углом 45 градусов: сила тока в амперах равна приложенному напряжению в вольтах.

Для сопротивления 5 Ом, график будет более пологим, так как при напряжении 1 В, ток будет равен 1 В / 5 Ом = 0,2 А. А при напряжении 5 В, ток равен 5 В / 5 Ом = 1 Ампер:

То есть, зависимость тока от приложенного напряжения - прямо пропорциональная.

А вот зависимость тока от номинала резистора - обратно пропорциональная. Используем ту же электрическую схему и тот же закон Ома I - U/R.

Пусть напряжение источника будет постоянным, к примеру, 12 Вольт. Если номинал резистора 3 Ом, ток через него составит 12 В / 3 Ом = 4 Ампер.

При сопротивлении 4 Ом, ток 3 А. 6 Ом - 2 Ампер, 12 Ом - 1 Ампер. То есть, чем больше сопротивление - тем меньше ток. Собственно, сопротивление потому так и называется, что сопротивляется, мешает прохождению тока.

Мощность.

патрара

Сила Лоренца.

Возьмем подковообразный магнит, сделаем из него рогатку и попробуем выстрелить шариком:

Если шарик не заряжен, то полетит прямо, как из обычной рогатки. Если же шарик заряжен положительно, во время пролета между полюсами магнита, он отклонится вверх силой Лоренца (Fл), согласно правилу левой руки:

Магнитные силовые линии выходят из северного (синего, N) полюса магнита и входят в южный (красный, S). Эти линии на левом рисунке обозначает стрелка B, входящая в ладонь левой руки. Направление движения заряженного шарика (направление четырех пальцев) - стрелка V. И, наконец, стрелка F (большой палец) покажет направление, в котором отклонится шарик.

Левую руку нужно расположить между рогов рогатки так, чтобы синяя часть магнита оказалась со стороны ладони. И тогда большой палец покажет направление отклонения шарика - вверх.

Если же шарик заряжен отрицательно, он поведет себя ровно наоборот - отклонится вниз. Отклонится он вниз и в случае смены полюсов рогатки, и если будет лететь в обратную сторону: наша левая рука развернется большим пальцем вниз. Попробуйте зарисовать.

Такой же эффект можно получить, проведя магнитом возле неподвижного заряженного шарика.

Неподвижные относительно друг друга заряд и магнитное поле друг друга "не замечают".

Замкнутое (говорят "вихревое") магнитное поле возникает не только вокруг движущегося заряженного тела, но и вокруг проводника с током. Неудивительно: внутри проводника тоже движутся заряженные тела - электроны.

Барометр.

Зла не хватает. Кто, блин, пишет эти учебники? "Окружающий мир", 5 класс. Давление воздуха, барометр. На картинке - внешний вид анероида. Описания принципа действия нет. Но в конце - вопрос: что произойдет, если повредится шероховатая поверхность чего-то там в барометре-анероиде? У ребят, похоже, давно уже голова повредилась. Суть надо описывать! Принцип работы! Кому нужен внешний вид? Вы же не в гламурный журнал пишете, нет?

В общем, дело обстоит так: воздух, окружающий нас - это смесь газов. А газы - это молекулы, не связанные друг с другом и хаотически перемещающиеся в пространстве, как мячики:

Давление газа на окружающие предметы обусловлено ударами молекул. Все равно как футбольным мячом пинать в дверь - дверь откроется.

Понятно, что чем больше молекул находится в данном объеме пространства, и чем быстрее они движутся (а скорость движения молекул пропорциональна температуре газа), тем больше оказываемое ими давление.

То есть, чем больше мячей ударяется в дверь и чем быстрее они летят, тем сильнее давление на дверь.

Основной рабочий орган барометра-анероида - вакуумная камера. Коробочка с откачанным из нее воздухом. Высокое давление газа, окружающего коробочку, деформирует (сгибает) ее мембрану, перемещая связанную с ней стрелку указателя давления - левый рисунок.

При понижении же давления газа снаружи, стенка коробки выпрямляется (правый рисунок), так как меньше молекул и с меньшей силой ударяют в мембрану. Футбольный аналог - сетка ворот. Когда в сетку не ударяются мячи, она прямая. Под ударами же изгибается в направлении от удара. Частые постоянные удары будут поддерживать сетку в изогнутом состоянии.

А для чего нужен вакуум в коробочке? Нельзя там просто отставить воздух? Нельзя. Ибо в этом случае газ внутри закрытой коробочки будет изнутри менять давление на мембрану, в зависимости от температуры. А значит, показания барометра в теплом помещении будут отличаться от показаний на морозе, хотя давление и там и там одинаковое.

Будь там хоть малейшая разность давлений, немедленно возник бы поток воздуха из зоны высокого давления в зону низкого, ликвидирующий разность давлений. Собственно, ветер представляет собой потоки воздуха, возникающие из-за разницы давлений в разных точках Земли. Сама же разность давлений появляется по причине неравномерного нагрева и разницы времени остывания поверхности Земли.

Вакуум же - полное отсутствие газа, и на изменение температуры реагировать нечему. Барометр будет реагировать только на изменение внешнего давления.