Parte 5 - Vídeo Dimensions: Capítulos 5 e 6

Aborda brevemente as origens históricas dos números complexos. Em seguida explica geometricamente a multiplicação de um número real por – 1, sendo uma rotação em 180º, estendendo a ideia para a multiplicação com o fator i e sua representação no plano complexo, em uma rotação em 90º no sentido anti-horário. Douady também apresenta, de forma dinâmica, o comportamento similar dos números complexos como vetores no plano, representando a soma e a multiplicação no plano complexo. É interessante perceber que na multiplicação de números complexos, os módulos dos fatores se multiplicam e os argumentos são somados. Finaliza explicando a projeção estereográfica da superfície de uma esfera no plano complexo.

Capítulo 6 – Números Complexos: Tempo:13 minutos e 44 segundos

Neste capítulo, Adrien Douady mostra transformações no plano complexo, utilizando sua própria imagem. Ele apresenta o resultado geométrico de transformações simples como z -> z/2, z -> i.z e z -> (1 + i)z. E estende a explicação às transformações mais complexas como z -> z^2, z -> -1/z, z -> z/(1 – k.z), z -> z + k/z e z -> exp (z). Finaliza a apresentação mostrando alguns conjuntos de Julia, provenientes da iteração da função z-> z2 + c e apresenta o conjunto de Mandelbrot, formado pelas constantes c dos conjuntos de Julia.