Módulo 2 - EDO e Laplace

EDO

Oi, pessoal!
Vamos agora entrar nos tópicos da ementa do curso de Métodos Matemáticos.

Esta primeira parte é sobre Equações Diferenciais Ordinárias (muito chamada de EDO). Acredito que esta arte possa ser cumprida em 4 semanas. Vamos agora às vídeo-aulas abaixo:

Equações diferenciais ordinárias de 1a ordem - Dando início, temos aqui a primeira aula sobre EDO de primeira ordem, ou seja, com somente derivadas de primeira ordem:

https://www.youtube.com/watch?v=S-ODUpw9lmI

Equações diferenciais ordinárias de ordem 'n' - Antes de continuarmos, uma aula para dar noção de EDO de ordens superiores:

https://www.youtube.com/watch?v=FeVxF1GPsiQ

Fatores integrantes - Agora uma ferramenta importante na resolução de EDOs de 1a ordem:

https://www.youtube.com/watch?v=M1D9vKU64d4

E para finalizar esta parte, separei estas 2 aulas de exercícios de Variáveis Separáveis, Equações Exatas e Fator Integrante:

https://www.youtube.com/watch?v=Cs6gmyy3gkI

https://www.youtube.com/watch?v=5sbex7BseEE

Sistemas de equações - Antes de começarmos a falar sobre EDOs de 2a ordem, separei uns vídeos sobre problemas que vocês podem se deparar:

parte 1: https://www.youtube.com/watch?v=u80GKGGYhlg

parte 2: https://www.youtube.com/watch?v=tajTuyj9sH8

Equações diferenciais ordinárias de 2a ordem - Abaixo seguem as aulas sobre EDO Linear de 2a Ordem e Wronskiano:

parte 1: https://www.youtube.com/watch?v=2MxBPMOu69Y

parte 2: https://www.youtube.com/watch?v=deSbiyiyYYk

Exercício resolvido para fixar o conteúdo: https://www.youtube.com/watch?v=KAO7JPPSdWQ

https://www.youtube.com/watch?v=sgzCXyQAfhg

Equações homogêneas e não-homogêneas - Aqui veremos as diferenças entre lidar com equações homogêneas e não-homogêneas:

O princípio da superposição: https://www.youtube.com/watch?v=rks5y-KJ-JA

Variação de parâmetros: https://www.youtube.com/watch?v=KlhO-aISAx8

Soluções por séries - Para finalizarmos o tópico EDO, vamos ver esta importante ferramenta para resolução de equações diferenciais:

https://www.youtube.com/watch?v=G01uisxTsBY

e nesta aula, o professor Othon Winter dá alguns exemplos que podem valer como exercícios resolvidos:

https://www.youtube.com/watch?v=_SBVvhVthek

Transformada de Laplace

Nesta parte vamos ver como utilizar uma importante ferramenta: a Transformada de Laplace. Para cumprir este tópico da ementa, acredito que 2 semanas sejam suficientes.

Assim, vamos deixar o prazo para entrega da lista-avaliação deste módulo para 05/11.

Diferente da Transformada de Fourier, a Transformada Inversa de Laplace não é bem definida... o que nos faz usar as tabelas. Mas antes disto, vamos ver uma noção geral da Transformada de Laplace (Univesp):

https://www.youtube.com/watch?v=0yyJzBYjX4g

https://www.youtube.com/watch?v=4fjvxdYBfYs

Neste link abaixo vocês encontrarão uma lista de aulas de Transformada de Laplace (ITA):

https://www.youtube.com/watch?v=ft-lV_y_iS4&list=PL7PW7YXa8HO0u5QJBq3KplvH0Kb1Q65JO

E agora exercícios como exemplos:

https://www.youtube.com/watch?v=4_Zik4bgyac

https://www.youtube.com/watch?v=SEG0kCzAxOI

Como motivação, deixo aqui deixo algumas aplicações em circuitos elétricos (Univesp)...

https://www.youtube.com/watch?v=_R-H1tqGZ7A

Também há aplicações em vibrações

https://www.youtube.com/watch?v=oLn5HDe9MEk

Aplicações em redes elétricas

https://www.youtube.com/watch?v=_R-H1tqGZ7A&t=1227s

• Para quem ainda tem dúvidas, abaixo estão outras aulas que podem ajudar vocês. Os tópicos se repetem, mas é importante assisti-los para ajudar na fixação do tema. Até porque são professores e abordagens ligeiramente diferentes.

Aulas da Unicamp:

https://www.youtube.com/watch?v=FQY6EFpQnWQ

https://www.youtube.com/watch?v=7npqDO4sJJ4

Univesp:

https://www.youtube.com/watch?v=WCR7eyHdB80

https://www.youtube.com/watch?v=d4mnxgw7J5E