חוקי ניוטון

דינמיקה של תנועה מעגלית:

ראשית הצירים עבור קינמטיקה של תנועה מעגלית נבחרת (תמיד) במיקום הרגעי של הגוף (כאן בנקודה A). באופן כללי בוחרים שלושה צירים:

א. ציר רדיאלי (מרכזי, צנטריפטלי). ציר זה נהוג לסמן באות r. ציר זה מכוון לכיוון מרכז המעגל (מכוון לציר הסיבוב. לא ההיפך!).

ב. ציר משיק (טנגנטיאלי). ציר זה נהוג לסמן באות t. ציר זה משיק למעגל. (ברמת הלימוד כאן ניתן להחליט מה יהיה הכיוון החיובי של הציר).

ג. ציר הניצב לשני הצירים הקודמים (ניצב למישור המעגל, מקביל לציר הסיבוב). מגמת הציר (הכיוון החיובי) נבחר לפי "כלל יד ימין". ברמת הלימוד כאן, כאשר נשתמש בציר זה, הוא יהיה מכוון מעלה ויקרא ציר y.

לכל ציר מתקיים החוק השני של ניוטון (חוק שני קווי):

א. ציר רדיאלי:

SF_r = m ´ a_r

יש לזכור גם שמתקיים (תמיד) :

a_r = v² / r = w² ´ r ולכן:

SF_r = m ´ v² / r = m ´ w² ´ r

ב. ציר משיק:

SF_t = m ´ a_t

שים לב שעבור הציר המשיק אין לנו קשר נוסף לחוק שני של ניוטון.

ג. ציר y:

אנחנו נשתמש בציר זה רק עבור תנועה מעגלית אופקית, שם החוק השני יצטמצם לחוק הראשון.

דינמיקה של גוף מסתובב: (ללא הזזה - ללא תנועה קווית)

כמו שבתנועה קווית מתקיים החוק השני של ניוטון: SF = ma , כך מתקיים החוק השני סביב ציר סיבוב:

St = I ´ a

a היא התאוצה הזוויתית של הגוף סביב הציר הנתון.

t נקרא מומנט של כוח סביב הציר הנתון. כאן נגדיר את מומנט הכוח כמכפלה בין גודל הכוח במרחק הציר מהכוח. יחידות המומנט הן ניוטון מטר. St משמעו שקול המומנטים סביב הציר הנתון.

בשרטוט: מומנט הכוח F סביב ציר O הניצב למישור הדף הוא:

t = F ´ r

I נקרא מומנט אינרציה או בקיצור אינרציה. האינרציה נמדדת ביחידות kg ´ m². אם המסה מוגדרת כיחס בין הכוח השקול הפועל על גוף לתאוצתו, אינרציה מוגדרת כיחס בין שקול מומנטים הפועל סביב ציר נתון לתאוצתו הזוויתית של הגוף סביב ציר זה. הבדל משמעותי בין מסה לאינרציה הוא שמסה זהה לתנועה קווית עבור כל ציר, בעוד אינרציה שונה עבור תנועה זוויתית בציר שונה.

האינרציה של גוף סביב ציר נתון מחושבת לפי: I = òr²dm.

דוגמה: עבור ציר סימטריה העובר במרכז דיסק הומוגני וניצב לדיסק (או גליל) מתקבל: I = ½ ´ M ´ R², כאשר M היא מסת הדיסק ו- R הוא רדיוס הדיסק.