בעיות בת.ה.פ. 2

1.

אל קצה של מדף אופקי חלק חיברו קפיץ בעל קבוע אלסטיות k = 50 [N/m]. אל קצהו האחר של הקפיץ חיברו את גוף A שמסתו m_A = 2 [kg]. את גוף A מחברים באמצעות חוט העובר דרך גלגלת לסלסילה B. מביאים את המערכת למצב מנוחה. מתברר שבמצב מנוחה הקפיץ התארך ב- DL = 20 [cm].

א. עבור מצב המנוחה:

1. איזה כוח מפעיל הקפיץ על הקצה השמאלי של מדף?

2. מהי מתיחות החוט?

3. מהי מסת הסלסילה B?

ברגע t = 0 [s] החוט הקושר את הגוף A לסלסילה B נקרע. השב עבור t ³ 0 [s] :

ב. חשב את הערכים הבאים עבור תנועת הגוף:

1. תדירות זויתית, תדירות, זמן מחזור ומשרעת.

2. האנרגיה הכוללת , אנרגית הקפיץ המרבית, המהירות המרבית.

3. מהי הנקודה הקרובה לנקודת המוצא, שם האנרגיה הקינטית שווה לאנרגיה האלסטית?

ג.

1. חשב את הזמן בו יגיע הגוף לראשונה לקצה השמאלי של התנועה.

2. חשב את הזמן בו יהיה לראשונה הגוף 25 [cm] משמאל לנקודת המוצא.

3. רשום משוואת מקום-זמן של הגוף, לפי ציר הממוקם בנש"מ ומכוון ימינה.

2. מחברים קפיץ בעל קבוע אלסטיות k = 100 [N/m]. אל הקפיץ מחברים את גוף A שמסתו m_A = 4 [kg]. אל הגוף A קושרים את סלסילה B שמסתה m_B = 2 [kg]. תחילה המערכת נמצאת במנוחה.

א. חשב את התארכות הקפיץ.

ברגע t = 0 [s] החוט המחבר את הסלסילה B לגוף A נקרע. השב עבור t ³ 0 [s] :

ב. חשב עבור תנועת הגוף A:

1. את התדירות הזויתית w.

2. את התדירות f.

3. את זמן המחזור T.

ג. חשב:

1. את משרעת התנועה.

2. את המהירות המרבית של הגוף A.

3. את האנרגיה האלסטית המרבית של הקפיץ (לאחר שהחוט נקרע).

ד. חשב:

1. את הזמן שיעבור עד שהגוף A יחזור למקומו ההתחלתי לראשונה.

2. הזמן בו הגוף יהיה לראשונה 15 [cm] מעל נקודת המוצא.

3. אל קפיץ, בעל קבוע אלסטיות k, המחובר לקיר, מחברים גוף A בעל מסה m_A, כך שהם נמצאים על משטח אופקי חלק במצב שיווי משקל. גוף B, בעל מסה m_B, נע במהירות v לעבר הגוף A ומתנגש בו (ראה שרטוט).

נתון: m_A = 3 [kg] ; m_B = 2 [kg] ; v = 4 [m/s] ; k = 300 [N/m]

א. בהנחה שבהתנגשות הגופים נצמדים:

1. חשב את מהירות הגופים מיד לאחר ההתנגשות ביניהם.

2. חשב את התדירות הזויתית, התדירות וזמן המחזור של התנועה.

3. חשב את משרעת התנודה שמבצעים הגופים.

4. רשום את משוואת מיקום הגופים כפונקציה של הזמן מרגע ההתנגשות (ראשית בנקודת התנגשות, ציר מכוון שמאלה).

5. כמה זמן חולף מרגע ההתנגשות עד שגופים מגיעים לראשונה לנקודה השמאלית ביותר?

ב. בהנחה שההתנגשות אלסטית:

1. חשב את מהירות הגוף A מיד לאחר ההתנגשות.

2. חשב את משרעת התנודה שמבצע הגוף A.

3. חשב את הזמן העובר כאשר גוף A עובר שליש משרעת מנקודת ההתנגשות שמאלה.

ג. בהנחה שמהירות B לאחר ההתנגשות היא 2 [m/s] ימינה:

1. חשב את מהירות הגוף A מיד לאחר ההתנגשות.

2. רשום את משוואת המקום של גוף B לאחר ההתנגשות (ציר ימינה, ראשית היא נקודת ההתנגשות).

3. שרטט גרף של מיקום הגוף A כפונקציה של הזמן מרגע ההתנגשות (ראשית בנקודת התנגשות וציר שמאלה).

4. אל קפיץ, בעל קבוע אלסטיות k, המחובר לקיר, מחברים גוף A בעל מסה m_A, כך שהם נמצאים על משטח אופקי חלק במצב שיווי משקל. גוף B, בעל מסה m_B, נע במהירות v לעבר הגוף A ומתנגש בו (ראה שרטוט).

נתון: m_A = 3 [kg] ; m_B = 2 [kg] ; v = 4 [m/s] ; k = 300 [N/m]

תוצאות:

1. א. 1. 10 [N] ימינה 2. 10 [N] 3. 1 [kg] ב. 1. T = π/2.5 _s ; A = 0.2 _m ; f = 2.5/π [Hz] ; w = 5 [1/s] 2. E = Usp = 1 _J ; v_max = 1 _m/s 3. 5.86 _cm מהקצה ג. 1. π/5 _s 2. 0.365 _s 3. x = 0.2Cos(5t)

2. א. 0.6 [m] ב. 1. w = 5 _1/s 2. 2.5/π _Hz 3. π/2.5 _s ג. 1. A = 0.2 _m 2. v_max = 1 _m/s 3. 30 [J] ד. 1. π/2.5 _s 2. 0.1445 _s

3. חסר

4. חסר