7.1 Задачи на построение

«Величие человека - в его способности мыслить»

Блез Паскаль

Посмотрите видео 4. Практические приложения подобия треугольник...

1. Притча

« Усталый чужеземец пришёл в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошёл к великолепному дворцу фараона. Он что-то сказал слугам. По мгновению распахнули перед ним двери и провели его в приёмную залу. И вот он стоит в запылённом походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители великих тайн природы.

Кто ты? – спросил верховный жрец.

Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.Жрец надменно продолжал:Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту предмета, не взбираясь на неё? – Жрецы согнулись от хохота. – Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибёшься не более чем на 100 локтей. Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужеземец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы великого Египта.

Хорошо, - сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем её высоту. Завтра проверим твоё искусство».

На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Провёл некоторые измерения, сказал способ определения высоты пирамиды и назвал её высоту. Что сказал Фалес?

Слова Фалеса: Когда тень от палки стала той же длины, что и сама палка, то длина тени от центра основания пирамиды до её вершины имеет ту же длину, что и сама пирамида.

2. Роман Жюля Верна «Таинственный остров»

«-Сегодня нам надо измерить высоту площадки Дальней скалы, - сказал инженер.Вам понадобится для этого инструмент? – спросил Герберт.Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу. Юноша, стараясь научиться, возможно, большему, последовал за инженером, который спустился с гранитной стены до окраины берега.Взяв прямой шест, длиной 12 футов, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был хорошо ему известен. Герберт нёс за ним отвес, вручённый ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно отметил колышком. Оба расстояния были измерены. Расстояние от колышка до палки равнялось 15 футам, а от палки до скалы 485 футам.

«-Тебе знакомы зачатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.

-Да.

-Помнишь свойства подобных треугольников?

-Их сходственные стороны пропорциональны.

-Правильно. Так вот: сейчас я построю 2 подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом, будет отвесный шест, другим – расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза же – мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же – мой луч зрения, совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника.

3. Определение высоты предмета по зеркалу.

Зеркало нужно положить на некотором расстоянии от предмета, на ровной земле и отойти от него назад в такую точку, стоя в которой наблюдатель увидит в зеркале вершину предмета.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

Вывод : Существуют ещё способы применения подобия, кому будет интересно, мы можем с вами поискать материал. Мы узнали о том, как в древности использовали знания о подобии фигур.

Таким образом, признаки подобия треугольников – одно из важнейших понятий геометрии. Оно широко используется не только в научных целях, но и для других нужд. - Читайте подробнее на FB.ru: http://fb.ru/article/66142/priznaki-podobiya-treugolnikov-ponyatiya-i-oblast-primeneniya