最適輸送理論の背景及び以下のBrenierの結果について紹介する:
d次元ユークリッド空間上の任意の二次モーメントが有限な確率測度に対し、d次元ユークリッド空間間の単調な写像が存在してこの写像によるd次元ガウス測度の押出測度は与えられた確率測度になる。