Guionnet-Shlyakhtenko論文を理解するために最低限必要なvon Neumann環論の予備知識を解説します。
C*環とvon Neumann環の定義
状態とGNS構成
Double commutant 定理
因子環 I, II, III型
有限von Neumann環とトレース・群von Neumann環
Hilbert空間論とスペクトル分解の知識は仮定します.
スペクトル理論の参考書は
1.新井朝雄「量子力学の数学的構造I,II」(朝倉書店)
2.C. Oliveira ``Intermediate spectral theory and quantum dynamics" (Springer)
3.W. Arveson ``A short course on spectral theory"
(1,2はHilbert空間論から始まって叙述が丁寧, 3は作用素環論的視点からで短い.)
また講演で省略する証明等は以下を参考にして下さい.
[和書]
梅垣・日合・大矢 作用素代数入門―Hilbert空間よりvon Neumann代数 (共立出版)
生西・中神 作用素環入門 I (岩波)
[洋書]
Murphy C*-Algebras and Operator Theory (Academic Press)