NOTACIÓN CIENTÍFICA

La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños. ... n = un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

La notación científica es una forma de escribir números muy grandes o muy pequeños. Un número está escrito en notación científica cuando un número entre 1 y 10 se multiplica por una potencia de 10. Por ejemplo, 650,000,000 puede escribirse en notación científica como 6.5 ✕ 10^8.

Escritura

• 10⁰ = 1
• 10¹ = 10
• 10² = 100
• 10³ = 1 000
• 10⁴ = 10 000
• 10⁵ = 100 000
• 10⁶ = 1 000 000
• 10⁷ = 10 000 000
• 10⁸ = 100 000 000
• 10⁹ = 1 000 000 000
• 10¹⁰ = 10 000 000 000
• 10²⁰ = 100 000 000 000 000 000 000
• 10³⁰ = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10ⁿ o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1:

• 10^–1 = 1/10 = 0,1
• 10^–2 = 1/100 = 0,01
• 10^–3 = 1/1 000 = 0,001
• 10^–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×10²⁹,

y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9,10939×10^–31kg.

Operaciones

Suma o resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si se trata de una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente.

Ejemplos:

2×10⁵ + 3×10⁵ = 5×10⁵

3×10⁵ - 0.2×10⁵ = 2.8×10⁵

2×10⁴ + 3 ×10⁵ - 6 ×10³ = (tomamos el exponente 5 como referencia)

= 0,2 × 10⁵ + 3 × 10⁵ - 0,06 ×10⁵ = 3,14 ×10⁵

Multiplicación

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.

Ejemplo:

(4×10¹²)×(2×10⁵) =8×10¹⁷

División

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes.

Ejemplo: (48×10^-10)/(12×10^-1) = 4×10^-9

Potenciación

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.

Ejemplo: (3×10⁶)² = 9×10¹².

Ejercicios

1) Expresa en notación científica los siguientes números:

0'00004567 98257'9845 23'57 90'00034

4537'987654 0'0056 0'09 23'765

0'4539 200000000 230000 0'00000005

2) Expresa los siguientes números eliminando la base diez:

a. 6·10^-3 b. 9'45·10⁷ c. 34323·10² d. 0'004·10^-4

e. 685'86·10^-5 f. 0'005·10³ g. 0'00005·10^-2 h. 9843592·10^-5

3) De los números del ejercicio anterior, ¿cuáles podrían considerarse bien escritos en notación científica?

Hacer la lectura recomendada.