Álgebra Linear pra quê?


Faz computação? Já teve essa dúvida?

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A eterna resposta: DEPENDE (42 não faz sentido aqui)

 

Caso você foque sua carreira, seja "mercadão" ou acadêmica, em desenvolvimento "puro" de software, a resposta simples é NADA. Isso mesmo, não serve absolutamente pra nada.

Mas nem todos os computeiros vão para o lado negro da força (onde o progresso é rápido e sem disciplina :) ). Caso você, como eu, goste do lado mais matemático da computação, você usará os conceitos de álgebra linear pra absolutamente tudo.

Antes de continuar devo revelar que, durante minha graduação, lá nos idos de 2002, eu ODIEI álgebra... com todas as minhas forças, apesar de ter um excelente professor não-oficial do qual eu assistia as aulas. Mas durante o resto da graduação eu usei tanto os conceitos que acabei acostumando a pensar em espaços de funções e coisas assim.

Minha graduação foi em Eng. de computação, ou seja, mais álgebra ainda, com toda a árvore de matérias de controle e telecomunicações ( que simplesmente não existiriam se não existisse a dita cuja).

Mas focando principalmente em computação, vi de maneira recorrente os conceitos de base e autovalores/autovetores. O resto nem tanto, mas ao se enveredar pelas áreas correlatas de imagens (computação gráfica, Processamento de imagens e visão computacional), simplesmente tudo usa isso... Mesmo Inteligência Artificial usa estes conceitos (PCA)

Uma aplicação legal de comentar é o KLT Tracker (Kanade-Lucas-Tomasini), que rastreia pontos facilmente identificáveis em imagens diferentes (preferencialmente da mesma câmera, movimentada um pouquinho). Para identificar pontos fáceis, adivinha o que ele usa? Autovalores.... Quanto maior o menor autovalor dos gradientes numa determinada janela (ele monta uma matriz especial), mais fácil de rastrear o ponto é.... e o pior é que funciona! Olhem só:

(imagens originais pelo prof. Siome Goldenstein - IC - Unicamp)

Quadro 1:

 

Quadro 300:

 

 31/11/2007

Reolhando esta página, eu lembre de uma outra coisa...A decomposição em valores singulares, conceitualmente "equivalente" de autovalores/autovetores para matrizes não quadradas, é um dos métodos mais usados pra quase todas as contas possíveis envolvendo matrizes e, consequentemente, sistemas lineares, notadamente em problemas de minimização.