Clase 3: Historia de las Ciencias (Antiguedad )

La matemática, puede resumirse como el estudio de las relaciones que existe entre los entes, independientemente de su naturaleza; sean estos reales o formales, ideales o concretos. Ergo: La matemática no es una ciencia fáctica (natural) sino formal o exacta. Luego su génesis como ciencia formal es diferente a la habilidades de conteo o representación numérica, que se hallan ya en la antigua babilonia, en el Egipto prefaraonico, asiria y caldea del 3500 a.c. A pesar que en tales civilizaciones se registraron tablas de multiplicar y de dividir, además de sistemas de conteo y calculo elemental.

Es perogrullo que la matemática formal nace a la par del razonamiento abstracto de la Grecia clásica y sus más conspicuos representantes fueron Tales de Mileto (624 ac-546 a.c) y su discípulo Pitágoras de Samos (580 a.C- 520 a.C). Tales de Mileto no dejó obra escrita pero sus casi contemporáneos Eudemo de Rodas, Diógenes Laertes, Calimaco y Herodoto, entre otros, lo citan frecuentemente. Fue el primero en comparar la magnitud del sol con la de la luna y encontró que ésta era 700 veces menor que el sol. Tales descubrió la constelación de la Osa Menor y recomendó a los navegantes guiarse por ella en lugar de la Osa Mayor. Delimitó las estaciones del año y le asignó 365 días. Fue el primero en estudiar el fenómeno magnético (nombre dado por Magnesia, lugar de la piedra imán), así como la electricidad del ámbar. Además, explicó los eclipses de sol y de luna. Su fama se inmortalizó al predecir el eclipse solar del 28 mayo del año 585 a. C. El eclipse que sorprendió a Medos y Lidios en plena batalla, fue tomado como un augurio de los Dioses y obligó al cese de la batalla y la inmediata tregua entre los jefes rivales Alyattes y Cyaxares. Tales calculó por vez primera el tamaño de la pirámides de Keops usando las sombra de esta y de una vara, con el hoy conocido teorema de semejanzas de triángulos que lleva su nombre (teorema de Tales).

En las postrimerías de su fecunda vida, Tales conoció a un joven mercader de unos veinte años, Pitágoras, proveniente de Samos; que se interesó en las matemáticas y fue instruido por Anaximandro otro de sus discípulos.

La figura de Pitágoras está envuelta en un halo de leyendas y misticismo. Viajero por el mediterráneo, el Egipto donde fue sacerdote de Menfis y Babilonia, antes de radicarse en Crotona (hoy sur de Italia) donde funda una fraternidad para el estudio de las matemáticas y un estilo de vida que hoy juzgaríamos como alternativo, gracias a su mecenas Milán, cuya hija Teano fue desposada por Pitágoras. En esa época logra la demostración del famoso Teorema que lleva su nombre y la sistematización de la geometría por lo que se le considera hoy como el padre de las matemáticas. A partir del teorema aparece el problema de la raíz cuadrada de 2, un número inconmensurable al que los griegos no pudieron darte solución. Se descubrió así la irracionalidad que condujo inevitablemente a la elaboración de la teoría de la divisibilidad. También fue el “creador” de la filosofía, toda vez que según la leyenda, Pitágoras al regresar a Grecia fue interrogado por el tirano Leonte, gobernante de Fliunte, quien reconocía su elocuencia:

–Oh, sabio Pitágoras ¿A qué te dedicas? ¿Cuál es tu sabiduría particular?

–No soy maestro en arte alguna, y tampoco soy un sabio (sophos), más bien soy un filósofo (philos-sophos): alguien que ama y aspira (philos) a la sabiduría (sophia), es decir, me dedico a la Filosofía”.

Leonte quedó maravillado por el vocablo nuevo y quiso saber más, “La vida; le explicó Pitágoras; es como los Juegos Olímpicos, donde acuden tres tipos de personas distintas: los atletas, que compiten por la gloria de algún premio; los comerciantes, que van con la intención de comprar y vender; y los espectadores, quienes sólo asisten para ver los juegos, siendo indiferentes a los aplausos y al lucro. Así es el mundo, unos buscan la fama y otros el dinero, pero un tercer grupo se dedica a la contemplación de la naturaleza, por amor a la sabiduría. Este último es el de los filósofos.

Puede decirse que el gran legado de la Grecia Clásica (del siglo V a.C al siglo I d.C) fue el empleo de la razón para la descripción del mundo; mas particularmente por imaginar modelos abstractos que nos acercaran a las causas de los fenómenos naturales; ese idealismo o proto-ciencia logró algunos resultados muy notables en la Astronomía.

La primera “especulación” relevante de la Grecia Clásica fue la redondez de la Tierra, atribuida a la Escuela Pitagórica, concretamente a Parménides. Si bien Anaximandro ya había advertido que la Tierra se curvaba de alguna manera en la dirección Norte-Sur no imaginó la forma esférica sino mas bien una superficie cilíndrica; deducida de su propia observación sobre las posiciones de la estrellas, vistas en Grecia parecían desplazarse hacia el sur cuando el observador viajaba al Egipto. Teofrasto y Platón, discípulos de Sócrates, arguyen la redondez de la Tierra en base al ideal de lo estético y perfecto, que el Creador debió imprimir al Mundo.

Hacia el 230 a. C., Eratóstenes calculó el diámetro de la Tierra con asombrosa precisión: a partir de la observación de la sombra producida por el Sol en un pozo en Alejandría, y de que en ese mismo instante (al mediodía del solsticio de verano) no se generaba sombra alguna en un pozo “idéntico” en Syene. La idea genial es que los rayos solares deben alcanzan dos puntos de la Tierra situados en dirección Norte-Sur haciendo el mismo ángulo, la diferencia en la inclinación de los rayos solares solo habría de producirse por la curvatura de la Tierra, midiendo esa diferencia y la distancia entre ambos puntos era fácil estimar el radio Terrestre, el cual estimó en su valor correcto de 6400 kilómetros, ¡solo 113 kilómetros menos que el valor moderno!.

Con algunos años de diferencia, en el 260 a.C, Aristarco de Samos estimó el tamaño de la Luna y su distancia a la Tierra. Para ello bastaba con medir el diámetro aparente de la sombra de la Tierra durante un eclipse total de Luna y compararla con el tamaño de la esfericidad de la Luna y su tamaño aparente (un ejercicio interesante para todo lector avisado en geometría elemental y con un poco de tiempo libre).

Pero mas sorprendente es que también estimó la distancia Tierra-Sol; para ello bastaba con medir el ángulo de la posición del Sol respecto a la Luna, cuando esta exactamente en la mitad de la fase creciente (o en la Menguante). Conocido ese ángulo, medida harto difícil porque es muy pequeño, se obtiene el ángulo entre la Tierra y el Sol, muy próximo a noventa grados y por ende puede calcularse cuan lejos está el Sol. Claro está que para el cálculo se necesita la distancia Tierra-Luna, estimada anteriormente.

Para Aristarco el Sol distaba unos 7 millones de Kilómetros; valor erróneo debido a que subestimo el ángulo en solo 87º. Si se realiza la medida con instrumentos más finos para medir ángulos, como el triquetrum usados por Copérnico y Tycho Brahe en el siglo XVI, se obtiene 89 y 5/6º y se puede estimar la distancia Tierra-Sol en unos 147 millones de kilómetros, muy cercano al valor actual de 149,59 millones de kilómetros.

Entre escuadra y compás los Pitagóricos y Alejandrinos midieron el Universo conocido, 27 siglos después la Academia dejó de ser Platónica; es tiempo de retomar el compás de los Grandes Arquitectos para reconstruirla y transformarla.

El número de estrellas visibles a “ojo desnudo”, las de primera a quinta magnitud visual, alcanza la cifra de 7.108. El primer astrónomo del mundo antiguo, Hiparco, escogió las 1.022 más brillantes observables en los cielos del hemisferio norte, particularmente en Rodas (Grecia), donde residió y murió en el 120 a.C. Hiparco, nacido en el año 190 a.C. en Nicea Bithynia (ahora Turquía), se le considera el primer astrónomo científico. En su primer y tercer libro de la obra titulada Commentary on Aratus and Eudoxus (uno de cuyos fragmentos ilustra estas líneas), efectuó un catalogo estelar con 47 constelaciones: 20 boreales, 12 zodiacales y 15 australes. Las estrellas brillantes de cada constelación las nombró con letras del alfabeto griego, comenzando por la más brillante, tal y como se acostumbra descriptivamente hoy día.

Hiparco pudo medir el desplazamiento aparente de las estrellas en la bóveda celeste debido a la presesión del eje terrestre en su ciclo de 25.800 años. El “cabeceo” del eje de la Tierra, como el que realiza un trompo o peonza, hace que el polo norte apunte en ocasiones hacia la estrella polar (alfa de la Osa Menor) como en nuestros días, hacia la estrella Thuban (alfa del Dragón) como en tiempos de las primeras pirámides egipcias, hacia Kochab (beta de la Osa Menor) en época de Cristo y señalará hacia Vega (alfa de Lira) dentro de 14.000 años.

Para efectuar tal descubrimiento, Hiparco comparó sus observaciones sobre la posición aparente de la estrella Espiga (alfa de Virgo) con las efectuadas, siglo y medio antes, por el astrónomo alejandrino: Timocharis.

La obra de Hiparco influenció en Claudio Ptolomeo (nacido en Grecia: 100 d.C.-170 d.C) quien la compiló en su obra Syntaxis Matemática. La primera y más famosa obra de Ptolomeo se tradujo al árabe como al-Majisti, y luego la traducción latina de Boccio la reprodujo como Almagesti. Desde entonces se le conoce simplemente como Almagesto, es decir: el Gran Libro.

Ptolomeo fue un erudito, contribuyó sustancialmente a las matemáticas a través de sus estudios en trigonometría. En Geografía, obra de gran importancia histórica, describe el mundo tal como lo conocía la gente de su tiempo. Esta obra, que utiliza un sistema de latitud y longitud, influenció a los cartógrafos durante cientos de años. También dedicó un tratado a la teoría musical: Harmónicos, y en Óptica exploró las propiedades de la luz, especialmente la refracción y la reflexión. La Óptica, conocida solamente por una versión árabe, hace hincapié en los experimentos y en la construcción de aparatos especiales para promover el estudio de la luz y desarrollar una teoría matemática de sus propiedades.

Sobre la vida de Ptolomeo sabemos poco, 'Ptolemaeus' indica que vivía en Egipto y 'Claudius' significa que era ciudadano romano. Prácticamente toda la información que se conoce de proviene del Almagesto. Su teoría Geocéntrica, hoy equivocada, fue el paradigma del universo hasta el siglo XVI. Con una descripción matemática adecuada (Ciclos y epiciclos) podía dar cuenta del movimiento aparente de todos los astros con la precisión de la época, con todo partía de una hipótesis plausible aunque errónea: la Tierra, y no el Sol, en el centro.

Vale recordar que no fue hasta bien entrado el siglo XVII que el sistema Geocéntrico fue reemplazado por el modelo de Nicolás Copérnico, según el cual la Tierra y los demás planetas orbitan en torno al Sol. Tal y como expusiera en su De revolutionibus orbium celestium, cuyo primer ejemplar impreso solo lo pudo tener en sus manos justamente el día de su muerte, el 24 de mayo de 1543.

Desde el Almagesto a las Revoluciones de las Orbitas Celestes hay tantos años como estrellas del primer catalogo del cielo. Es una pena que el siglo XXI todavía podamos contar más luminarias en el firmamento que títulos de libros en nuestras bibliotecas institucionales.

.Narra la historia que en el siglo III a.c. el rey Hierón de Alenjandría habría entregado a un joyero cierta cantidad de oro para hacer una corona. Corrieron rumores sobre la honestidad del orfebre, quién pudo usar para su provecho parte del oro y reemplazarlo por plata en la confección de la corona. ¿Cómo descubrir el supuesto hurto sin destruir la hermosa diadema llena de finos arabescos? se preguntaba el Rey Hierón. Así que decidió encargar del asunto al filósofo Arquímedes.

Ya para entonces Arquímedes era bien conocido por su catálogo de figuras geométricas y por el invento de la polea. También su fama debida al descubrimiento de la palanca. Suya fue la frase “Dame un punto de apoyo y moveré el mundo”, la cual pronunció con motivo de una exhibición en el Puerto de Siracusa, en la cual pudo mover un barco el solo, usando una vara de casi media legua de largo. Además inventó el tornillo de agua, hoy conocido como tornillo de Arquímedes, suerte de manivela con alabes que permitía extraer agua de los pozos con el simple giro de la misma.

Cavilaba sobre el particular, el físico Arquímedes, mientras tomaba una ducha en el baño público. Observó que el nivel de agua de la piscina subía mientras introducía su cuerpo en ella, dándose cuenta de la solución al problema de la corona real, salió gritando semidesnudo, por las calles de Siracusa, “Eureka! Eureka!” (lo descubrí).

En efecto, a posteriori de la anécdota, él observó que sumergiendo en agua una cantidad de oro, igual a la entregada por el soberano, se derramaba una cierta cantidad de líquido. Repitió el experimento con plata y con la corona. Al observar que la corona sumergida desplazaba más líquido que el oro y menos que la plata probó la deshonestidad del orfebre. No dice nada la historia sobre la suerte de este último.

El principio descubierto por Arquímedes, y que hoy lleva su nombre, expresa que la fuerza con la cual un líquido empuja un cuerpo sumergido es igual al peso del líquido desplazado por el cuerpo. Es decir, Arquímedes notó que existe una fuerza, denominada empuje hidrostático, que obra sobre los cuerpos sumergidos en los fluidos, en dirección contraria al peso de ellos.

Las leyes de la Mecánica de los fluidos y de los cuerpos no avanzó más en el mediterráneo del siglo III a.c. debido a la desaparición física de Arquímedes y de sus discípulos, cuando los romanos le pasaron el arado a la ciudad. Arquímedes murió en el 212 a.c., cuando tenía 75 años, a manos de un soldado romano. La leyenda cuenta que estaba Arquímedes dibujando en el suelo de su patio, la pizarra de la época, signos y figuras cuando un inconsciente soldado pisoteó los cálculos. La repuesta al reclamo del anciano fue el acero de la espada.

La fama y admiración por el genio de Arquímedes era tal, que al enterarse de su muerte, el Cónsul Marcelo mandó a ejecutar al soldado insolente y ordenó enterrar al sabio con los miramientos que se tenían para los héroes, previamente Marcelo había ordenado pasar cuchillo a todos los habitantes excepto a Arquímedes.

Sorprende que fue el propio Arquímedes el que durante años le arrebato el triunfo a la flota romana de Marcelo, que sitiaba a la ciudad. Primero con la invención de la catapulta y luego con la discutida leyenda del incendio de las tirrenas romanas mediante enormes espejos cóncavos que concentraban la luz solar, como gigantescas lupas, sobre los barcos. Sea cierta o no, la leyenda de los espejos, nos demuestra que el artífice más remoto de los mísiles, cohetes y de las armas de ciencia ficción fue sin duda Arquímedes de Siracusa.

A la muerte Alejandro Magno, por el 323 a.c.; se funda el Museum, en la Ciudad capital del vasto imperio Alejandrino en el delta del río del Nilo. El Museum o Templo de las Musas; fue culminado en el 300 a.c. por el sucesor de Alejandro, el general Tolomeo I.. Puede decirse que el Museum, hoy día conocido como la Biblioteca de Alejandría, es la remembranza más antigua de la Universidad moderna. Se dividía en cuatro Departamentos: literatura, matemáticas, astronomía y medicina, y contaba con cerca de 400 000 manuscritos del saber del mundo antiguo en su época de mayor esplendor. Aconsejo a los lectores no preguntar cuantos títulos existen en alguna biblioteca conocida, veintitrés siglos después de aquella, seis siglos después de la invención de la imprenta y cinco siglos posterior a la llegada de Colón a América; como no sea el morboso deseo de revisar nuestra noción de progreso.

Tolomeo I, un general ilustrado, reunió a los más eminentes sabios de aquel tiempo. Así desde el 323 a.c. hasta el 415 d.c. se destacaron en su dirección o en su actividad Euclides (con sus 10 libros de “Elementos de Geometría”), Arquímedes (el padre de la Ingeniería), Apolonio (el “inventor” de las secciones cónicas), Diofanto ( con sus ecuaciones de congruencias; entre otros aportes); Claudio Tolomeo ( con su obra el “Almagesto”; primer catálogo estelar), Aristarco de Samos (“Sobre los Tamaños y Distancias del Sol y la Luna”), Hiparco de Nicea (creador del observatorio de Rodas y de la trigonometría esférica) y Eratóstenes su principal Director.

Eratóstenes (276-195 a.c.) no solo determinó con asombrosa precisión el radio terrestre y la inclinación del eje terrestre con el plano de la eclíptica, sino que aglutinó en Alejandría a lo mejor de la Ciencia de la época, le dotó de medios e instrumentos y acrecentó la producción de pergaminos en pieles de cordero; vale decir incentivó la única producción posible de la antigua Universidad: sus libros y conocimientos.

Es bien conocida la inferencia genial de Eratóstenes, al notar que el fondo de un pozo en Siena (la actual ciudad de Aswan) era completamente iluminado por el Sol y que, el mismo día una vara vertical (nogmón) producía sombra en Alejandría. ¿Como era posible que en dos puntos distantes, una vara produjera sombra y otra no? necesariamente los puntos estaban montados sobre una superficie curva; quizás sobre una circunferencia, formando un ángulo de un cincuentavo de su superficie. Como la distancia de Siena a Alejandría era de unos cinco mil estadios (un estadio egipcio son 160 metros aproximadamente) entonces la circunferencia terrestre tendría cincuenta veces esa distancia, es decir 25.000 estadios. Eratóstenes no tenia aparatos para medir la distancia de Siena a Alejandría, por lo que encargó a un atleta hacer el recorrido estimando así la distancia. Con la medida del radio Terrestre logró estimar la distancia Tierra-Luna por la sombra formada durante un Eclipse. El ingenio de Eratóstenes suplía; como en todas las empresas humanas, la carencia de medios y recursos para hacer Ciencia de calidad.

El ocaso de la biblioteca de Alejandría, sobrevino hacia el 415 d.C., durante la regencia de Hipatia; única mujer de ciencia conocida de la antigüedad. Se ha culpado a las hordas del populacho de San Cirilo del asesinato de Hipatia y del incendio de la Biblioteca. Según algunos por la desvinculación del saber de la época con las necesidades prácticas de la sociedad alejandrina durante el apogeo del Cristianismo mas ortodoxo; según otros por la inconciencia de Cirilo y su Tío el arzobispo Teófilo.

Los Universitarios de hoy, herederos de la cultura universal, estamos obligados a preservar y difundir la civilización contra la barbarie y el autoritarismo, a propugnar la confrontación de ideas en base a la razón. No podemos limitarnos a ser meros técnicos de una especialización parcelada, ni simples ejecutores acríticos de reglamentos y directrices cuando estos subordinan lo académico a lo administrativo en el que hacer diario.

En 1900 entre las islas de Creta y Anticitera se rescató entre los restos del naufragio de un barco de carga, del 65 A.C. un trozo de roca con una rueda dentada dentro. En un principio se pensó que era una de los primeros relojes mecanizados sin embargo se trataba de un hallazgo mucho más importante que incorporaría avances tecnológicos de los que no se volvería a saber hasta el siglo XVI. El barco que lo transportaba sería un barco de carga romano o griego, de camino a Roma, y el mecanismo podría formar parte de un botín saqueado de Rodas por los romanos.

El artilugio en cuestión, recibió el nombre de Mecanismo de Anticitera y se trata de un mecanismo de 33cm de altura por 17cm de anchura y 9cm de grosor, hecho en bronce que estaba originariamente dentro de una caja de madera con dos puertecitas. Tenía una inscripción de 3.000 caracteres, los cuales sólo se ha conseguido descifrar recientemente. Esta inscripción enseñaría como manejar el instrumento y como usar las observaciones obtenidas. El dispositivo tiene un nivel de miniaturización y complejidad, que sólo es comparable al de los relojes del siglo XVIII. Tiene entre 30 y 70 engranajes, que incluiría los engranajes diferenciales, reinventados en occidente apenas en el siglo XVII. Este artilugio podía recrear, gracias a un ingenioso mecanismo, la órbita irregular de la Luna, que hace que unas veces se mueva en el cielo ligeramente más rápida que otras

Se supone que fue construido entre el 150 y el 100 A.C. en Grecia y que su creador podría ser el astrónomo Hiparco ya que el mecanismo emplea su teoría sobre el movimiento de la Luna. El mecanismo constaría de tres esferas principales, una en la parte delantera y dos en la posterior. La frontal mostraría el recorrido del sol a través del zodiaco griego y el calendario egipcio en escalas concéntricas. Las dos esferas en la parte posterior mostrarían información sobre los ciclos lunares y serían capaces de predecir eclipses solares y lunares, según la reconstrucción llevada a cabo por un equipo de investigación en el 2006 que examinó los fragmentos mediante tomografía tridimensional. Bastaba con introducir una fecha con una manivela y el mecanismo calculaba la posición del Sol y de la Luna, muy probablemente también indicara la posición de los planetas pues las inscripciones refieren a Martes y Venus. El estudio realizado en el 2006 también permitió descifrar gran parte del manual grabado. Curiosamente el nombre de "Ispania" en estos textos, sería la referencia más vieja a España, y figura al lado de Pharos (Alexandria) en lo que sería una mención de los extremos del mundo conocido hasta la fecha.

Algunos expertos creen que podría haber llegado a tener indicadores para los otros tres planetas de manera similar al planetario de Arquímedes. Y es que el filosofo romano Cicerón (106a.C.– 43a.C.) cita a Arquímedes en su diálogo De re-publica.. Se dice que, después de la captura de Siracusa en 212 a. C., el General Marco Claudio Marcelo llevó a Roma dos mecanismos que se usaban como herramientas para estudios astronómicos, que mostraban los movimientos del Sol, la Luna y cinco planetas. Cicerón menciona mecanismos similares diseñados por Tales de Mileto y Eudoxo. Cicerón dice que Marcelo guardó uno de los mecanismos como su botín personal de Siracusa y donó el otro al Templo de la Virtud en Roma. De acuerdo a Cicerón, Cayo Galo hizo una demostración del mecanismo de Marcelo, y lo describió como un planetario mecánico: “Cuando Galo movió el globo, ocurrió que la Luna siguió al Sol tantas vueltas en ese invento de bronce como en el cielo mismo, …, y la Luna llegó a esa posición en la cual estaba su sombra sobre la Tierra, cuando el Sol estaba en línea.”

También, el matemático Pappus de Alejandría (340 d.c.) afirma en su obra Colección matematica que Arquímedes había escrito un manuscrito "Sobre hacer esferas" acerca de estos mecanismos y hoy día perdido. ¡Cuánto hubiera avanzado hoy la humanidad si se hubiera preservado la Biblioteca de Alejandría!.