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ARISTODEMO Αριστόδημος
(Luigi Tellini)
ANTEPRIMA
In questa sezione il Lettore ha la possibilità di percorrere una via veloce, ma efficace, verso la soluzione del Paradosso di Epimenide. La Figura sottostante mostra che il Paradosso si basa su di un "QUI PRO QUO". Infatti IL MENTITORE associato alla dichiarazione VERA ( il dichiarante che opera secondo la logica XNOR ) non è lo stesso di quello associato alla dichiarazione FALSA ( il dichiarante che opera secondo la logica XOR ).
Entrambi hanno l'etichetta di Mentitore ma operano secondo logiche diverse. Nell'analisi del Paradosso, la mente umana si confonde mescolando nello stesso contenitore tipi diversi di MENTITORI.
TRE TIPI DI MENTITORE
TRE TIPI DI MENTITORE
Si fa presto a dire mentitore ma la mente umana non pone attenzione ai vari significati che attribuisce a questa parola.Vediamo cosa possiamo intendere con il termine “MENTITORE”:
La definizione più semplice è dire che un dichiarante è Mentitore perché dichiara frasi false.
Sarebbe meglio essere più precisi e distinguere dicendo che un dichiarante è Mentitore perché:
1) dichiarerà frasi false (è quello che ci aspettiamo e per questo è nominato Mentitore. L'aspettativa della mente è che l'etichetta ne condizioni il comportamento);
2) ha dichiarato frasi false (abbiamo valutato la sua dichiarazione ed è risultata FALSA).
La mente non solo valuta ciò che è accaduto (post-valutazione) ma spesso ha delle aspettative sull’evento (pre-giudizio). E proprio in queste aspettative si nasconde il nocciolo che conduce al Paradosso.
Le dichiarazioni di un Mentitore dovrebbero essere sottoposte a una valutazione ex-post mentre spesso sono sottoposte a una valutazione precondizionata, basata su aspettative. E’ un convincimento diffuso che un Mentitore debba dire sempre frasi False. La dichiarazione di un Mentitore è sempre falsa, per default. Vedremo che non sempre questo accade e non accade nel Paradosso di Epimenide.
Basandoci sugli elementi sopra descritti possiamo identificare tre tipi di Mentitore.
Tipo 1 : MENTITORE OCCASIONALE----- (DICHIARANTE NON-CONDIZIONATO)
Tipo 2 : MENTITORE ASSOLUTO ---- (DICHIARANTE PRE-CONDIZIONATO)
Tipo 3 : MENTITORE INVERTER ----- (DICHIARANTE PRE-CONDIZIONATO)
--- Il Mentitore di Tipo 1, il Mentitore Occasionale, è un dichiarante “normale”, che segue una logica “classica” e non è sottoposto a vincoli comportamentali. Il nome che porta è una etichetta che non lo obbliga a dire frasi false. Certe volte dichiara frasi false ma può dichiarare anche frasi vere. Il valore logico delle sue dichiarazioni è valutato ex-post attraverso una porta logica XNOR detta anche NOR ESCLUSIVO. L'operatore logico XNOR di solito non è elencato nei manuali di logica mentre è molto usato nei circuiti elettronici. Gli esperti di logica preferiscono utilizzare al suo posto un Operatore Logico chiamato "Doppia Implicazione" ovvero " bicondizionale ". Questo connettivo logico è denotato con il simbolo ( ⇔ ). La Doppia Implicazione è conosciuta anche come "equivalenza logica". Se si va a vedere la tavola della verità della Doppia Implicazione salta in evidenza che essa è perfettamente uguale alla tavola della verità dell'Operatore XNOR. La Doppia Implicazione lega due proposizioni in modo che una sia causa dell'altra e viceversa.
Dati due enunciati A e B, l’enunciato A ⇔ B (si legge «A se e solo se B»).
Un modo generico di esprimere verbalmente la Doppia Implicazione è la struttura " se e solo se ...., (allora) ....". A questo proposito desideriamo segnalare che, secondo l'opinione del Prof. Tarski, la Doppia Implicazione pare essere l'Operatore Logico più adatto a rivelare la verità di un enunciato. In particolare Tarski dichiara che l'enunciato "la neve è bianca" è vera se e solo se la neve è bianca. Facendo riferimento alla condizione "se e solo se.." Tarski chiama implicitamente in causa l'Operatore "Doppia Implicazione" che, come detto, equivale all'Operatore logico XNOR.
La proposta di Tarski è convincente e viene presa a riferimento in questa trattazione. Dobbiamo dire che, tra gli specialisti di linguistica e filosofia, non vi è accordo sui criteri specifici che possono definire il valore di verità nei vari contesti. In questo contesto per verità si intende la "verità dichiarativa" o "verità logica". In questo senso la conclusione di Tarski, anche se meglio formulata e formalmente più stringente, non si distacca molto dalla concezione di Platone quando dice che " vero è il discorso che dice le cose come sono, falso quello che dice come non sono".
In questo scritto il nome preferito per l'Operatore Logico in oggetto sarà quello di XNOR poiché sembra più conciso e di significato immediato rispetto al termine Doppia Implicazione. L'Operatore Logico XNOR utilizzato in questo scritto è rappresentato graficamente come una porta logica con due ingressi ed una uscita. Negli ingressi sono convogliati status dichiarato e status posseduto dall'oggetto, dall'uscita emerge il valore di verità della dichiarazione.
Quando nella valutazione di una dichiarazione si utilizza il connettivo XNOR, il dichiarante dichiara una frase falsa se, e solo se, lo status dichiarato non corrisponde allo status (etichetta) effettivamente posseduto. Se (e solo se) lo status dichiarato (Mentitore) corrisponde allo status posseduto (Mentitore) allora la dichiarazione è da considerare vera.
In sintesi possiamo dire che l'Operatore XNOR è un rivelatore di concordanza: genera un output vero solo quando il valore di verità dei suoi due input è concordante: entrambi veri oppure entrambi falsi (questi criteri erano già stati suggeriti da Aristotele).
Esempio:
Se un soggetto con capelli biondi dichiara “io sono biondo”, dichiara una frase vera perché la cartteristica-qualità dichiarata corrisponde alla qualità posseduta.
Allo stesso modo se un dichiarante Mentitore (Occasionale) dichiara “io sono Mentitore” dichiara una frase vera perché la qualità dichiarata corrisponde alla qualità (individuata dalla etichetta di Mentitore) realmente posseduta.
In questo contesto lo status dichiarato di Mentitore è equiparabile alla parola Biondo. Il Mentitore Occasionale non ha condizionamenti operativi che lo costringono a falsificare un valore di verità.
Il comportamento e la logica seguita dal Mentitore Occasionale è rappresentata graficamente nella dichiarazione 1 di Figura 35
Si potrebbe dire che c’è un Paradosso apparente basato sulle aspettative della mente. Il dichiarante Mentitore Occasionale, con la dichiarazione 1, dichiara una frase vera. Ma il paradosso non esiste se consideriamo che il nome di questo mentitore è soltanto una etichetta. Il suo modus operandi è libero per cui non è obbligato a dichiarare frasi false. Nota che l'Operatore logico presente nella dichiarazione 1 di figura 35 è l'Operatore XNOR.
Figura 35 Rappresentazione grafica dei tre tipi di Mentitori
--- Il Mentitore di Tipo 2, il Mentitore Assoluto, è un dichiarante “particolare”, che segue una logica “particolare” ed è sottoposto a gravosi vincoli comportamentali. Dal Mentitore Assoluto ci aspettiamo sempre frasi false (pregiudizio). La frase dichiarata da un Mentitore Assoluto è comunque falsa. Anche quando secondo la logica tradizionale (Logica Classica) la frase dovrebbe essere considerata vera. Per il semplice fatto che è dichiarata da un Mentitore Assoluto, la dichiarazione sarà valutata come falsa. La sua dichiarazione è considerata falsa quando risulterebbe tale secondo la logica comune ed è considerata falsa anche quando, secondo la logica comune, sarebbe da considerare vera.
La valutazione di una dichiarazione fatta da un Mentitore Assoluto è quindi sottoposta ad un pre-giudizio che deve soddisfare le aspettative della mente umana. E per ottenere questo risultato il Mentitore Assoluto deve operare un condizionamento logico sulla dichiarazione. E’ un condizionamento che lo pone fuori dalla Logica Classica.
Una rappresentazione grafica del comportamento del Mentitore Assoluto e della logica seguita da questo dichiarante è rappresentata in dichiarazione 2 di Figura 35. In questa figura appare evidente che il Mentitore Assoluto, per soddisfare le aspettative della mente umana, deve seguire una logica particolare, diversa dalla Logica Standard. La valutazione del valore di verità della frase non è fatta utilizzando una singola porta logica XNOR come avviene nella Logica osservata in dichiarazione 1.
Nella rappresentazione grafica della logica seguita dal Mentitore Assoluto compare un nuovo operatore logico costituito dalla porta XOR ( OR ESCLUSIVO ). L'Operatore XOR agisce in modo opposto rispetto all'Operatore XNOR: genera un output vero solo quando i valori di verità posti in input sono discordanti.
In sintesi, l'Operarore XOR è un rivelatore di discordanza.
Tramite l'utilizzo aggiuntivo dell'Operatore XOR, il dichiarante con status di Mentitore Assoluto riesce a dichiarare una frase falsa anche quando lo status dichiarato (Mentitore) corrisponde allo status posseduto (Mentitore): secondo la Logica Classica questa dichiarazione dovrebbe essere considerata vera. In conclusione il Mentitore assoluto opera secondo una Logica non Standard, secondo una sua Logica Particolare.
--- Il Mentitore di Tipo 3, il Mentitore Inverter, è anche un dichiarante condizionato, che ha un suo modo particolare di manipolare i valori di verità.
Il Dichiarante INVERTER non dichiara sempre frasi false.
La logica del Dichiarante Inverter è in opposizione rispetto alla Logica Classica. Infatti il Dichiarante Mentitore-Inverter dichiara dichiara frasi false quando, secondo la Logica Classica, dovrebbero essere considerate vere.
Reciprocamente il Dichiarante NON-Mentitore-Inverter dichiara frasi vere quando, secondo la logica classica (XNOR), dovrebbero essere considerate false.
Il modo di operare del Mentitore-Inverter è attuato attraverso l'Operatore Logico XOR. Se infatti pensiamo ad un post-condizionamento logico, possiamo immaginare che l'Operatore XNOR, utilizzato dalla Logica Classica, sia seguito da un Operatore NOT che ne inverte il valore di verità. Da questa concatenazione l'Operatore Logico risultante è l'Operatore Logico XOR.
Nella dichiarazione 3 di Figura 35 si è voluto rappresentare anche la possibilità di un pre-condizionamento logico utilizzando una porta logica NAND seguita dalla porta logica XNOR.
Valutazioni simili a quelle sopra esposte valgono anche per lo status di NON-MENTITORE di cui si possono identificare 3 tipi, comparabili a quelli del Mentitore.
LA MENTE SI COSTRUISCE LA TRAPPOLA LOGICA
LA MENTE SI COSTRUISCE LA TRAPPOLA LOGICA
Proviamo a seguire il percorso deduttivo fatto dalla mente umana per giungere alla conclusione paradossale. In realtà i percorsi sono due e in direzione opposta:
1) la mente parte ipotizzando un valore di verità della dichiarazione e arriva a concludere che il valore di verità appropriato per detta dichiarazione deve essere di valore opposto;
2) la mente parte ipotizzando che il dichiarante abbia uno status predefinito (Mentitore/Non-Mentitore) e arriva a concludere che il dichiarante deve avere uno status opposto a quello ipotizzato.
In pratica il ragionamento della mente segue varie opzioni.
Esploriamo le valutazioni contraddittorie sul valore di verità della dichiarazione "io sono mentitore" (tutti i Cretesi sono mentitori)
1) se la dichiarazione è VERA allora il dichiarante è MENTITORE (deduzione fatta utilizzando l'Operatore Logico XNOR);
..... ma se il dichiarante è MENTITORE allora la dichiarazione è FALSA (deduzione fatta utilizzando l'Operatore Logico XOR);
[NOTA: una rappresentazione grafica di questa opzione n°1 compare nella Figura posta all'inizio di questa sezione ]
2) se la dichiarazione è VERA allora il dichiarante è NON-MENTITORE (deduzione fatta utilizzando l'Operatore Logico XOR);
..... ma se il dichiarante è NON-MENTITORE allora la dichiarazione è FALSA (deduzione fatta utilizzando l'Operatore Logico XNOR);
3) se la dichiarazione è FALSA allora il dichiarante è NON-MENTITORE (deduzione fatta utilizzando l'Operatore Logico XNOR);
..... ma se il dichiarante è NON-MENTITORE allora la dichiarazione è VERA (deduzione fatta utilizzando l'Operatore Logico XOR).
4) se la dichiarazione è FALSA allora il dichiarante è MENTITORE (deduzione fatta utilizzando l'Operatore Logico XOR);
..... ma se il dichiarante è MENTITORE allora la dichiarazione è VERA (deduzione fatta utilizzando l'Operatore Logico XNOR);.
La mente non si accorge che, nel suo ragionamento (costruisce ipotesi che poi regolarmente contraddice), raccoglie nello stesso termine MENTITORE (e ovviamente anche sul termine NON-MENTITORE) dichiaranti diversi che seguono logiche diverse.
Quando la mente dice “se la frase è VERA allora il dichiarante ha uno status di MENTITORE”, essa si riferisce al tipo di Mentitore Occasionale rappresentato in dichiarazione 1 di Figura 35. Questo MENTITORE opera nel mondo logico dell’Operatore XNOR. Il connettore bicondizionale (bidirezionale) XNOR pretende che al viaggio di andata “se la frase è VERA allora il dichiarante ha uno status di MENTITORE ” debba seguire un viaggio di ritorno speculare e conseguente del tipo: " se è MENTITORE allora la dichiarazione è VERA".
Quando invece la mente passa alla seconda deduzione dicendo “se il dichiarante è MENTITORE allora la frase è falsa”, si prende la licenza di fare un salto logico. Infatti il MENTITORE di questa seconda deduzione, quello da cui ci aspettiamo frasi false, non è lo stesso di quello della prima deduzione. Ha la stessa etichetta ma è precondizionato e opera in un mondo logico diverso. Sia che la mente pensi al Mentitore Assoluto sia che pensi al Mentitore Inverter, in ogni caso la mente opera un salto a dichiaranti che seguono logiche diverse dalla logica seguita dal Mentitore Occasionale che disciplina le sue deduzioni sul connettore XNOR. Le deduzioni del Mentitore Assoluto e del Mentitore Inverter sono condizionate dalla comparsa di un nuovo operatore logico, l'Operatore XOR.
In sintesi possiamo dire che il valore di verità della dichiarazione non è univoco perché è valutato da prospettive diverse.
*** Nel caso in cui il dichiarante (ipotizzato Mentitore) faccia una dichiarazione considerata vera (come in dichiarazione 1 di Figura 35), la valutazione del valore di verità della frase è centrato sulla struttura logica della dichiarazione stessa. La valutazione è basata sulla struttura della dichiarazione e utilizza l'operatore XNOR.
*** Nel caso della dichiarazione considerata falsa, il valore di verità è condizionato da una "credenza" basata su di un pregiudizio condizionante: nella sua valutazione la mente si basa esclusivamente sulla autorevolezza del dichiarante. La mente è così sicura che la dichiarazione fatta da un "Mentitore" sia falsa che non si preoccupa minimamente di valutare la struttura logica della dichiarazione. La Mente non si rende conto che la valutazione basata sulla "credenza" utilizza l'Operatore XOR.
In realtà questa confusione tra Mentitori di tipo diverso nasconde una ulteriore sottigliezza.
Se poniamo attenzione e andiamo in profondità vediamo che la mente umana, operando un salto logico da un tipo di mentitore a un altro tipo, conferisce ad Epimenide una struttura logica complessa.
Approfondiamo l’analisi.
Se proviamo a classificare Epimenide in uno dei tre tipi di Mentitore descritti sopra vediamo che egli non appartiene a nessuno dei tre.
Epimenide infatti si configura come un MENTITORE SPECIALE. Egli è capace di fare in modo che la sua dichiarazione appaia vera e allo stesso tempo falsa. Questo non succede a nessuno dei tre tipi di mentitore elencati. Quale schema logico possiamo attribuire a Epimenide?
Ci viene in aiuto lo schema logico attribuito al Mentitore Assoluto. Lo schema logico di questo Mentitore ci mostra che, prima della riunione finale in una singola uscita (nell’ultima porta XNOR), il percorso logico si sdoppia in due uscite di cui una Vera e l’altra Falsa. E’ quello che ci serve.
SOLUZIONE
SOLUZIONE
Adesso ci rendiamo conto che il nocciolo del paradosso era costituito dalla pretesa di convogliare in una unica uscita e nello stesso tempo il valore logico vero e il valore logico falso.
I due tipi di mentitore, quello che agisce attraverso l’Operatore XNOR e quello che agisce attraverso l’Operatore XOR (per semplicità ad Epimenide è associato il Mentitore Inverter ma in alternativa potremmo associare il Mentitore Assoluto) , coesistono dentro Epimenide, fusi in un Operatore Logico unico che è rappresentato in CONFG.3 di Figura 36, qui sotto rappresentata.
La rappresentazione di Epimenide come un Operatore Logico a due uscite risolve il paradosso (vedi Config.3 di Figura sottostante). Questa interpretazione non deve fare scandalo: da tempo conosciamo Operatori Logici a due uscite come ad esempio i FLIP-FLOP. Questi Operatori hanno due uscite distinte e con valore logico opposto. La dichiarazione di Epimenide è Vera e Falsa allo stesso tempo. Ma questo non avviene sulla medesima uscita logica. Questo comportamento strano può accadere perché la mente segue due percorsi logici diversi basati su differenti Operatori Logici (connettori).
Nella Figura sottostante la configurazione logica di Epimenide (a due uscite) è paragonata con i tentativi storici di risolvere il paradosso utilizzando una singola uscita logica.
Nella Figura soprastante è rappresentata la struttura logica dei percorsi utilizzati dalla mente per passare da una conclusione con un valore di verità definito ad un'altra conclusione con valore logico opposto. I percorsi sono indicati da linee tratteggiate, rossa e blu.
SCENDIAMO IN PISTA
SCENDIAMO IN PISTA
Rimane da rappresentare quale percorso faccia la mente quando trasforma lo status del dichiarante da Mentitore a NON-Mentitore e viceversa.
Con due uscite, attribuite sia al dichiarante Mentitore sia al dichiarante NON-Mentitore, è possibile far spaziare la mente a suo piacimento, secondo i suoi capricci.
Con due uscite possiamo costruire un circuito chiuso, una PISTA (vedi Figura soprastante) che la mente può percorrere nei due sensi e dove può passare da frase Vera a frase Falsa e da Mentitore a NON-Mentitore.
Facciamo un giro su questa pista (meditodromo di Logic-Monza!).
La partenza è localizzata al punto Mentitore. Da questo punto la mente sceglie di dirigersi alla “curva dichiarazione FALSA” (linea tratteggiata di colore rosso) attraverso l’Operatore Logico XOR. Poco dopo imbocca la seconda parte della “dichiarazione FALSA” e arriva nel territorio del NON-Mentitore. Attraverso l’Operatore XNOR risale allo status di NON-Mentiore. Da qui si porta, attraverso la porta XOR alla “curva della dichiarazione VERA" (linea tratteggiata di colore azzurro), ne percorre la prima parte e poi, oltrepassato il territorio del NON-Mentitore , supera l’ultima parte della curva e risale, attraverso l’Operatore Logico XNOR al punto di partenza dove è localizzato il dichiarante Mentitore. Il circuito è chiuso, la mente ha fatto un giro in senso antiorario. A suo piacimento, la mente potrebbe percorrere quanti giri vuole su questa pista.
Se inizialmente avesse scelto di indirizzarsi verso la “curva della dichiarazione VERA” avrebbe potuto completare il giro andando in senso orario.
In questo caso, in senso orario, la successione sarebbe la seguente:
Mentitore--> prima parte di “dichiarazione vera”--> seconda parte di “dichiarazione vera”--> NON-Mentitore-->prima parte di “dichiarazione falsa”--> seconda parte di “dichiarazione falsa”--> Mentitore.
Quello che colpisce, guardando la pista, è che ci sono sempre due opzioni direzionali. Se, per esempio, la mente fosse entrata in pista a livello della curva della dichiarazione vera, avrebbe avuto l'opzione di dirigersi verso il territorio del MENTITORE o quello del NON-MENTITORE. Di conseguenza anche il processo deduttivo può prendere due direzioni. Supponiamo che la deduzione abbia la premessa: " se la frase è vera allora ..." . In questo caso la mente entra nel tratto di pista contrassegnato dal colore azzurro e la conclusione sarebbe compatibile con due risposte:
a) ..il dichiarante è MENTITORE (Operatore Logico XNOR, percorso antiorario);
b) ..il dichiarante è NON-MENTITORE (Operatore Logico XOR,percorso orario).
La mente avrebbe avuto ugualmente due opzioni direzionali anche se fosse entrata in pista a livello della curva della dichiarazione falsa.
Notiamo un'altra caratteristica: nella simulazione del percorso logico lungo la pista abbiamo visto che lo status del dichiarante si alterna, passando dallo status di Mentitore a quello di NON-Mentitore. Questa alternanza di status genera un’alternanza di tipo “toggle”.
Questa alternanza logica era stata ben descritta da Thomas Fowler (1869) che aveva scritto quanto segue: "Epimenide il Cretese dice 'che tutti i Cretesi sono bugiardi', ma Epimenide è lui stesso un Cretese; quindi è lui stesso un bugiardo. Ma se è un bugiardo, ciò che dice non è vero, e di conseguenza i Cretesi sono veritieri; ma Epimenide è cretese, quindi ciò che dice è vero, quindi i Cretesi sono bugiardi, Epimenide stesso è bugiardo, e ciò che dice è falso.Così possiamo continuare a provare alternativamente che Epimenide e i Cretesi sono veritieri e falsi ". Lo schema grafico della la pista non solo è in grado di spiegare l'alternanza dei valori ma mostra anche che Epimenide, in veste di Mentitore o NON-Mentitore, dichiara frasi che sono VERE e FALSE allo stesso tempo.
CONSIDERAZIONI
CONSIDERAZIONI
Lo schema grafico della pista aiuta a comprendere in che modo la Mente è spinta a fare deduzioni logiche che si dispongono in un circolo vizioso senza fine. Inoltre mostra con chiarezza dove si localizzano gli errori ovvero le deduzioni supportate dall'Operatore XOR. Queste deduzioni non sono equiparabili a quelle supportate dall'Operatore XNOR.
Come mai la Mente è caduta in errore basando certe deduzioni su "CREDENZE"?
Il fatto è che queste "credenze" sono impresse profondamente nel pensiero logico. Queste credenze sono di due tipi:
1) una frase VERA è unicamente e necessariamente dichiarata da un dichiarante NON-Mentitore, e viceversa;
2) una frase FALSA è unicamente e necessariamente dichiarata da un dichiarante Mentitore, e viceversa.
In sostanza la mente pone la relazione tra frase VERA e dichiarante NON-Mentitore come una " Doppia Implicazione (bicondizionale)", così rappresentabile: frase VERA ⇔ NON-Mentitore.
Ugualmente pone la relazione tra frase FALSA e dichiarante Mentitore come una "Doppia Implicazione (bicondizionale)", così rappresentabile: frase FALSA ⇔ Mentitore.
Queste "credenze" appaiono fondate ed hanno valore quasi-generale ma non valgono nel contesto della dichiarazione "io sono Mentitore", fatta da un Mentitore.
Infatti una causa aggiuntiva che spinge la mente all'errore è dovuta alla decontestualizzazione della frase "io sono Mentitore". La Mente porta l'analisi logica di questa dichiarazione in un terreno "generico", fuori dal suo contesto reale. Così facendo mostra di fare un'anlisi per categorie generali. Una analisi contestualizzata e basata sulla nostra macchina della verità (Operatore XNOR) dovrebbe essere di questo tipo: "se questa frase è vera, allora il dichiarante di questa frase deve avere lo satus di Mentitore".
PRENDIAMO L'ASCENSORE
PRENDIAMO L'ASCENSORE
Con l'utima figura sottostante, la Figura 48, si vuole rappresentare, in modo ancora più approfondito, dove si nasconde il salto logico che porta al Paradosso.
La Figura 48 mostra che la Mente si serve di due piani differenti quando analizza il Paradosso. Adesso l'analisi scende in profondità e penetra nel campo gnoseologico-epistemologico.
Il piano superiore è il piano logico. Questo è il piano appropriato per fare un'analisi logica: è il piano dell'Operatore XNOR. In questo piano non possono esservi fraintendimenti. I nomi posti in INPUT sono semplici etichette. A questo punto è necessario definire con maggior precisione ciò che intendiamo per "etichetta". Una etichetta è una successione-associazione di segni grafici, nel nostro caso una stringa di caratteri. L'Operatore XNOR confronta la corrispondenza di queste etichette ovvero tra etichetta dichiarata ed etichetta effettivamente posseduta dal dichiarante. L'Operatore XNOR fa questo confronto senza pretendere di cogliere il significato della stringa di caratteri (il meccanismo è simile a quello che si attua durante la verifica di una password: il computer valuta la stringa dei caratteri che compongono la password e non è interessato a vedere se questa stringa ha un significato semantico).
Possiamo essere ancora più rigorosi. Se vogliamo che il termine Mentitore del piano logico sia "puro", deprivato di ogni significato semantico, allora dobbiamo concludere che questo Mentitore non dovrebbe essere definito neppure come Mentitore Occasionale. Un Mentitore Occasionale è già interpretato dalla mente come un oggetto con significato semantico. Quindi il Mentitore del piano logico è semplicemente un oggetto identificato dalla stringa di caratteri " M-e-n-t-i-t-o-r-e ". Questo oggetto è identificato da una stringa di caratteri e non ha significato semantico.
Vediamo cosa succede quando scendiamo al piano inferiore.
Il piano inferiore è il piano semantico: è il piano dell'Operatore XOR. In questo piano "Mentitore" ha un significato "trascendente". Mentitore diventa una "parola" e indica un modus operandi ovvero indica un dichiarante che dichiara frasi false. Affinché al Mentitore del piano semantico corrisponda una dichiarazione falsa (come ci si aspetta) è necessario utilizzare l'Operatore XOR. Il conferimento di un significato semantico alla etichetta "Mentitore" soddisfa la mente ma comporta, nel contesto dell'enunciato in esame, la discesa ad un differente piano di valutazione dove vige la logica dell'Operatore XOR. La logica seguita dall'Operatore XOR non segue la logica classica quando cerca di definire un valore di verità. Il Metodo XOR è diverso e potrebbe essere definito PARALOGICO.
LIVELLI DI VALUTAZIONE
La Figura 48 ha mostrato che la Mente si serve di due piani differenti quando analizza il Paradosso. Il livello di valutazione logico resta unico (secondo la Logica Classica) ma il livello di valutazione semantico può essere scomposto in livelli multipli, dato che ad una singola parola possono essere attribuiti più significati.
Possiamo quindi elencare più livelli di valutazione in questo modo:
Caso-1 ----- Livello logico: m-e-n-t-i-t-o-r-e (letterale-stringa)
Caso-2 ----- Livello semantico-1: mentitore (occasionale)
Caso-3 ----- Livello semantico-2: mentitore (assoluto)
Caso-4 ----- Livello semantico-3: mentitore (inverter)
Caso-5 ----- Livello semantico-4: mentitore (pinocchio:naso rosso quando mente)
Caso-6 ----- Livello semantico-5: mentitore (etico:mente solo a fin di bene)
Caso-7 ----- Livello semantico-7: mentitore che abita un particolare quartiere della città chiamato MENTITORIA: questo mentitore è classificato sul piano semantico ma è libero dal vincolo di dichiarare solo frasi false. L'etichetta di mentitore è in realtà un sopranome (valore semantico) che però non definisce il modus operandi del mentitore (dichiarante di frasi false) ma si limita ad indicare il quartiere dove abita.
All'inizio di questa sezione ho proposto solo tre tipologie di Mentitori. Questi tre tipi sono stati utili per comprendere le differenze fondamentali che distinguono un Mentitore condizionato da un Mentitore non condizionato (a generare frasi false).
In realtà, a livello semantico possiamo elencare anche altre tipologie di Mentitore, per esempio il Mentitore-Pinocchio che arrossa il naso quando mente oppure il Mentitore-etico che mente solo a fin di bene.
L'interpretazione semantica del termine Mentitore, valutata come un dichiarante che dichiara soltanto frasi false, porta la mente su di un terreno paralogico, fuori della logica classica.
Se al termine Mentitore non viene, unicamente e necessariamente, associata la forzata dichiarazione di frasi false, allora la frase "io sono Mentitore" è compatibile con la logica classica. Questo può accadere se il termine M.e.n.t.i.t.o.r.e è valutato come una semplice stringa di caratteri (Caso 1). Può accadere anche se al termine Mentitore è associata una caratteristica che non ha niente da vedere con le false dichiarazioni (Caso 7). Il Mentitore di Caso 7 eredita un "sopranome" dovuto al fatto di abitare una zona della città ( MENTITORIA) anticamente abitata da bugiardi. Questo è un antico retaggio che non esercita nessun condizionamento sugli attuali abitanti di quella zona.
La identificazione di piani diversi di valutazione permette di comprendere con maggiore chiarezza il nocciolo del Paradosso di Epimenide e probabilmente anche di altri paradossi. Adesso sappiamo come è stato creato questo Paradosso:
1) viene creato un enunciato dove lo status del dichiarante ha la capacità di conferire a tale enunciato, sul piano semantico, un valore di verità FALSO (..se il dichiarante è Mentitore allora la dichiarazione è falsa ..);
2) si confronta tale valore di verità FALSO con il valore di verità che emerge quando,sul piano logico, lo status del dichiarante è considerato come una stringa di caratteri, priva di ogni significato semantico ( ...........se il dichiarante è M-e-n-t-i-t-o-r-e allora la dichiarazione è vera). In questo caso il valore di verità dell'enunciato risulta VERO.
Il velo che nascondeva il meccanismo del Paradosso è stato tolto. Ora è ben chiaro che la deduzione senza fine, già analizzata quando siamo scesi in pista, è generata da successive valutazioni che si svolgono in piani diversi:
ad una valutazione LOGICA (letterale-libera-XNOR) viene alternata e contrapposta una valutazione PARALOGICA (semantica-condizionata-XOR) .
CONCLUSIONI
L'obiettivo della nostra indagine sul Paradosso di Epimenide era quello di trovare una soluzione soddisfacente sul piano Logico ovvero sul piano della Logica Classica. Riteniamo che questo tipo di Logica utilizzi l'Operatore Logico XNOR quando deve identificare il valore di verità di un enunciato. Pensiamo che la Logica Classica non sia equiparabile o compatibile con "contaminazioni" che mettono in giuoco altri Operatori Logici come l'Operatore XOR.
Il Paradosso di Epimenide, nella interpretazione comune, porta a due conclusioni con opposto valore di verità. Questo accade perché vengono confrontate (ed alternate) valutazioni che si posizionano su piani diversi.
Uno di questi livelli è compatibile con la Logica Classica ed è il piano "letterale". In questo piano è possibile che un " M-e-n-t-i-t-o-r-e" possa dichiarare il proprio status, a patto che M-e-n-t-i-t-o-r-e sia valutato come una stringa di caratteri, deprivata della implicazione semantica usualmente attribuita al termine Mentitore. In questo caso un M-e-n-t-i-t-o-r-e che dichiari di essere M-e-n-t-i-t-o-r-e è un semplice dichiarante. E' identificato da una etichetta (tipo password XYz9@P4&#) che non ha necessariamente il tipico significato semantico del termine Mentitore. Il M-e-n-t-i-t-o-r-e non è costretto a dichiarare frasi false. Infatti dichiarando la sua etichetta dichiara una frase vera, ben collocabile nella Logica Classica.
La dichiarazione "io sono Mentitore", valutata su questo piano logico, è logicamente accettabile, è operativamente esprimibile, è "effabile".
L'altro livello di valutazione è quello semantico, dove il termine Mentitore implica un dichiarante che dichiara frasi false.
A questo livello la dichiarazione " io sono Mentitore", fatta da un Mentitore, può essere dichiarata falsa solo se si opera al di fuori della Logica Classica. In aggiunta possiamo dire che, a questo livello semantico, la dichiarazione " io sono Mentitore", fatta da un Mentitore, non potrà mai essere valutata come vera.
A questo livello semantico la dichiarazione " io sono Mentitore" (fatta da un Mentitore) potrà essere valutata come vera solo se fatta da un dichiarante NON-Mentitore. Infatti, sul piano semantico, solo i NON-Mentitori possono dichiarare frasi vere.
Quindi nessun Mentitore può realmente dichiarare una frase che è vera e allo stesso tempo falsa. Può dichiarare una frase che è considerata falsa sul terreno paralogico ma non potrà mai dichiarare una frase vera. Se le cose stanno in questo modo come possiamo sostenere che la dichiarazione "io sono Mentitore", fatta da un Mentitore abbia le cartteristiche di un paradosso logico?
Pertanto le nostre conclusioni, basate sui binari della Logica Classica, sono semplici. Possiamo dire che,
1) se la dichiarazione è VERA allora il dichiarante è M-e-n-t-i-t-o-r-e, e viceversa;
2) se la dichiarazione è FALSA allora il dichiarante è NON-M-e-n-t-i-t-o-r-e, e viceversa.
Il paradosso è scomparso. Le conclusioni sono soltanto controintuitive. La valutazione si limita, come deve essere, a quanto avviene nel piano logico, quello della Logica Classica, quello dell'Operatore XNOR.
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