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Interazione tra ETICHETTA e MODUS OPERANDI: il problema della CONSISTENZA
Interazione tra ETICHETTA e MODUS OPERANDI: il problema della CONSISTENZA
Il terzo passaggio è costituito dall'analisi delle possibili relazioni tra l'etichetta di Mentitore ed il modus operandi del Mentitore.
E' proprio da questa analisi che viene rivelato il salto logico del paradosso.
Diciamo subito che la mente umana di solito stabilisce un collegamento tra nome e modus operandi.
Il collegamento è di tipo logico oltre che semantico. Questo collegamento è di fondamentale importanza perchè, come vedremo, Epimenide si trova in una situazione particolare dove la dichiarazione di status è condizionata dal modo di operare e viceversa.
Nel testo che segue, per semplificare la comprensione, si suppone che il paradosso sia sostenuto dalla dichiarazione di Epimenide che dice : " io sono mentitore". Il nocciolo del paradosso di Epimenide è infatti contenuto in questa dichiarazione che sostanzialmente equivale a quella classica ( "tutti i cretesi sono mentitori" ) e che è assimilabile alla dichiarazione di Eubulide ( "io sto mentendo" ).
In sintesi, il valore di verità della dichiarazione di Epimenide non dipende soltanto dal valore reale dello status interno posseduto (sincero oppure mentitore) ma anche dal modus operandi che a tale status si collega.
Supporremo che il vero status di Epimenide sia scritto in una etichetta che Epimenide reca al proprio interno e che legge ogni volta che dichiara il proprio status all'esterno, parlando a un interlocutore.
Analizzando i possibili accoppiamenti tra etichetta interna e modo di operare, avremo quattro configurazioni, come anticipato nella pagina precedente. Vediamo che alcuni accoppiamenti sono illogici o contradittori, altri non contraddittori e plausibili. Chiameremo i primi col nome di accoppiamenti inconsistenti ed i secondi con il nome di accoppiamenti consistenti.
L'accoppiamento (A) ETICHETTA_DI_MENTITORE <-------> OPERATORE-ID
è ovviamente un accoppiamento inconsistente perchè vi è totale contraddizione tra modus operandi ed etichetta: un Operatore-ID è un operatore che non falsifica i valori di verità e pertanto non dovrebbe avere l'etichetta di mentitore.
Egualmente inconsistente risulta quest'altra possibilità di accoppiamento:
L'accoppiamento (B) ETICHETTA_DI_SINCERO <-------> OPERATORE-NOT
Questo accoppiamento è inconsistente perchè un Operatore-Not, che falsifica i valori di verità, non dovrebbe avere un'etichetta di SINCERO, caratteristica di un Operatore-ID.
Gli altri due accoppiamenti consistenti sono i seguenti:
Accoppiamento (C) ETICHETTA_DI_SINCERO <---------> OPERATORE-ID ;
Accoppiamento (D) ETICHETTA_DI_MENTITORE <-----> OPERATORE-NOT.
Se la dichiarazione del proprio "STATUS" fosse basata sul criterio di consistenza, Epimenide avrebbe potuto solo dire, in base all'accoppiamento (C) "Io sono Sincero" e in base all'accoppiamento (D) "Io sono Sincero" (con la dichiarazione da OPERATORE-NOT è costretto a esprime un valore falsificato della ETICHETTA_DI_MENTITORE e quindi è obbligato a dichiarare "Io sono Sincero").
Quindi se lo status di Epimenide fosse costituito da un accoppiamento consistente, dove vi è coerenza tra etichetta e modo di operare, Epimenide potrebbe dichiarare soltanto "Io sono Sincero". Nel caso dell'accoppiamento (C) la cosa è evidente perché esprime all'esterno, senza mentire e quindi senza invertilo, lo status di Sincero. Nel caso dell'accoppiamento (D) il valore della dichiarazione non cambia perché, avendo un modus operandi da OPERATORE-NOT, al momento della dichiarazione deve invertire il valore definito dall'etichetta associata, che è appunto di MENTITORE. L'accoppiamento D dovrebbe essere quello "canonico" dei mentitori perché all'etichetta di MENTITORE corrisponde il "naturale" modo di operare dei mentitori che invertono i valori di verità. In questo caso, durante la dichiarazione del valore di status interno (MENTITORE), il dichiarante Cretese sarà costretto a invertire il valore di verità e di conseguenza è obbligato a dire che è SINCERO.
In sostanza, se la dichiarazione di Epimenide fosse stata guidata dal criterio di consistenza, vale a dire da un criterio di coerenza logica, l'unica dichiarazione alla sua portata sarebbe stata "tutti i Cretesi sono Sinceri".
Poiché Epimenide dichiara "Tutti i Cretesi sono Mentitori" è evidente che l'unico modo per fare questa dichiarazione è il ricorso a una configurazione inconsistente, come raffigurato nell'accoppiamento A e nell'accoppiamento B.
Proviamo a rappresentare graficamente in che modo un dichiarante Cretese può comunicare all'esterno il proprio status interno.
Nell'esempio sottostante lo status interno è costituito dall'accoppiamento Sincero_ID e cioè il Cretese dichiarante ha uno status interno definito da un'etichetta di Sincero e da un modo di operare proprio dell'Operatore-ID. In questo caso la configurazione interna è consistente (logicamente non contraddittoria). Non vi è alcuna modifica durante la dichiarazione e lo status dichiarato ("esternato") corrisponde esattamente allo status interno.
*** Caso C (rappresentato dalla figura sottostante): dichiarazione dell'accoppiamento consistente Sincero_Operatore-ID.
La dichiarazione non inverte il valore dello "status".
In linea generale possiamo affermare che, nel caso della figura soprastante, l'operazione di comunicare all'esterno lo status interno non muta i valori di status.
In linea generale possiamo affermare che, nel caso della figura soprastante, l'operazione di comunicare all'esterno lo status interno non muta i valori di status.
Quindi l'accoppiamento Sincero_ID (caso C), verrà trasferito all'esterno invariato e, per lo stesso motivo, anche l'accoppiamento Mentitore_ID (inconsistente ovvero logicamente contraddittorio) dovrebbe essere trasferito all'esterno invariato.
Particolare (singolare) è la situazione quando il trasferimento di informazione è attuato da un Operatore-NOT. In questo caso i valori di verità dello status interno vengono invertiti all'esterno durante la dichiarazione. Così avremo le seguenti variazioni:
Lo status interno di Sincero_NOT ( caso B ) verrà cambiato, durante la dichiarazione, in Mentitore_ID;
Lo status interno di Mentitore_NOT ( caso D ) verrà cambiato in Sincero_ID.
Quest'ultimo caso (caso D) è molto importante perchè dimostra che, qualora il Cretese dichiarante avesse uno status interno di Mentitore-Operatore-NOT ovvero di Mentitore_NOT, allora non sarebbe in grado di dichiarare che i Cretesi sono Mentitori. Il Cretese Epimenide avrebbe uno status "consistente" ma potrebbe dichiarare soltanto uno status di Sincero-ID.
*** Il Caso D (rappresentato dalla figura sottostante): dichiarazione dell'accoppiamento consistente
Mentitore_Operatore-NOT. La dichiarazione inverte il valore dello "status".
Il Cretese dichiarato "Mentitore" da Epimenide ha uno status interno inconsistente che può corrispondere sia al Caso A (Mentitore_ID) sia al caso B (Sincero_NOT).
Il Cretese dichiarato "Mentitore" da Epimenide ha uno status interno inconsistente che può corrispondere sia al Caso A (Mentitore_ID) sia al caso B (Sincero_NOT).
E' un Cretese che non ha una personalità "coerente" ma è un oggetto composito,
una specie di MINOTAURO: per metà è sincero e per metà è mentitore. Il modus operandi non è coerente (coerenza logica) con l'etichetta: ad una etichetta di "Sincero" è abbinato un modus operandi da Mentitore. Parimenti ad una etichetta di "Mentitore" è abbinato un modus operandi da Sincero.
Per comportarsi in base a quello che dichiara, Epimenide dovrebbe esporre un flag di Mentitore e comportarsi come se fosse Sincero.
Sarebbe come vedere un fante di Kurosawa che espone la sua bandiera di aquila rossa in campo bianco (vessillo della fanteria) mentre sta cavalcando un cavallo!
Qualora Epimenide avesse un'etichetta di Mentitore ed un "modus operandi" tipico del Mentitore (accoppiamento D), allora la sua "configurazione interna"sarebbe consistente ma in questo caso non potrebbe dichiarare " I cretesi sono Mentitori".
Infatti il modus operandi di un Operatore-NOT è tipicamente quello di invertire i valori di verità e quindi anche quello di invertire,al momento della dichiarazione, il valore del proprio status.
Per dare una rappresentazione esemplificativa di come funziona l'Operatore-NOT nel paradosso di Epimenide possiamo immaginare che tale Operatore custodisca in un calzino i valori del suo status interno. Tale calzino reca stampato nel "dritto" il vero valore di verità dello status e nel "rovescio" un valore invertito. Quando l'Operatore-NOT decide di comunicare il proprio status deve togliersi il calzino e mostrarlo ma l'unico modo che conosce per togliere il calzino è quello di rovesciarlo. E' quindi condannato a mostrare sempre il rovescio del valore di verità del suo status, vale a dire un valore opposto a quello reale.
Da ciò deriva una prima conclusione immediata: un Operatore-NOT non può dichiarare il proprio status in modo diretto a meno che ricorra, come fa Epimenide, ad uno stravolgimento delle regole e si faccia beffa dei criteri di consistenza della logica umana. La dichiarazione di Epimenide (Cretesi Mentitori) è compatibile con due possibilità di status interno.
Entrambe le possibilità corrispondono ad uno status inconsistente. Infatti lo status dichiarato di Mentitore è compatibile con uno status interno di Mentitore_ID oppure di Sincero_NOT.
In nessun caso Epimenide, che è Cretese, può dichiarare, in modo consistente, " Tutti i cretesi sono mentitori". Questa dichiarazione non può essere mai fatta, a prescindere dal fatto che possegga una etichetta da Sincero o da Mentitore.
Quindi tutti, Epimenide e gli altri Cretesi, possono avere uno status consistente identificabile soltanto in due tipi di accoppiamento: nell'accoppiamento Sincero_ID oppure Mentitore_NOT e in entrambi questi casi è impossibile dichiarare un proprio status di Mentitore.
C'è di più. Lo status di Epimenide e dei Cretesi sarebbe indecidibile anche se avesse fatto una dichiarazione "consistente" dicendo
"Io sono Sincero". In questo caso avremmo avuto due possibili configurazioni interne egualmente probabili. Questo tipo di dichiarazione infatti poteva essere fatta sia da un dichiarante con status interno Sincero_ID sia da un dichiarante con status interno Mentitore_NOT.
Tutto quanto detto sopra vale se all'etichetta MENTITORE è associato sempre il modus operandi dell'Operatore-NOT.
MA CI PUÒ ESSERE UNA ECCEZIONE !!!
Un Mentitore può, in un caso particolare, dichiarare di essere mentitore senza violare i criteri di consistenza. Questo può capitare qualora il nome di "mentitore" venga deprivato del suo significato semantico quale falsificatore di verità. Può capitare se alla etichetta "Mentitore" non è associato il modus operandi tipico del Mentitore. In questo caso il nome "mentitore" è considerato come una semplice etichetta o meglio come una stringa di caratteri.
Una password è un esempio di stringa di caratteri. Questa stringa di caratteri si può esprimere anche sotto forma di un nome ma questo è solo un caso particolare. Quando per accedere al computer batto la password "Beniamino" la password è valutata come una stringa di caratteri ed è riconosciuta valida se la parola memorizzata è "B-e-n-i-a-m-i-n-o". Al computer non interessa il fatto che questa stringa di caratteri corrisponda al nome del mio cane, che appunto si chiama Beniamino. Per il computer "Beniamino" è una semplice successione di caratteri e non ha significato semantico . Il computer non fa una valutazione Semantica, nondimeno la sua valutazione è Logica (di corrispondenza fra caratteri memorizzati e caratteri digitati). Allo stesso modo un uomo Mentitore che per accedere al computer immette la password memorizzata di "M-e-n-t-i-t-o-r-e", fa un dichiarazione VERA. Dichiara correttamente la stringa memorizzata e "casualmente" la sua etichetta.
Il Paradosso di Epimenide fa perno su questa eccezione. L'unico modo in cui un Mentitore possa fare una dichiarazione VERA (consistente) dichiarando "io sono Mentitore" può avvenire solo se Mentitore è valutato come una stringa di caratteri o comunque come una parola deprivata del suo significato semantico. Questo aspetto del Paradosso è trattato in modo dettagliato nella sezione "TRE TIPI DI MENTITORI".
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