Disvelamento-1 del paradosso

Il paradosso secondo l'interpretazione di Aristodemo da Velia

I paradossi possono essere di due tipi. Possono essere illusioni, giochi di prestigio svolti sul filo della Logica. In questo caso i "salti logici" non sono ingenui errori ma "effetti speciali" ben camuffati. 

L'altro tipo di paradosso, ben più importante, è costituito da "casi particolari" ovvero "singolarità" che dimostrano il punto debole di regole o asserzioni logiche che riteniamo avere una valenza universale.

Il Paradosso di Epimenide ha le caratteristiche di entrambi i tipi: utilizza un salto logico ben camuffato e al contempo mette in evidenza una singolarità. La singolarità è costituita dal fatto che un MENTITORE, se agisce sempre e soltanto come Operatore-NOT, non può dichiarare il proprio status. 

In altri termini, è impossibile che un mentitore, che agisce sempre e soltanto come Operatore-NOT possa dire " io sono un mentitore". La frase è semplicemente "inesprimibile" (logicamente e materialmente) da un Mentitore che è costretto a dire sempre frasi false.

Il salto logico consiste nel fatto che sotto il medesimo nome di Mentitore viene fatto riferimento a differenti tipi di dichiaranti che seguono logiche differenti.Questo inganno viene  trattato in modo approfondito in una sezione dedicata intitolata " TRE TIPI DI MENTITORE". Si consiglia vivamente il lettore di saltare direttamente a questa sezione del sito per avere una spiegazione esaustiva del Paradosso. In questa sezione si trova la parte più importante ed originale del sito.

Importante è anche la sezione che va sotto il nome di " ALCUNE VARIANTI DEL PARADOSSO". In questa Sezione è trattato il Paradosso del Mentitore espresso nella forma "questa frase è falsa".

Continuando in questa Sezione troverete un'analisi del Paradosso fatta su regole di logica generale e principalmente tesa a dimostrare che la struttura del Paradosso è, almeno a prima vista, basata su criteri inconsistenti.

Il paradosso di Epimenide (alcuni Autori preferiscono chiamarlo antinomia ma all'Autore pare più appropriata la scelta linguistica di paradosso) è disarmante per la sua semplicità e compattezza.

In senso generale un Paradosso è un "accidente logico" che secondo la definizione che ne dà Mark Sainsbury, è costituito da «una conclusione evidentemente inaccettabile, che deriva da premesse evidentemente accettabili per mezzo di un ragionamento evidentemente accettabile»."

L'Antinomia invece sarebbe un particolare tipo di paradosso che indica la compresenza di due affermazioni contraddittorie, ma che possono essere entrambe dimostrate o giustificate."

Dopo aver letto le pagine seguenti il il lettore potrà decidere se quello di Epimenide debba essere classificato come paradosso oppure come antinomia.

 Il Paradosso del Mentitore consiste in una dichiarazione, fatta da un Cretese, di nome Epimenide, che dice: 

"Tutti i Cretesi sono mentitori".

Per evidenziare il paradosso ci sono due modi, tra loro interconnessi: 

 Primo modo: stablire se Epimenide è sincero oppure mentitore.

Ci possiamo chiedere se Epimenide è sincero o se è mentitore. Le conclusioni sono le seguenti:

    se Epimenide è sincero allora la dichiarazione fatta è vera e tutti i Cretesi sono effettivamente mentitori. 

Si deve concludere pertanto, in modo paradossale, che Epimenide, Cretese, è mentitore;

    se Epimenide è mentitore allora la dichiarazione fatta è falsa. 

Secondo Modo: stabilire se la frase è vera oppure falsa.

La falsità della dichiarazione si può dipendere da due cause:

1) "NON tutti i Cretesi sono mentitori".

2) " Tutti i Cretesi sono NON  mentitori".

Epimenide è Cretese.

 Se applichiamo la prima alternativa che determina la falsità della frase ( "NON tutti i Cretesi sono mentitori" ), Epimenide, per poter fare la sua dichiarazione, deve per forza appartenere al gruppo dei mentitori e quindi dichiara una frase falsa. In questa ipotesi tutto fila liscio e non vi è paradosso. Questa è una situazione particolare che andrebbe eliminata o comunque non presa in considerazione nella elaborazione logica, perchè toglie alla dichiarazione il carattere paradossale.

Se invece Epimenide appartenesse al gruppo dei Cretesi Sinceri non sarebbe nella condizione di dichiarare che "tutti i Cretesi sono mentitori" ma dichiarerebbe la verità dicendo " non tutti i Cretesi sono mentitori".

  Se la dichiarazione è vera  allora i Cretesi sono tutti mentitori ma, se i Cretesi sono mentitori ed Epimenide Cretese è mentitore, come è possibile che faccia una dichiarazione vera ?

Si dovrebbe notare che il paradosso è più facilmente rilevabile nel caso in cui la dichiarazione di Epimenide è vera: in questa evenienza la mente corre a dedurre che Epimenide deve essere necessariamente un Mentitore.

In sostanza il paradosso è centrato su di una domanda che espressa nei termini essenziali si chiede:

 " è possibile che un Mentitore possa dichiarare di essere Mentitore ?".

Detto in termini più tecnici: "può un Mentitore dichiarare il proprio " status" di Mentitore" ? 

In altre parole è possibile (ovvero ha un senso logico) dichiarare " IO SONO UN MENTITORE".

In realtà non disponiamo della versione originale del paradosso ma possediamo solo versioni "di seconda mano" riportate da Autori che, in vario modo, si sono interessati al paradosso. Qui di seguito riportiamo una versione che analizza la dichiarazione di Epimenide mettendone al contempo in evidenza l'aspetto paradossale. Tale versione è riferita con molta probabilità ad Eubulide.

La versione attribuita ad Eubulide è descritta in questi termini:

"Epimenide cretese diceva che tutti i cretesi erano bugiardi. Ma allora diceva il vero o il falso?

  Infatti, se diceva il vero, mentiva in quanto cretese, asserendo che tutti i cretesi erano bugiardi.

  Se diceva il falso, non mentiva come cretese, quindi diceva il vero."

Il Paradosso verrà analizzato sotto due aspetti che riguardano il modus operandi attribuito al termine Mentitore.

 Se per Mentitore intendiamo un dichiarante che ha la possibilità di dichiarare una frase VERA, allora è opportuno che il lettore salti subito al capitolo "TRE TIPI DI MENTITORI". In quelle pagine è mostrata anche la soluzione del paradosso.

Se per Mentitore intendiamo un dichiarante che è costretto a dichiarare sempre e soltanto frasi false, allora può proseguire in questa pagina dove verrà mostrata la INCONSISTENZA della dichiarazione "io sono Mentitore"

 L'inconsistenza di tale dichiarazione verrà mostrata in tre passaggi.

TRE PEZZI FACILI

1) - STATUS -

Bisogna intendersi bene sul significato della frase "Tutti i Cretesi sono mentitori". In particolare occorre dire che il predicato "sono mentitori" non configura una operazione di assegnazione di valore. In gergo informatico le operazioni di assegnazione di valore sono chiamate operazioni di "set". Se fosse un'assegnazione di valore allora la propensione dei Cretesi a dire il falso o la verità dipenderebbe dalla dichiarazione di un singolo uomo, cosa inverosimile. Epimenide aveva fama di essere una specie di mago ma certo non era un Dio che poteva condizionare il carattere dei Cretesi. Epimenide poteva solo dichiarare una qualità che preesisteva al suo giudizio. In sostanza Epimenide poteva fare soltanto una dichiarazione di stato o di "status" circa la propensione dei Cretesi, quindi anche sua, a mentire. E' come se dicesse: " i Cretesi, fino dalla nascita, hanno nel cromosoma 13 un particolare gene CRET che li obbliga a mentire". Quindi la prima conclusione importante da fare è che la dichiarazione di Epimenide non è altro che il riconoscimento di uno "status" proprio dei Cretesi. In termini informatici si potrebbe dire che Epimenide dichiara un "flag di status", specifico di Epimenide e dei Cretesi. La parola flag vuol dire bandiera ed è appunto una bandiera che  segnala uno status. 

Per cercare di esemplificare cosa sia un flag possiamo fare riferimento ai guerrieri dei film di Kurosawa. Ogni guerriero recava sul dorso una piccola bandiera con le insegne dell'esercito cui apparteneva. Così possiamo immaginare che ogni Cretese rechi una badiera che dimostra l'appartenenza ad un gruppo. Sulla bandiera ci sarà scritto MENTITORE se il Cretese appartiene al gruppo dei mentitori e SINCERO se appartiene al gruppo dei sinceri.

La dichiarazione di Epimenide dice che i Cretesi portano sulle spalle (ovvero nei cromosomi) una bandiera con sopra scritto MENTITORE.

2) - MODUS OPERANDI - 

 E' da chiedersi: ma la dichiarazione fatta da Epimenide consiste solo nell'attribuire ai Cretesi un'etichetta oppure c'è dell'altro? Così formulata la domanda fa presumere che ci sia dell'altro. Ma cosa c'è di preciso? In realtà non è mai stato detto in modo chiaro ma già Aristotile  aveva subodorato che nei paradossi è nascosto un doppio significato. Aristotile parlava di "menzione" e di "uso". Gli Autori moderni hanno interpretato "menzione" come valore letterale, quello che si mette tra virgolette e che in termini informatici si definisce come "stringa" (di caratteri). Hanno interpretato "uso" come valore semantico, collegato al significato della frase. A noi sembra che in questo contesto  la distinzione tra menzione ed uso coglieva il germe dell'ambiguità insita nel paradosso ma di fatto non ha avuto uno sviluppo od una interpretazione sufficientemente chiara a gettare luce sul paradosso di Epimenide. Molto interessante è anche il pensiero di Guglielmo da Ockham quando parla di METAVALORI che si sovrappongono ai valori comunemente considerati. In ogni caso anche questo pensatore non specifica i metavalori nascosti nel paradosso di Epimenide. 

La nostra analisi si è concentrata sul termine "mentitore" ed abbiamo scoperto che questo attributo non è una semplice etichetta ma ha anche un significato nascosto. La parola "mentitore" ha un significato "pregnante" che identifica un modo di operare particolare ovvero un "modus operandi" che riguarda i valori di verità espressi durante una dichiarazione.  Il termine"mentitore", nel contesto di una frase che ha a che fare con valori di verità, non è un attributo neutro come potrebbero essere i termini biondo o calvo. Il mentitore non è un dichiarante qualsiasi ma è un falsificatore di valori di verità e poichè i valori di verità, nella logica classica, sono due ed esclusivi, vero o falso (tertium non datur ovvero non è data una terza possibilità), il mentitore è uno che falsifica  "invertendoli" i valori di verità. Il mentitore diventa quindi un "inverter" ovvero un particolare tipo di operatore logico che corrisponde all'Operatore-NOT.  L'Operatore-NOT è uno degli operatori classici della Logica (Umana).

Un valore di verità, sottoposto all'azione di un Operatore-NOT, quindi "negato", assume un valore invertito.

Esempio:    0 --> Opreatore-NOT ---> 1        

 oppure      

 Falso ---> Operatore-NOT ---> Vero

                  1 ---> Opreatore-NOT ---> 0       

 oppure      

 Vero ---> Operatore-NOT ---> Falso

L'Operatore-NOT in informatica è rappresentato graficamente come un triangolo che reca nel punto di uscita un piccolo cerchio: il cerchio indica l'operazione di negazione, vale a dire che ogni valore logico in ingresso è posto in uscita con un valore di verità invertito.