Probabilidade Avançada (2020)

Informações Gerais:

Período letivo: 16/06/2020 - 01/09/2020

Horário das aulas: terça-feira, 14:20 - 18:00 - Aulas online

Horário de atendimento: sob agendamento prévio.

Avisos:

  • início das aulas dia 16/06/2020 - ZOOM

Pré-requisitos:

Conhecimento sobre análise e medida e integração. Conhecimento em probabilidade nível graduacão pode ser útil.

Objetivos e Ementa:

Estender o estudo de medida e integração ao estudo da probabilidade, de um ponto de vista formal.

Espaços de probabilidade. Variáveis aleatórias. Independência. Lemas de Borel-Cantelli. Lei fraca e forte dos grandes números. Lei do Logaritmo Iterado. Teorema Ergodico de Birkhoff. Convergência em distribuição. Teorema do Mapeamento contínuo. Função característica. Teorema Central do LImite de Lindenberg-Feller. Esperança condicional. Probabilidade condicional.

Bibliografia:

  • (OBRIGATÓRIA) [AL] Athreya, K. B., & Lahiri, S. N. (2006). Measure theory and probability theory. Springer Science & Business Media.
  • Recomendado:
    • Rosenthal, J. S. (2006). A first look at rigorous probability theory. World Scientific Publishing Company.
    • Williams, D. (1991). Probability with martingales. Cambridge university press.
    • Billingsley, P. (2008). Probability and measure. John Wiley & Sons.

Avaliação:

A avaliação será feita através exames para casa individuais e um trabalho final.

Cronograma (esperado):

  1. Revisão de conceitos fundamentais de Medida ([AL] Ch 1 – 5 )
  2. Espaços de probabilidade e variáveis aleatórias ([AL] Ch 6.1 – 6.2 )
  3. Teorema da existência de Kolmogorov ([AL] Ch 6.3)
  4. Independência ([AL] Ch 7.1)
  5. Lemas de Borel-Cantelli ([AL] Ch 7.2)
  6. Leis fraca e forte dos grandes números ([AL] 8.1 – 8.2 )
  7. Lei do logaritmo iterado([AL] Ch 8.7)
  8. Teorema ergodico de Birkoff. ([AL] Ch 8.6)
  9. Convergência frace e em distribuição ([AL] Ch 9.1 – 9.2 )
  10. Teorema do mapeamento contínuo ( [AL] Ch 9.4 )
  11. Função característica ([AL] Ch 10 )
  12. Teorema Central do LImite de Lindenberg-Feller ([AL] Ch 11.1 )
  13. Esperança condicional. Probabilidade condicional ([AL] Ch 12 )