Inferência Estatística (2020)
Informações Gerais:
Período letivo: 19/06/2020 - 04/09/2020
Horário das aulas: sexta-feira, 14:20 - 18:00 - Aulas online
Horário de atendimento: sob agendamento prévio.
Avisos:
- início das aulas dia 19/06/2020 - ZOOM
Pré-requisitos:
Probabilidade e análise.
Objetivos e Ementa:
Estender o estudo de medida e integração ao estudo da probabilidade, de um ponto de vista formal.Apresentar os fundamentos de estatística com um embasamento matemático sólido. Ao fim do curso os alunos entenderão o que é um modelo estatístico, técnicas para estimação pontual e suas propriedades, testes de hipótese, e estimação de intervalos.
Modelo estatístico. Distribuição amostral. Família exponencial. Suficiência, suficiência mínima e completude. Estimadores não enviesados. Estimadores com variância mínima. Estimadores de máxima verossimilhança. Propriedades assintóticas dos estimadores de máxima verossimilhança. Estimadores M. Intervalos de confiança. Teste de hipótese. Lemma de Neyman-Pearson. Testes uniformemente mais poderosos. Testes de Razão de verossimilhança. (se houver tempo) Introdução aos métodos bootstrap
Bibliografia:
- (OBRIGATÓRIA) [RK] Keener, R. W. (2011). Theoretical statistics: Topics for a core course. Springer.
- Recomendado:
- Bickel, P. J., Doksum, K. A. (2001). Mathematical statistics: basic ideas and selected topics. Vol I. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.
- Shao, J. (2003). Mathematical statistics. Springer.
Avaliação:
A avaliação será feita através exames para casa individuais e um trabalho final.
Cronograma (esperado):
Os capítulos abaixo são do livro [RK] nas referências.
- Revisão de probabilidade - Ch 1
- Família Exponencial - Ch 2
- Modelo, Risco, Suficiência e Teo da Fatorização - Ch 3.1 – Ch 3.3
- Suficiência Mínima, Completude e Rao Blackwell - Ch 3.4 – Ch 3.6
- UMVE e propriedades da distribuição Gaussiana - Ch 4.1 – Ch 4.3
- Estimação Gaussiana, informação e Cramer-Rao - Ch 4.4 – Ch 4.6
- Distribuições condicionais - Ch 6
- Convergência, método delta, ordens de magnitude - Ch 8.1, 8.2 and 8.6
- MLE and eficiência relative assintótica (ARE) - Ch 8.3, 8.5
- MLE – consistência e distribuição assintótica - Ch 9.1 – Ch 9.3
- Estimadores M e distribuição assintótica multivariada - Ch 9.7 – Ch 9.8
- Intervalos de confiança - Ch 9.4 – Ch 9.5
- Testes de Hipóteses simples, Neyman Pearson, UMP - Ch 12.1 – Ch 12.3
- Dualidade entre HT e CI, hipóteses bilaterais e testes não enviesados - Ch 12.4, 12.6, 12.7
- Testes ótimos em altas dimensões - Ch 13
- Testes assintóticos : LR, Wald e Score - Ch 17
- (Tentativo) Métodos Bootstrap - Ch 19