Inferência Estatística (2020)

Informações Gerais:

Período letivo: 19/06/2020 - 04/09/2020

Horário das aulas: sexta-feira, 14:20 - 18:00 - Aulas online

Horário de atendimento: sob agendamento prévio.

Avisos:

• início das aulas dia 19/06/2020 - ZOOM

Pré-requisitos:

Probabilidade e análise.

Objetivos e Ementa:

Estender o estudo de medida e integração ao estudo da probabilidade, de um ponto de vista formal.Apresentar os fundamentos de estatística com um embasamento matemático sólido. Ao fim do curso os alunos entenderão o que é um modelo estatístico, técnicas para estimação pontual e suas propriedades, testes de hipótese, e estimação de intervalos.

Modelo estatístico. Distribuição amostral. Família exponencial. Suficiência, suficiência mínima e completude. Estimadores não enviesados. Estimadores com variância mínima. Estimadores de máxima verossimilhança. Propriedades assintóticas dos estimadores de máxima verossimilhança. Estimadores M. Intervalos de confiança. Teste de hipótese. Lemma de Neyman-Pearson. Testes uniformemente mais poderosos. Testes de Razão de verossimilhança. (se houver tempo) Introdução aos métodos bootstrap

Bibliografia:

• (OBRIGATÓRIA) [RK] Keener, R. W. (2011). Theoretical statistics: Topics for a core course. Springer.
• Recomendado:
  • Bickel, P. J., Doksum, K. A. (2001). Mathematical statistics: basic ideas and selected topics. Vol I. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.
  • Shao, J. (2003). Mathematical statistics. Springer.

Avaliação:

A avaliação será feita através exames para casa individuais e um trabalho final.

Cronograma (esperado):

Os capítulos abaixo são do livro [RK] nas referências.

1. Revisão de probabilidade - Ch 1
2. Família Exponencial - Ch 2
3. Modelo, Risco, Suficiência e Teo da Fatorização - Ch 3.1 – Ch 3.3
4. Suficiência Mínima, Completude e Rao Blackwell - Ch 3.4 – Ch 3.6
5. UMVE e propriedades da distribuição Gaussiana - Ch 4.1 – Ch 4.3
6. Estimação Gaussiana, informação e Cramer-Rao - Ch 4.4 – Ch 4.6
7. Distribuições condicionais - Ch 6
8. Convergência, método delta, ordens de magnitude - Ch 8.1, 8.2 and 8.6
9. MLE and eficiência relative assintótica (ARE) - Ch 8.3, 8.5
10. MLE – consistência e distribuição assintótica - Ch 9.1 – Ch 9.3
11. Estimadores M e distribuição assintótica multivariada - Ch 9.7 – Ch 9.8
12. Intervalos de confiança - Ch 9.4 – Ch 9.5
13. Testes de Hipóteses simples, Neyman Pearson, UMP - Ch 12.1 – Ch 12.3
14. Dualidade entre HT e CI, hipóteses bilaterais e testes não enviesados - Ch 12.4, 12.6, 12.7
15. Testes ótimos em altas dimensões - Ch 13
16. Testes assintóticos : LR, Wald e Score - Ch 17
17. (Tentativo) Métodos Bootstrap - Ch 19